ÉQUATIONS D£ QUELQUES LIGNES

les rayons vecteurs MF' et MF que nous désignons par uetv \ on aura, d'après la propriété focale,

(1) ' v-^-vzsZa,

(ÂÂ', BB' et FF/ sont^ comme on sait, représentées respectivement par 2a, 26 et 2c.)

Maintenant, d après un théorème connu, le triangle MFF' donne

(2) u* — v^ = 4cjr,

et si Ton divise, membre à membre, les équations (1) et (2),

on a

2cx

Ensuite si Ton ajoute et retranche, membre à membre, les équations (1) et (2), il vient

ex ex

(4) u = aA , (5) ij=za

Enfin le triangle MPF donne

ex ou en remplaçant v par la valeur a ,

aV + (a« — c>« = a\a* — c«).

Dans Téquation précédente on peut remplacer a* — c* par fe* et diviser les deux membres par a*6*, et Ton a pour équation de l'ellipse

a* ^ fe« ^-