HARMONIQUES ET SONS PARTIELS

On constate alors que la fréquence de ces derniers augmente exactement dans le rapport des nombres exprimant l'ordre de ces sons. De même, en observant les harmoniques de même ordre dans le concours de deux sons fondamentaux accordés exactement à l'unisson, on les trouve toujours, eux aussi, exactement à l'unisson. Au contraire, cette méthode d'observation étant appliquée à des sons partiels, on reconnaît dans tous les cas qu'ils s'écartent des valeurs que leur assigne la théorie.

Des exemples de sons partiels anharmoniques sont fournis par les diapasons et les plaques. Dans ces deux cas, on remarque toujours que les sons partiels ne sont dans des rapports absolument fixes ni avec le son fondamental, ni entre eux, car les sons partiels de môme rang de deux diapasons dont les sons fondamentaux sont à l'unisson donnent toujours des battements plus ou moins rapides. De même, lorsqu'on a mis exactement à l'unisson les sons de deux plaques correspondant à la même figure, il se trouve encore qu'elles ne vibrent plus à l'unisson pour d'autres figures.

Des sons partiels qui théoriquement coïncident avec des harmoniques se rencontrent d'abord dans tous les tuyaux d'orgue; mais dans les tuyaux ouverts comme dans les tuyaux fermés, ils s'écartent notablement des nombres de la série harmonique, en laissant reconnaître une surélévation qui augmente progressivement avec l'élévation de leur rang, par rapport aux nombres de cette série. Déjà Wertheim a fait remarquer qu'en déterminant le son fondamental d'un tuyau par l'un de ces sons partiels on obtient toujours, pour le premier, un nombre d'autant plus grand qu'on a fait usage d'un harmonique plus élevé. J'ai trouvé moimême, avec un tuyau de 2m,33 de longueur et de 0m,12 de largeur et de profondeur, que l'excès du huitième son partiel sur l'harmonique correspondant s'élevait déjà à près d'une seconde, de sorte qu'il coïncidait presque avec l'harmonique 9.

Les sons partiels des cordes coïncident aussi, théoriquement, avec les harmoniques, et ici encore on constate des écarts de la pureté absolue des intervalles, qui, à la vérité, sont très faibles pour des cordes métalliques longues et minces, et ne peuvent être observés qu'avec difficulté. En effet, la corde, abandonnée à ellemême après avoir été excitée, parcourt presque toujours une orbite elliptique, d'où résultent des variations d'intensité du son, qui rendent à peu près impossible la détermination de diffé-

rences de hauteur très petites parle moyen des battements avec un diapason auxiliaire, et le môme mode de mouvement se prête mal à l'observation au moyen du microscope du comparateur optique. 11 n'en est plus de môme lorsqu'il s'agit de cordes qui remplissent moins bien les conditions théoriques d'un fil élastique sans épaisseur, telles que les cordes à boyau des instruments musicaux. Prenons encore un fil d'acier très mince, de lra de longueur, et fixons à peu près au tiers de sa longueur une boulette de cire de la grosseur d'une tête d'épingle : cette faible irrégularité artificielle produira déjà une altération sensible des intervalles harmoniques des sons partiels, et si, ayant accorde une autre corde d'acier à l'unisson de celle-ci, nous excitons dans les deux cordes des sons partiels de môme rang, nous constatons qu'ils battent d'une manière très distincte; de môme, après avoir mis à l'unisson deux sons partiels de môme rang, nous Irouverons que les sons fondamentaux ne sont plus d'accord. Or les irrégularités qui existent dans la forme aussi bien que dans la densité des; cordes à boyau sont toujours beaucoup plus sensibles que celle irrégularité locale que nous avons provoquée artificiellement dans une corde d'acier, car entre les deux moitiés d'une corde de violon on constate souvent des différences d'un demi-ton et môme d'un ton entier. Il est donc permis de supposer que dans les cordes à boyau des instruments musicaux les sons partiels s'éloignent toujours sensiblement des intervalles harmoniques purs. Quand le son fondamental d'une telle corde est accompagné d'un des sons partiels, la forme du mouvement vibratoire de la corde devra donc éprouver un changement continuel, et c'est ce qu'on observe en effet, si l'on inscrit ce mouvement d'une manière directe.

La figure 7 reproduit une inscription de ce genre. Elle a été obtenue avec une corde d'acier dans laquelle avaient été excités simultanément le son fondamental et l'octave; ces deux sons ne s'éloignaient ici que très peu de l'intervalle juste, mais cependant déjà assez pour montrer nettement le changement progressif de la différence de phase. Afin de faciliter l'insertion dans le texte de la longue ligne qui représente celte inscription, on l'a découpée ici en cinq tronçons superposés. D'autres exemples de la transformation progressive du mouvement vibratoire de cordes qui donnent simultanément plusieurs de leurs sons propres, se rencontrent parmi les nombreuses inscriptions des mouvements