IG

La distance B de deux miiiima ou de deux maxima consécutifs s’exprime, en fonction de l’angle a des deux faces de la lame, par

2 n cos r. Ig a.

Si l’épaisseur de la lamelle varie d’une manière régulière et continue à partir d’un point en rayonnant dans toutes lesdireclioiis, les points pour lesquels l’interférence s’opère dans des conditions identiques se trouvent disposés symétriquement aulour d'an centre ; il en résulte la formation d’anneaux circulaires alternativement brillants et sombres.

La relation entre les diamèlres 2 r des anneaux et les épaisseurs rf correspondantes est

r = [/ 2 dlT

R étant le rayon de la sphère à laquelle appartient la lentille employée.

Avec la lumière blanche se manifestent des couleurs ; car la longueur d’onde étant différente pour chaque couleur, toutes les couleurs ne peuvent pas se trouver en même temps soit renforcées, soit affaiblies ou éteintes.

Dans ce cas, une lame à faces planes parallèles donne une coloration uniforme qui dépend de son épaisseur; une lame à faces inclinées produit des franges irisées, qui deviennent des anneaux (anneaux colorés de Newton) lorsque l’épaisseur de la lamelle croît uniformément dans toutes les directions autour d’un centre.

Les lames minces donnent également lieu <à des couleurs d’interférence dans la lumière transmise. Les phénomènes sont analogues, sauf que les couleurs transmises sont complémentaires des couleurs réfléchies et qu’elles présentent une intensité moindre, de sorte qu’il y a moins de différence entre les maxima et les minirna.

Le mouvement vibratoire envoyé par un point lumineux en un point quelconque de l’espace est, à Chaque instant, ta résultante de tous les mouvements vibratoires qui sont envoyés au même point par les divers éléments d’une onde antécédente quelconque, chacun de ces éléments étant considéré comme un centre particulier du vibration.

On explique la propagation rectiligne de la lumière en supposant ta surface de l’onde divisée, de part et d’autre, du pôle du point éclairé en une série d’arcs élémentaires dont tes distances respectives à ce dernier point diffèrent de-^ d’un arc au suivant. Les vibrations émanées des différents arcs se neutralisent deux à deux, excepté pour l’arc polaire qui, en raison de son étendue plus considérable, n’a pas toute sa lumière détruite par l’interférence avec celle émanée des arcs adjacents. Le point éclairé ne reçoit ainsi de la lumière que dans la direction de son pôle.

Il en est autrement quand une portion de l’onde est arrêtée dans sa marche par un corps opaque. Dans ce cas, un point de l’espace situé dans la lumière (non loin de l’ombre géométrique) reçoit un éclairement rnaxima ou minima, selon que l’écran laisse à découvert, à partir du pôle, un nombre impair ou pair d’arcs élémentaires. De là, l’apparition, sur un écran convenablement disposé en arrière du corps opaque, dans la région voisine de l’ombre géométrique, d’une série de franges alternativement obscures et brillantes. Dans l’espace que devrait occuper l’ombre géométrique, la surface de l’écran est illuminée avec une intensité graduellement décroissante jusqu'à une faible distance où tout éclairement cesse.

Avec la lumière blanche, les franges sont naturellement irisées.

Des ondes émanées d’une source linéaire (1) rencontrant une fente étroite parallèle à la source, ne poursuivent pas seulement leur course directe, après l’avoir traversée ; elles divergent en outre à droite et à gauche, tendant à mettre en mouvement la masse entière de Téther au-delà de la fente.

L'intensité de l’éclairement en un point de l’espace résulte de l’interférence des vibrations émanées des divers points de la fente.

Admettons que la source étant suffisamment éloignée, les atomes d'éther situés dans l’ouverture aient la même phase de vibration. Recevons le mouvement lumineuxsur un écran placéà une distance en comparaison de laquelle la largeur de la fente soit négligeable; l’intensité de l’éclairement aux divers points de l’écran dépendra des conditions dans lesquelles les faisceaux de radiations parallèles limitées par les bords de la fente se renforceront ou s’éteindront entre eux.

Or, les ondes partielles dont la direction commune est normale à la fente arrivent à l’écran sans différence de marche et elles ne donnent pas de réduction sensible de lumière par interférence; mais celles dont la direction diverge d’un certain angle a, sont en retard les unes sur Içs autres, d’une quantité qui dépend de cet angle, et de ce retard résultent des maxima et des minima alternatifs à gauche et à droite de la bande centrale brillante. Si (Zreprésente la différence de marche entre les ondes partielles issues des bords de la fente, la condition pour les maxima est:

et pour les minima :

(1) La source lumineuse doit être un point physique ou une ligne fine, autrement les ondes issues des diftërents points de la surface s’obscurcissent et se neutralisent l’une et l'autre.

en remarquant que, si s désigne la largeur de latente, d= 2 s.sina,

la condition des maxima devient :

et celle des miniraa :

sinoL=m — .

Avec là lumière blanche, les minima et les maxima occupant des places différentes pour des longueurs d’ondes différentes, l’obscurité n’a lieu nulle part. La frange centrale est blanche; dans les franges latérales, les couleurs se succèdent comme dans les anneaux de Newton.

Quant au lieu d’une fente, la lumière traverse deux ou plusieurs ouvertures égales, très-petites et très-rapprochées, le phénomène ne subit pas de modification essentielle; mais l’image de diffraction est alors sillonnée par un grand nombre débandés obscures.

Les maxima occupent des positions déterminées par

b désignant la distance entre les milieux de deux fentes voisines.

Ils deviennent de plus en plus étroits, à mesure que le nombre des fentes augmente, parce que les minima voisins se rapprochent de plus en plus.

Ils deviennent de plus en plus brillants, parce que leur intensité croît comme le carré du nombre des ouvertures.

Les minima se montrent de plus en plus nombreux et finissent par envahir les intervalles des maxima; ces intervalles paraissent alors obscurs.

Si b et s ne sont pas dans un rapport rationnel, l’influence

de la diffraction produite par chaque ouverture en particulier disparaît. La position des maxima ne dépend alors que de b mais nullement de s.

La lumière blanche donne naturellement des franges irisées, ou spectres de diffraction.

Les vibrations lumineuses sont transversales, c’est-à-dire normales à la direction de propagation des onde? (1). La forme générale des trajectoires des atomes élhôrés q&X elliptique. Dans la lumière naturelle, la direction et le rapport des axes de l’ellipse varient continuellement; dans la lumièreils sont fixes. Suivant le rapport des axes, la polarisation est elliptique, circulaire, rectiligne. La polarisation peut, d'ailleurs, être totale ou partielle.

La vibration qui constitue la lumière naturelle est décomposable, soit en deux vibrations rectilignes, rectangulaires, égales et indépendantes, soit en deux vibrations elliptiques, inverses, soit en deux vibrations circulaires, égales et inverses.

Réciproquement, on obtient un rayon qui joue absolument le rôle d’un rayon naturel, en superposant des vibrations rectilignes s’exécutant en tous sens ou en faisant varier très-rapidement soit le plan de vibration d’un rayon polarisé rectilignement, soit la direction seule, ou à la fois la direction et le rapport des axes des trajectoires elliptiques d’un rayon polarisé elliptiquement.

En général, la lumière se polarise, en proportion plus ou moins grande, toutes les fois qu’elle se réfléchit.

Pour un angle d’incidence déterminé, les rayons réfléchis sont rectilignement polarisés; leur plan de vibration est normal

(1) Les vibrations longitudinales de l'éther servent vraisemblablement à propager l’induction magnétique.

au plan d’incidence. Cet angle, appelé angle de polarisation, varie suivant la substance et suivant la période de vibration. Pour une substance donnée, il est lié à l’indice (et par suite à la longueur d’onde) par la relation

tgp.=n.

Si le milieu est diaphane, le rayon réfléchi et le rayon réfracté sont alors perpendiculaires l’un à l’autre.

Le rayon réfracté sous l’angle de polarisation est aussi rectilignement polarisé, du moins partiellement. Son plan de vibration est le plan d’incidence.

Le rayon réfléchi et le rayon réfracté renferment la même quantité de lumière polarisée.

La vibration d’un rayon rectilignement polarisé qui subit la réflexion totale engendre deux composantes rectangulaires, dont le rapport des intensités dépend de l’angle que fait cette vibration avec le plan de réflexion. Ces deux composantes sont de phases différentes. La différence dépend de la nature du milieu et de l’angle d’incidence. Le résultat est une polarisation elliptique.

La différence de phase que la réflexion totale détermine entre les deux portions du faisceau réfléchi, nulle pour une incidence égale à l’angle limite ou à 90®, varie, entre ces deux termes, d’une manière continue en passant par un maximum, Lesintensitès des deux composantes rectangulaires de la vibration initiale sont égales lorsque cette vibration, fait avec te plan de réflexion un angle de 45®.

La réflexion métallique est très-analogue à la réflexion totale; elle change la polarisation rectiligne en polarisation elliptique, et, dans certaines circonstances même, en polarisation circulaire.

Le phénomène résulte encore de la décomposition de la vibra-

tion primitive en deux composantes rectangulaires, l’une parallèle, l’autre normale au plan d’incidence. Les caractères de la vibration elliptique résultante dépendent du rapport des intensités et de la différence de phase des deux composantes ; ceux-ci varient avec l’azimut de la surface métallique et avec son inclinaison par rapport aux rayons incidents.

En choisissant, pour chaque métal, Vincidence principale

(celle qui occasionne une différence de phase égale à pour le

mercure: 78°) et en même temps l’azimut qui rend égales les intensités des deux composantes (pour le mercure: 26®), on obtient la polarisation circulaire.

Une deuxième réflexion semblable sur une surface métallique parallèle à la première régénère la polarisation rectiligne.

Certaines substances, dites actives, jouissent de la propriété de faire tourner, à droite ou à gauche, le plan de vibration d’un rayon lumineux rectilignement polarisé qui les traverse.

On explique ce fait par l’hypothèse d’une décomposition de la vibration rectiligne ou deux vibrations circulaires d'égale intensité et d’égale période, mais de sens inverse et d’inégale vitesse de transmission.

Si la vibration circulaire droite se propage plus rapidement que la gauche, la rotation du plan de vibration a lieu à droite; la substance est dextrogyre. Elle est lévogyre dans le cas contraire.

La déviation est proportionnelle à l’épaisseur traversée, et, dans le cas de dissolution, à la quantité de substance active dissoute : elle est à peu près en raison inverse du carré de la longueur d’onde; elle dépend de la nature de la substance.

Les milieux transparents inactifs, placés entre les pôles d’un fort aimant ou dans l’intérieur d’une bobine parcourue par

un courant puissant, acquièrent temporairement le pouvoir rotatoire.

Les milieux isotropes peuvent, dans certaines conditions, devenir anisotropes. Dans?ceux-ci la surface d’élasticité présente en général la forme d’un ellipsoïde à trois axes inégaux; la surface de l’onde est un ellipsoïde inverse, le grand axe de la première surface correspondant au petit axe de la seconde, et réciproquement. S’il arrive que deux des axes d’élasticité soient égaux, la surface de l’onde devient un ellipsoïde à deux axes (1).

Dans ce cas particulier, la densité et l’élasticité de l’éther sont tes mêmes dans toutes les directions normales à Z’aice optique. La propagation des vibrations, suivant cet axe, se fait comme dans les milieux isotropes. Mais Télasticité le long de t’axe est différente de l’élasticité à angle droit avec Taxe; si donc des ondes traversent le milieu dans une direction autre que suivant l’axe, les vibrations donnent deux systèmes de composantes qui se propagent avec des vitesses différentes: la double réfraction est la conséquence nécessaire de ce partage. Les deux rayons résultants sont polarisés dans des azimuts rectangulaires: l'extraordinaire vibre dans la section principale; sa vitesse de transmission varie suivant l’angle qu’il fait avec l’axe optique, il engendre une onde ellipsoïdale; l'ordinaire vibre dans la seplion perpendiculaire; sa vitesse de transmission est constante; il engendre une onde sphérique. Le milieu est dit positif ou négatif, suivant que le grand axe d’élasticité est parallèle ou perpendiculaire à l’axe optique. Dans le premier cas, la sphère enveloppe l’ellipsoïde; dans le second, l’ellipsoïde enveloppe la sphère.

(1) Si les trois axes d’élasticité sont égaux, la surface de l’onde devient sphérique. Les milieux isotropes rentrent ainsi dans les milieux anisotropes comme cas particulier.

Un milieu anisotrope interposé entre un polariseur et un analyseur tournés à l’extinction, fait reparaître ta lumière par suite de la décomposition qu’il fait subir à ta vibration incidente. Il en résulte des phénomènes de polarisation chromatique dont l’aspect varie suivant l’épaisseur de la couche traversée, suivant l’orientation de son axe par rapport à la direction des rayons incidents, qui, eux-mêmes, peuvent être divergents ou parallèles, suivant que la lumière employée est simple ou composée, etc.

Les liquides, agités très-rapidement ou soumis à l’induction électrique, deviennent biréfringents.

Rendus biréfringents par la déformation électrique, ils se comportent comme des cristaux uniaxes; leur axe est la ligne de déformation électrique.

Il s’agit là, dit M. J. Kerr, d’une propriété démontrée dans des cas si nombreux et si divers, qu’on peut la considérer comme une propriété générale de la matière. Les quelques rares exceptions observées s’expliquent par l’intervention d’effets étrangers masquant l’action électro-optique, par exemple, l’action perturbatrice des courants résultant des différences de température.