LIVRE VI. — CHAPITRE II

surfaces de ces bases, et par B" la section équidistante de ces mêmes bases.

[Soient ABCD [fig. 21 ) l'un des trapèzes qui forment la surface latérale du polyèdre, EF la droite qui joint les milieux des côtés non parallèles, EFG le plan de la section équidistante des deux bases, et G un point pris dans l'intérieur de cette section, puis supposons qu'on joigne le point G aux différents sommets du polyèdre :

alors le polyèdre se compose d'abord de deux pyramides qui ont pour

bases celles du polyèdre, et pour hauteur -1 et la somme

de ces deux pyramides a pour mesure

£!(B-hB'!.

Maintenant, si du point G on abaisse GH perpendiculaire à la face ABCD, et qu'on mène la droite HK perpendiculaire à EF, cette droite sera aussi perpendiculaire à GK, et elle rencontrera AB en un point M, et CD en un point N, et la pyramide GABCD aura pour mesure

iGH.EF.2NK-,

mais le plan NKG est perpendiculaire à EF, et par suite au plan EFG; donc la droite NP perpendiculaire à KG est égale

à -, et d'ailleurs les produits GH.NK et GK.NP sont égaux,

comme étant chacun le double de la mesure du triangle NKG ; donc la mesure ci-dessus devient

ou