BD''"BF

D'ailleurs

BD" -f- BF" - a -\- CD" h- 6 -f- AF"

rz- a H- CE'' -^- 6 -f- AE" donc chacune des tangentes BD" et BF" est égale à p.)

p4 questions proposêbs.

2<* Chacune des distances d'un sommet, B par exemple, aux points de contact D, D', D** est égale au demi-périmètre p, diminué de l'un des côtés du triangle. (Car on a

BD4-CE"-l-AE"nr:;>, d'où BD =p — b; BD'=:BF'= AF-c = p-c; BD'"-^CD'"— az=p — a.)

Remarque I. — D*après les égalités précédentes, il est facile d'obtenir les distances entre deux des points de contact D, D', D", D*" en fonction des côtés du triangle ABC. (On a

DD'= BD— BD'^c — b et D'D"-: BD"— BD'-r c; DD'^BD"— BD=b D'D'"= BD' t- BD'"^ ^;

DD"' = BD -+- BD"' -= c [D* D''' -:- BD'" -^ BD'" = c -i- b,)

Remarque IL — On a l'égalité

BD' = p — c; d'ailleurs

CD -+- BF -+- AF = /?, d'où CD = p — c;

donc BD'= CD, et par conséquent les points de contact D, D' sont équidistants du milieu du côté BC. *

Il en est de même des points de contact D" et D'" ; car