Trouver la mesure de la surface latérale d'une pyra

LlYRE VII. — CHAPITRE I. l33

mide régulière, en développant cette surface sur le plan de Tune de ses faces. — Trouver de mênie la mesure de la surface convexe d'un cône, en considérant ce cône comme une pyramide régulière dont la base serait un polygone régulier d'un nombre infini de côtés infiniment petits.

522. Le développement de la surface convexe d'un cône est un secteur circulaire. — Évaluer l'angle de ce secteur. [En désignant par Rie rayon de la base du cône» et par R' son apothème, on connaît la longueur 2 7rR de l'arc du secteur et son rayon R' ; etc. )

523. Partager la surface latérale d'un cône en m parties (équivalentes par des plans parallèles à sa base.

524. Calculer la surface latérale, la surface totale et le volume d'un cône équilatéral en fonction de son côté. (Un cône Aquilatéral est celui dont le côté est égal au diamètre de sa base. ]

525. La surface convexe d'un cône équilatéral est double de la surface de sa base.

526. Trouver le volume engendré par un triangle équilatéral tournant autour de l'un de ses côtés, en fonction du côté a de ce triangle.

527. Si l'on fait tourner successivement un triangle rectangle autour de chaque côté de son angle droit, les volumes des deux cônes qu'il engendre sont inversement proportionnels à leurs hauteurs.

528. Les volumes engendrés par un parallélogramfaie, tournant successivement autour de deux côtés adjacents, sont en raison inverse de ces côtés.

529. Connaissant le rayon de la base et la hauteur d'un cône, déterminer la distance au sommet de ce cône d'un plan parallèle à la base, sachant que ce plan détache du solide un cône dont la surface totale est égale à la surface latérale du cône donné.