HARMONIQUES ET SONS PARTIELS

de cordes excitées par Tarcbet qui ont été publiées par M. A. Neumann^

Or, si, comme le montrent toutes. ces inscriptions, l'existence simultanée du son fondamental et d'un ou plusieurs sons partiels provoque, dans les cordes qui ne satisfont pas aux conditions d'une corde idéale, des mouvements vibratoires qui changent continuellement de forme, il s'ensuit évidemment que, dans le cas oii les vibrations successives de ces cordes ne présentent pas de tels changements, mais s'écartent néanmoins de la forme d*une sinusoïde simple, cet écart ne peut être attribué & la coexistence d*une série de sons partiels, et que la corde doit vibrer dans toute sa longueur sans subdivisions.

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Fig. 7. lascripUon des Tibralioas d'une corde donnant le son fondamental et l'octave.

En général, les vibrations d'un corps qui n'émet qu'un seul de ses sons propres, s'écarteront d'autant plus de la vibration pendulaire simple, et son timbre se composera, en conséquence, d'harmoniques d'autant plus nombreux et plus forts, que les amplitudes de ses oscillations seront plus considérables par rapport à sa section transversale. Ainsi les harmoniques des diapasons ne peuvent s'observer que lorsque ces derniers ont des branches longues et minces et qu'ils vibrent avec des amplitudes relativement très grandes; tandis que, dans les diapasons courts, à branches épaisses, les harmoniques sont si faibles qu'il devient impossible de les constater. Les cordes faisant d'ordinaire des oscillations d une amplitude très grande relativement à leur épaisseur, et l'eflet de l'archet qui les excite devant y produire un mouvement vibratoire bien diiîérenl d'un mouvement pendulaire,

1. Bulletin de VAcad, des sciences de Vienne, 1870, L I, fig. 1-4.

il n'y a rien d'élonnant à ce que leur timbre renferme presque toujours des harmoniques nombreux et d'une grande intensité, qui ne doivent pas plus être confondus avec les sons partiels, que les harmoniques très forts qui existent dans le timbre d'une anche libre ne sont dus à une subdivision quelconque de l'anche. Cela ne veut point dire, évidemment, que les vibrations des sons partiels ne puissent accompagner dans les cordes celles du son fondamental, et contribuer, pour une large part, & leur timbre ; grâce à la facilité avec laquelle les cordes un peu longues adoptent un mode vibratoire avec subdivisions, c*est même ce qui arrivera très souvent, surtout lorsque les cordes sont frappées ou pincées; Cependant les considérations qui précèdent montrent que Ton né doit pas confondre ces sons avec les harmoniques qui résultent de la décomposition eu vibrations pendulaires simples des vibrations qui répondent à un seul son propre de la corde, ainsi qu'on le fait habituellement.

JnflMeiice de la dlfléreiice de phase des harmoiilqMes mur le timbre*

Si le timbre n'était produit que par le concours des sons partiels d'un corps vibrant, il n'y aurait pas lieu de s'occuper spécialement de l'influence des différences de phase, le changement continuel des différences de phase entre les sons composants étant précisé-* ment ce qui caractériserait un pareil mélange de sons. Mais les harmoniques dans lesquels se décomposent les vibrations isolées qui s'éloignent des vibrations pendulaires forment des intervalles parfaitement purs, et c'est là ce qui fait l'importance de la question de l'influence des différences de phase pour ki théorie du timbre, car il est clair que, si cette influence existe, l'hypothèse qui avait cours avant les travaux de M. Helmholtz sur ce sujet, et d'après laquelle le timbre dépend de la forme des vibrations, devra être conservée, tandis que, si cette influence n'existe pas, on sera obligé de la modifier comme l'a fait M. Helmholtz, en admettant que le môme timbre peut résulter de formes très diverses, pourvu seulement que ces formes, décomposées en vibrations pendulaires simples, donnent les mêmes sons élémentaires, avec les mêmes intensités.

Déjà dans le cas de deux sons à Tunisson, où Tinfluence de la différence de phase est telle, qu'elle peut détruire toute la masse sonore, on sait qu'il faut recourir à des dispositions particulières, très délicates, pour rendre le phénomène d'interférence nettement observable, et si on voulait Tétudier avec un plus "grand nombre de sons, par exemple en faisant résonner ensemble huit diapasons à l'unisson, on obtiendrait des résultats d'une netteté douteuse. Lorsqu'il s'agit de recherches sur Tinfluence dé la différence de phase dans le concours de toute une série de son^ harmoniques, il sera encore plus nécessaire de se placer dans les conditions les plus favorables, qui permettent d'observer les différences de phase les plus propres 4 mettre en évidence l'influence dont il s'agit ici. Ajoutons que, si les différences de timbre qu'on veut étudier sont peu sensibles, il faudrait, pour bien faire, les étudier, non pour un seul son fondamental, mais pour toute une série de sons fondamentaux, car la faculté de l'oreille de percevoir de légères différences de timbre ne se manifeste guère que si l'expérience est faite sur une suite de sons composant une mélodie. Que l'on joue, par exemple, le môme air sur deux violons de qualité très différente, la différence de timbre deviendra immédiatement très sensible, tandis qu'on aura de la peine à la constater en tirant une seule et même note des deux instruments. De même les différences de timbre d'une série de tuyaux d'orgue accordée pour le même son fondamental, mais appartenant & des registres différents, paraîtront souvent insignifiantes, ce qui n'empêche pas que ces registres n'aient un caractère sensiblement différent dans l'exécution d'un morceau. Notre jugement du timbre dépend donc de conditions analogues à celles qui interviennent dans le jugement de la hauteur de sons d'une très courte durée, comme ceux des morceaux de bois, qui, jetés par terre les uns après les autres font nettement entendre la gamme, tandis qu'il faut déjà une oreille très exercée pour reconnaître la note propre de chaque morceau isolé.

Que la différence de phase des harmoniques doive exercer une influence sur le timbre, c'est ce qui résulte déjà de ce seul fait, que les intervalles harmoniques troublés font entendre des battements, quelle que soit d'ailleurs l'origine qu'on assigne à ces derniers.

En effet, l'oreille qui perçoit les battements d'un intervalle harmonique reçoit une impression qui change périodiquement; or le

concours de deux sons harmoniques, qui ne donne jamais naissance & des sons de battements, ne peut produire cette impression que si les deux sons changent périodiquement d'intensité, soit ensemble, soit tour & tour, ou bien si Tun des deux éprouve seul de tels changements. Dans les deux derniers cas, les rapports d'intensité entre les deux sons, et par suite le timbre, changeraient continuellement pendant un battement en même temps que la différence de phase; et si c'était un changement périodique simultané des deux sons qui fût la cause de l'impression reçue, le timbre pourrait bien rester le même pendant toute la durée du battement, en supposant qu'il ne fût composé que de ces deux sons, mais il changerait aussitôt qu'à ces sons il s'en ajouterait un troisième dont l'intensité resterait constante pendant que les deux autres feraient des battements. M. Helmholtz, à la vérité, en parlant du changement de timbre qui s'observe pendant un battement de deux sons qui forment une octave légèrement inexacte, n'y voit « qu'une exception purement apparente » à la règle établie par lui, d'après laquelle la différence de phase est sans influence sur le timbre, « puisque ce changement peut se ramener à un changement d'intensité de l'un des deux sons '; mais si le timbre dépend précisément de l'existence des harmoniques et de leur intensité relative, et si cette intensité relative est modifiée par la différence de phase, il est clair que l'influence de cette dernière sur le timbre n'est pas seulement apparente, mais très réelle. D'après ce qui vient d'être dit, il ne s'agit donc plus de chercher si la différence de phase peut exercer une influence sur le timbre, mais seulement de déterminer celte influence et de voir ce qu'elle peut être suivant les circonstances, él jusqu'à quel point l'oreille est capable de Tapprécier.

L'emploi de diapasons avec des tuyaux de résonance rencontre ici de grandes difQcultés, parce que, même en suivant la règle donnée par M. Helmholtz S il est malaisé d'évaluer avec quelque certitude la différence de phase des deux sons, que l'on fait naître en désaccordant les tuyaux de résonance. Ces règles se fondent, en effet, sur l'hypothèse que le mouvement des diapasons eux-mêmes a toujours lieu sans différence de phase, et n'est jamais influencé par les résonateurs , hypothèse qui ne paraît pas à l'abri de toute contestation. Les expériences que j'ai faites à cet égard