CHAPITRE ffl

Do la mesura du fuseau, du triangle et du polyyoue sphèriques. I De la mesure de l'onglet et des pyramides sphèriques.

640. Le rayon d'une sphère esl de io m ; trouver ta mesure du fuseau dont l'angle est de 24° 18'; la mesure de l'onglet sphérique qui a le même angle.

641. Le rayon d'une sphère est de i5 a ; trouver en mètres carrés la surface d'un triangle sphérique dont les angles sont respectivement de 6a 43'. i4*5a', 83' 16'. Trouver en , mètres cubes le volume de la pyramide sphérique qui a pour base ce même triangle.

642. Le lieu des sommets des triangles sphèriques ABC qui ont une base commune BC et dans lesquels l'angle au sommet diflère d'une quantité constante de la somme des angles à la base est une circonférence passant par les deux points B et C [Jîg. 24' 1 . [Soient ABC l'un de ces triangles, P le pôle du cercle qui passe par les sommets A, B, C, et supposons d'abord que ce pôle

soit situé dans l'intérieur du triangle, on aura

A = PAB + PAC = PBA -+- PCA = B — PBC -1- C - PCB,

aPBC = B + C-A.

'angle à la base du triangle isoscèle PBC a une valeur ite ; donc le point P esl fixe, et par conséquent le lieu imet A est la circonférence de cercle décrite du point P : pôle, avec le rayon sphérique PB.