CHAPITRE VI

Après avoir étudié chez M. Inaudi la mémoire des chiffres, examinons ses opérations de calcul.

A-t-il des procédés personnels de calcul? Oui, ses procédés sont différents des nôtres et, bien que depuis quatre ans qu'il sait lire et écrire il ait appris les méthodes ordinaires de calcul, il ne s'en sert pas. M. Charcot lui a fait faire à la Salpêtrière deux divisions d*égale difficulté, l'une sur le papier avec nos méthodes, l'autre de tête avec la sienne; la seconde a pris quatre fois moins de temps que la première. M. Inaudi est resté fidèle à ses procédés d'enfant, qu'il manie avec une surprenante dextérité ; il les a perfectionnés, développés , agrandis , mais il n'en a pas changé la nature. M. Darboux remarque avec raison qu'il n'a jamais eu de maître.

Pour la soustraction, il opère par tranches de trois

chiffres, en commençant par la gauche. Ainsi, quand il faut retrancher

de : 426 384 631

il opère de la manière suivante : il dit (et ce mot : il dit est particulièrement juste) 227 ôtés de 426, il reste 199; mais comme il y a une retenue pour le nombre suivant, il reste 198 seulement; 529 ôté de 1384, il reste 895, etc.

La base de ses calculs est la multiplication; même pour diviser et pour extraire une racine, il multiplie; il fait alors une série de multiplications approchées ; dans une division, par exemple, c*est par tâtonnement qu*il trouve le quotient, en cherchant et en essayant le nombre qui, multiplié par le diviseur, reproduit le dividende. Ces tâtonnements successifs ont été comparés, avec beaucoup d'ingéniosité, par Broca à la recherche d*un mot dans un dictionnaire.

Pour effectuer une multiplication, il suit une marche qui lui est particulière; quand la multiplication comprend plus d'un chiffre, il ne la fait pas d'emblée, car il ne possède pas, comme on pourrait le croire, une table de multiplication plus étendue que la notre, comprenant par exemple les produits de nombres de deux chiffres; son procédé consiste à décomposer une multiplication complexe en une série de multiplications plus simples. Soit 325 X 638. M. Inaudi calcule ainsi :

En somme, il fait six multiplications au lieu d*une. Il commence par la gauche, par conséquent en multi-

pliant les chiffres de plus grande valeur. Dans d'autres cas, il altère complètement les données : au lieu de multiplier par 587, il multiplie par 000, puis par 13, et retranche le second produit du premier *.

Il nous semble que ces procédés très simples n'offrent rien de particulièrement intéressant, et que ceux qui calculent de tête, comme par exemple les caissiers des magasins de nouveautés, ne procèdent pas autrement, à cette différence près que M. Inaudi commence toujours par la gauche, par les plus grands chiffres.

Relativement aux problèmes que M. Inaudi résout et à ses facultés mathématiques, nous renvoyons au rapport de M. Darboux. On y verra que M. Inaudi ne résout pas de problèmes très compliqués, et qu'il a pour procédé de solution le tâtonnement. Il est incapable de décomposer un nombre en facteurs premiers comme le faisait Colburn ; il est également inférieur à ce point de vue à Mondeux.

1. M. Darboux, dans le rapport académique qu'il a rédigé sur M. Inaudi, a cherché dans les usages de peuples étrangers une analogie avec ces procédés de calcul (voir ce rapport, que nous publions en appendice). Il est. peut-être important de faire remarquer à ce propos que le fait de commencer les opérations par les chiffres de gauche, qui sont les plus élevés comme valeur, s'est rencontré chez beaucoup de calculateurs prodiges, chez Colburn, chez Bidder, etc. — Nous n'insistons pas sur ces questions, qui sortent de notre compétence.

A titre de curiosité, nous donnons ci-après les principaux problèmes que M. Inaudi a exécutés, soit devant nous, au laboratoire, soit dans d*autres circonstances.

!•* Trouver le nombre dont la racine carrée et la racine cubique diffèrent de 18. Réponse : 729, indiquée en une minute cinquante-sept secondes [Revue scientifique),

2^ Trouver un nombre de deux chiffres tel, que la différence entre quatre fois le premier chiffre et trois fois le deuxième égale 7, et que, renversé, le nombre diminue de 18. (Problème posé devant MM. Bourgeois et Gréard . Solution négative , trouvée après deux minutes. Nous ignorons si le temps a été mesuré exactement.)

3** Trouver un nombre de quatre chiffres dont la somme est 25, étant donné que la somme des chiffres des centaines et des mille est égale au chiffre des dizaines, que la somme des chiffres des dizaines et des mille est égale au chiffre des unités, et que si l'on renverse le nombre, il augmente de 8082.

Réponse : « Puisque le nombre augmente de 8082 quand on le renverse, c'est donc que le chiffre des mille doit être 1, et le chiffre des unités 9; je retranche donc 9, qui est le chiffre des unités, de 25; il me reste 16 pour les autres trois chiffrés. Ensuite le chiffre des mille et celui des centaines égalent celui des dizaines; le chiffre des dizaines doit être nécessairement la moitié de 16, c'est-à-dire 8. » Trois des chiffres étant connus, il suffit de les retrancher de 25 pour avoir celui des centaines, 7, et pour reconnaître que le

nombre demandé est 1789. (Article de M. Béligne, Revue encyclopédique.)

Voici en outre six problèmes qui nous sont communiqués par M. Thorcey, Timpresario de M. Inaudi.

1° La somme de deux nombres est 18. Multipliés Tun par l'autre , ils ne donnent que 17. — Réponse : = 17 et 1.

2^ La somme de deux nombres est 1254 et leur produit 353 925. — Réponse : = 825 et 429.

3^ La somme de trois nombres est 43 et celle de leurs cubes 17 299. — Réponse : =25, 11, 7.

4° Trouver un nombre de quatre chiffres dont la somme des chiffres soit 16, étant donné que le 3** est le double du 1", que le 4® égale 3 fois le 1*' plus le 3«. Ce nombre renversé augmente de 3456. — Réponse : = 1825.

5® La somme de trois nombres est de 65; la somme des cubes par les carrés donne 70, 405, 013. Trouver ces nombres. — Réponse : = 32, 21, 12.

6® De Paris à Marseille la distance est de 863 kilom. Un train part de Paris à 8 heures 1/4 du matin pour Marseille avec une vitesse de 39 kilomètres à Theure. Un autre train part de Marseille pour Paris à 10 heures 1/2 du matin à la vitesse de 46 kilom. 500 à l'heure. Trouver à quelle distance des deux villes les deux trains devront se rencontrer. — Réponse : A 7 heures 31 minutes 13 secondes 4/6 du soir et à 419 kilom. 451 mètres 80 centimètres de Marseille et à 443 kilom. 548 mètres 20 centimètres de Paris.

Deux points méritent une mention particulière. Nous avons dit plus haut\[ue nous avons appris par M. Laurent, examinateur à TE cole polytechnique, que Vinckler, un calculateur qu'il a connu, était capable de décom-

7Ô t»SYGHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS.

poser un nombre en quatre carrés. On lui donna un nombre de 5 chiffres, et il ne lui fallut que trois minutes pour fournir plusieurs solutions . Lebesgue, l'auteur de V Introduction à la théorie des nombres^ avouait que quinze jours lui auraient été nécessaires pour arriver à un pareil résultat.

A deux reprises, nous avons soumis M. Inaudi à cette expérience. La première fois, le nombre donné était de 5 chiffres : c'était le nombre 13 411. M. Inaudi n'a pas mis plus de trois minutes à trouver les quatre chiffres de la solution, qui sont

115 dont le carré est 13 225

Une minute après, M. Inaudi trouvait une solution nouvelle :

113 dont le carré est 12 769

Quelque temps après (le temps exact n'a pas été fixé), M. Inaudi indiquait une troisième solution.

113 dont le carré est 12 769

A la seconde épreuve, le nombre 15 663 a été donné à M. Inaudi, et il lui a fallu environ 15 minutes pour

M. INAUDI . — OPliRATIONS DB CALCUL. 79

trouver les quatre solutions : 62, 57, 83, 41. Quelques minutes après, il a indiqué une solution par quatre autres chiffres : 62, 41, 97, 27. — M. Inaudi reconnaît qu*il n'arrive à trouver la solution que par tâtonnement, en essayant un grand nombre de carrés; cela ressemble à ce jeu de patience qui consiste à trouver les petits morceaux de bois qui s'ajustent pour former des figures.

Le second point à signaler, ce sont les problèmes de calendrier. M. Inaudi indique le jour correspondant à une date quelconque ; il donne cette indication avec une très grande rapidité; le temps, pris avec le microphone enregistreur de Rousselot, est en moyenne de deux secondes.