SD SE SG SA

Maintenant, décrivons sur SA une demi-circonférence et menons les cordes SD', SE', SG', SA' respectivement égales aux côtés SD, SE, SG, SA, puis projetons ces cordes sur SA, en Srf, S^, Sg^, SA, on aura, d'après la question 242,

et, par suite,

sd'sf/ sg' sa\

Sû^ "" Se ~" Sg' ^ SA '

SPC SEF SGH SAB

"S^ "" ST" "~ "Sg^ ~" SA

et

DCFE EFHG GHBA

de eg gX '

mais les trapèzes DCEF, EFHG, GHBA sont équivalents ; donc les droites de, eg, gk doivent être égales.

Ainsi, pour résoudre la question, on projettera SD' sur AB en Srf, on divisera dk en trois parties égales ; aux points e elg^, on élèvera les perpendiculaires eE', g^G', et Ton rabattra sur SA les cordes SE', SG' sur SA en SE et SG, et les points E et G seront les points par lesquels il faut mener les parallèles EF, GH.)

Remarque. — Le triangle SBC peut être regardé comme un trapèze dont Tune des bases est BG et dont Tautre est nulle ; par conséquent, cette question comprend les deux précédentes.

31iSi'. Par un point D pris sur un côté AB du triangle ABC, mener une droite DE qui divise ce triangle en deux par-