INDUCTION DAN8 LC8 CIRCUITS FERMES IMMOBILES
rf* fiar c/i, ne change pas quanil la posilîon relative des éléments ne
diangi» [Kis. \v milieu inti^rinéiliairc étant supposer isotrope. Faisons
ti»unnM- les il«*ux éléments de 180»
aotour de O'*; dz, dz' et dy' ont
changé de si^ne, et, comme Li force
éliM-trrïmolrice ne doit pas <»lian-
•pïer, les coefficients, Aj, A3 et Ci
doivent être nuls.
Enfin le plan xz est un plan de >ymt''tne [K)ur les effets pnxluits par toute variation dans du, donc rien ne doit changer quand dy' cliangc de signe ; doni* C. doit ctro nul. Il nous reste
E'dsds' = Aifh'd.r ^- C./Izdz\
qu'on peut écrire encore
K'd.uW = Xd.rdx -+- C{d.i;d.r' -^ dz dz).
181. — Soit 6 Tangle de ds avec le sens positif de Or, 0' Tan^zlc corr**s{)ondant de ds : on a
dx = ds cos 0, //./•' ^^. ds' cos 0' ;
•l'autre part, soit e Tan^le des deux directi<»ns des éléments ; on a
drd.rf -h dzdz'
ds ds'
Par suite notre expression devient
h) E'dsdè .=. [A COS cos 0' -f C cos i\ dsds.
Nous avons exprimé tout ce qui dépend de l'orientation des éléments ; A et C ne peuvent plus étn» (|ue des fonctions de la distance r.
Exprimons les angles en fonction de r et de ses dérivées en v et en s : nous avons
dr --■ ds' cos 0' — ds cos
170 PROPAGATION DR l.*£LBCTRIGITB
d'oii
COS 6' r= -, , C08 = — -- .
Cherchons la projection de ch' sur la direction de (fs ; nous pouvons projeter ds' directement, ce qui donne
ds' COS E.
D'autre» part In projection de r est
r COS 6 = — r - .
En passant d'une extrémité do ds' h Taulre, cette pn>jeclion augmenté de In quantité
ÔS' V M f
qui est encore la projection do ds' sur ds : on a donc
i> / cYïA
COS £ r= , [r .
182 — Considérons le produit d'une fonction Ift de r par cos i;
ÔS \ i^S f
or
7' - ,= r — , = — r — cos cos
»\S rtS àr i)S ^^S fiV
nous avons donc
la cos £ = -^ -, ( ^Rr ~ ) - r ^^ cos cos 0'.
CHÂPimi U. — INDUCTION DANS LBS CIRCUITS FBRMKS IMMOBILES 171
Intégrons par rapport à dfl le lonfr cVun arc AR da circuit induit. XoQs aurons un premier terme
, ^r )f/s' = l'jir —
Si nous fermons le cinruit, la quantité ^Jir ^ n^prend la même valeur et par suite cette intégrale est nulle.
Dune quand un des circuits est fermé, on peut remplacer
vft fR cos 6 par — r -' cos cos 0'
sans changer Tintégrale.
183. — 11 en résulte que dans l'expression (3), les expériences faites avec des circuits fermés ne peuvent pas faire connaître séparément les deux termes en cos cos 0' et en cos s. Nous n'avons donc (ju'une seule fonction de; la distance h déterminer.
C'est Texpérience des deux systèmes semblables qui la détermine.
Nous avions dans le premier système une force électromotrice
fiv) COR e dsfis, ilans le deuxième, si A* est le rapport de similitude.
f(kr) cos e /;ds/cds']
-If'
or rexpéricnce a montré que l'on a
172 PROPAGATION DK L'ÉLBCTRiaTE
184. — Ce résultat a été obtenu pour une forme particulière de circuits fermés ; mais on peut varier cette forme suffisamment pour qu'on puisse admettre la généraliU» de la relation (3) ; il en résulte que
/ / f(kx)co»t/c^dsfh' =k I I f{r)cosids(ùsf
ou
ou encore
/;rf(kr) = rf{r\
Ce produit est donc constant, et Ton a
h' = cos s.
Mais on peut prend n^ aussi
/;' = ^ cos e cos 0\ r
car, pour passer d'une forme à Tautre, nous devons prendre
d'où
Nous pouvons enfin associer les deux formes.
Nous pourrons donc prendre indifféremment, lorsqu'un des circuits est fermé, une quelconque des trois expressions.
- cos 6 r
(4) { - cos cos ô'
^- - cos 6 C05 6' H c»os t.
CHAPirat 11. — INDUCTION DANS LB8 CIRCUITS FERMÉS IMMOBILES 173
L expression la plus commode et que Ton prend généralement est la première, qui donne pour la force électromotrice totale dans le second circuit
// cos
185. — L'emploi du principe des courants sinueux pour former la loi élémentaire nous a naturellement conduits à une forme symétrique en ds et ds'. La force électromotrice induite dans un circuit fermé C\ par une variation d'intensité i dans un circuit fermé C, doit donc être égale à la force électromotrice induite dans il par une variation d'intensité i dans C. Cette réciprocité est entièrement conforme à rexpérience.
Ct»minent la constante a (iépend-ellc dt» l'inlensitc il L'expériimce montre avec toute la précision dt'sirable qu'elle lui est proportionnelle et qu'elle est négativ<» iu** 17!^, 174). Dans le» système électromaguéti(iue de mesures éh^ctriqucs, on prend ]v coefficient égal à — 1, quand k^ deux circuits sont dans le vide, pratiquement dans l'air ou dans un milieu non magnétique (fuelconque, et Ton écrit
E == — Me = — î / / ^^' dsds'
