AB AC BC

ab ~ ac ~~ bc

ce qu'il fallait démontrer.

On peut remarquer l'ordre logique suivi dans cette démonstration, consistant à se fonder sur la propriété de deux triangles qui ont un angle égal pour arriver à la propriété de deux triangles qui ont deux angles égaux chacun à chacun.

Des théorèmes démontrés au moyen d'une construction. — Si l'on ne parvient pas à démontrer un théorème en tirant des conséquences successives des différentes parties de l'hypothèse, il faut recourir à une construction^ c'est-à-dire ajouter à la figure donnée quelques lignes qui puissent servir pour arrivera la démonstration. Alors le choix de ces lignes est toujours plus ou moins difficile et l'on ne doit le faire qu'avec une grande précaution, de manière à ne pas trop compliquer la figure. Ce n'est guère qu'après avoir résolu un assez grand nombre de théorèmes

aOO SUR L4 DÉMONSTRATION DBS PROBLEMES DE GÉOUÉTRIE.

que ron acquiert quelque facilité pour discerner les lignes de construction qui peuvent être utiles.

Comme constructions remarquables qui se trouvent dans les Éléments (le Géométrie, nous pouvons indiquer celle qui est employée par Euclide pour démontrer le théorème de Pythagore et celle qu'on emploie pour démontrer ce théorème de Ptolémée : Le produit des diagonales d'un quadrilatère inscrit dans un cercle est égal à la somme des produits des côtés opposés.

Observation, — On doit à d'éminents géomètres, Carnot, PonceleC, M. Chastes^ etc., des méthodes fécondes pour résoudre des questions de Géométrie et très-puissantes pour la découverte de nouTellcs yérités ; mais nous pensons qu'il faut en exposer les principes dans des Ouvrages spéciaux faisant suite aux Éléments de Géométrie^ sans en faire partie, et nous nous sommes borné dans ce Recueil à proposer des questions qui peuvent se résoudre indépendamment des méthodes modernes.

U ne faut pas perdre de vue que les Eléments de Géométrie doivent former un Ouvrage classique destiné aux intelligences moyennes des élèves et que les matières contenues dans cet Ouvrage sont suffisamment étendues, surtout en y rattachant un Recueil de questions proposées.