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00'™OA' elC,)

230. Soient AB le diamètre d'un cercle, la droite AC perpendiculaire à AB, et supposons que d'un point quelconque C de cette perpendiculaire on mène au cercle une tangente CD; la perpendiculaire abaissée du point de contact D sur AB sera divisée par la droite CB, au point F, en deux parties égales. (Au point B on mènera une tangente qui rencontrera CD en G, etc.)

231. Soient A A' S une tangente commune à deux circonférences, A, A' les points de contact, S le point où cette tangente rencontre la ligne des centres, et supposons que du centre de similitude S on mène une sécante quelconque qui rencontre la circonférence aux points B, C et la circonférence 0' aux points B', C, on aura

SA.SA'=rSB.SC' = SC.SB'

(caries quadrilatères AA'C'B et AA'B'C sont inscriptibles.)

232. Étant donnés une droite xy et un point S, on mène de ce point à xy une droite quelconque SA qu'on divise au point A', de manière qu'on ait SA. SA' égal à un carré donné m'; quel est le lieu des points A'?

Remarque. — La ligne donnée xy et le lieu cherché sont deux figures inverses Tune de l'autre.

233. Étant donnés une circonférence et un point S sur cette ligne, on mène par le point S une sécante quelconque qui rencontre la circonférence au point A, on prend sur SA une longueur SA', de manière que le produit SA. SA' soit égal à un carré donné; quel est le lieu des points A' ainsi obtenus?

234. Lorsque deux circonférences égales et 0' se coupent, la droite AB, qui joint l'un des points d'intersection A à l'extrémité du rayon OB, dirigé suivant 00', est moyenne proportionnelle entre ce rayon et la portion CB de la droite 00' comprise entre les deux circonférences (car l'angle ABO est