ï^ -+-. /^* ÛW

Dans cette équation, la capacité par unité de longueur C, et la selfiodaclion par unité de longueur L, sont des grandeurs géométriques^ sans dimensions, dont le produit diffère peu de Tunité ; n est Finverse d'une longueur comparable à la longueur totale du câble, ou à une de ses parties aliquotes. -j^ est donc Finverse du carré d'un temps comparable au temps de parcours du cûble par la lumière ; c'est 36, i o' pour ime longueur d'onde de i oo kilomètres, 36, i o" pour une longueur d*onde d'un kilomètre.

269. — Pour deux fils parallèles, L est supérieur à 4» mais n'atteint pas lo, ce qui supposerait la distance égale à lo^ fois le diamètre des fils. R est pour deux fils de cuivre de rayon a, a i— ^ en CGS, soit lo* pour des fils de o*'°',2 de diamètre, lo' pour une

transmission de puissance de 2 centimètres de diamètre.

2p est donc de Tordre de lo* à lo*.

(•) Les oscillations électriques. — Leçons rédigées par M. Maurain, Carré et >'aud, 1894*

ir,

PROPAGATION DK L'ÉLBCTRlClTé

/>onc, pour des longueurs d'onde inférieuves à quelques kilomètres^ V approximation de Kirchhoff est permise; Vende qui en ré^

suite s amortit tout entière au môme taux \e ^"^ /, en conservant sa forme; ce résultat est d'autant plus exact que fonde est plus courte ; il s'applique rigoureusement aux discontinuités compatibles avec les hypothèses initiales sur lesquelles Vêjualion est /ondée, cestàdire aux discontinuités des dérivées secondes et audelà, du potentiel V.

La vitesse de propagation commune à toutes ces ondes et aux discontinuités est il : y CL.

270. — L'approximation est d'autant moins bonne ([ue les ondes sont plus longues et les fds plus fins ; pour une onde de loo kilomètres par exemple, et des fils de deux millUinètrcs de diamètre, peu éloignés, les deux termes sous le radical lo* — 36, lo^ sont tout à fait de môme ordre.

A mesure que la longueur d'onde augmente, et se rapproche de 100 à 1 000 kilomètres, surtout avec des fils résistants peu écartés, la vitesse de propagation diminue de plus en plus, finit par s'annuler et l'état électrique cesse de se propager pour s'amortir sur place.

Pour une longueur d'onde infinie, on retrouve Tamorlissement, sans aucune propagation, de la théorie de Tinduction sans caiwicité.

Sans entrei)ren(lre une étude plus approfondie de l'équation des téléjj;raphistcs, nous voyons clairement (luc, dans un très long fil, toute perturbation peut être décomposée en trois parties :

La valeur moyenne, s'amortit sur place, sans se propager, au

taux des courants satis capacité, e ^ \ les courtes inrégularités

(7noins d'un kilomètre) se propagent sans défortnation, avec la

vitesse il:y CL en s'amortissant deux fois inoins vite ; les irrégula-

rilés intermédiaires s'amorlisaent de miHne, mais se propageant

moins vite, s^cUdcni en traînées de plus en plus longues qui finissent

par ne plus se propager du tout et se confondre avez la valeur

moyenne.

CBAPITM YllI. — PROPAGATION AVIC INDUCTION ET GAPACITB 243

271. — On peut facilement montrer, avec Hugoniot, que la dis-

coDtiooité des dérivées secondes, le front de Tonde, comme on rappelle,

Q se propage rigoureusement avec la vitesse ^1= •

Comme — et —r- sont continus au front de Tonde on a encore en ce

ÔS ot

point

àS àt

Prenons la dérivée par rapport à t en remarquant qu'au front de 1 onde s est fonction de t. On aura

àSdt

àS* i>t "~

àSàt àt

d'où en éliminant ^

o8oC

Mais d'autre part puisque — est nul au front de Tonde, Téquation générale se réduit en ce point à

Ces deux dernières équations nous donnent

\àt) "~Cl

La proiiagation du front de Tonde se fait donc avec la vitesse — =: .

Examinons maintenant dans quelle mesure la vitesse de propagation û : V CL diffère de la vitesse de la lumière.

Les valeurs géométriques de C et de L ont un produit peu différent de Tunité.

244 PROPAGATION DE l'blBGTRICITÉ

Pour deux fils parallèles de rayons a^ a^ à distance rf, on sait que Ton a

2log~--

et nous avons trouvé en supposant la densité de courant uniforme

L = 2 log h 1

d'où