Construire un cube, connaissant sa diagonale

419. Couper un cube ABCDEFGB [Jig. 19) par un plan, de f1b m manière que la section soit un hexa-

gone régulier. (Faisant abstraction des six arêtes du cube partant des sommets D et F, par exemple, il reste les six arêtes AB, BC, CG, GH, HE, EA.

et si l'on joint les points milieux consécutifs M, N, P, Q, lt, S de ces arêtes, on aura l'hexagone cherché, i" Cet hexagone a ses côtés dans un même plan; ,car les côtés MN,- PO prolongés se rencontrent en un même point K de l'arête DC.

On voit facilement que les côtés de l'hexagone som

Les angles sont aussi égaux; car l'angle MNP, par