CHAPITRE IV

J I et II. — Sur le rayon perpendiculaire à une corde, l'angle inscrit

dans un demi-cercle, la tangente.

79. Par un point A, pris dans Tinlérieur d'une circonférence, mener la plus pelile corde possible BC, et démontrer que les cordes passant par le point A sont d'autant plus grandes qu'elles font avec BC un plus grand angle aigu.

80. Si deux circonférences se coupent en A et B et qu'on mène par le point A deux diamètres, les extrémités de ces diamètres et le point B sont en ligne droite. On a un triangle ABC rectangle en A ; d'un point quelconque D pris sur l'hypoténuse on élève sur cette droite une perpendiculaire qui coupe le côté AB, par exemple en E, et le côté AC prolongé en F, on mène les droites FB et CE qui se rencontrent en M : quel est le lieu des points M?

81. Quel est le lieu géométrique des milieux de cordes inscrites dans un cercle donné et passant par un point donné?

Remarque, — Ce lieu n*est qu'une portion du lieu géométrique des pieds des perpendiculaires abaissées du centre sur toutes les droites qui passent par le point donné, si ce point est extérieur au cercle.

82. Si, à partir d'un point A d'une circonférence, on prend sur cette circonférence deux arcs égaux AB, AC, la droite, menée par le point A parallèlement à la corde BC, sera tangente à la circonférence.

83. Si deux circonférences égales se coupent orthogonalement, c'est-à-dire à angles droits, la corde commune est égale à la distance des centres.