AC BC

ac bc ' donc on a la suite des rapports égaux

AB = AC = BC ab~~ ac~~ bc

«e qu'il fallait démontrer.

On peut remarquer l'ordre logique suivi dans cette démonstration, consistant à se fonder sur la propriété de deux triangles qui ont un angle égal pour arriver à la propriété de deux triangles qui ont deux angles égaux chacun à chacun.

Des théorèmes démontrés au moyen d'une construction. — Si l'on ne parvient pas à démontrer un théorème en tirant des conséquences successives des différentes parties de l'hypothèse, il faut recourir à une construction , c'est-à-dire ajouter à la figure donnée quelques lignes qui puissent servir pour arrivera la démonstration. Alors le choix de ces lignes est toujours plus ou moins difficile et l'on ne doit le faire qu'avec une grande précaution, de manière à ne pas trop compliquer la figure. Ce n'est guère qu'après avoir résolu un assez grand nombre de théorèmes

aoo SUR LA DÉMONSTRATION DES PROBLEMES DE GÉOMÉTRIE.

que l'on acquiert quelque facilité pour discerner les lignes de construction qui peuvent être utiles.

Comme constructions remarquables qui se trouvent dans \ts Éléments de Géométrie, nous pouvons indiquer celle qui est employée par Euclide pour démontrer le théorème de Pythagore et celle qu'on emploie pour démontrer ce théorèmedePtolémée : Le produit des diagonales d'an quadrilatère inscrit dans un cercle est égal à la somme des produits des côtés opposés.

Observation. — On doit à d'éminents géomètres, Carnot, Poacelet, M. C/<asltri, etc., des méthodes fécondes pour résoudre des questions de Géométrie et très-puissantes pour la décourerle de nouvelles vérités; mais nous pensons qu'il faut en exposer les principes dans des Ouvrages spéciaux faisant suite aux Éléments Je Géométrie, sans en faire partie, et nous nous sommes borne dans ce Recueil à proposer des questions qui peuvent se résoudre indépendamment des méthodes modernes.

Il ne faut pas perdre de vue que les Éléments de Géométrie doivent former un Ouvrage classique destiné aux intelligences moyennes des élèves et que les matières contenues dans cet Ouvrage so!

rattachant un Recueil de questions proposées.