CL C

cette formule peut être remplacée par la proportion j — - ?

et l'on voit que x est une quatrième proportionnelle aux trois droites 0, b, c.

2° Soit la formule x = -r^ • On a x = —? x t> et , comme

on peut trouver une droite g égale à - ,-> on aura x = —-*,

donc on obtiendra x en cherchant une quatrième proportionnelle g aux trois droites rf, a, 6, puis une quatrième proportionnelle aux droites/, g, c.

b 2 3° Soit l'équation ax = b 2 ou la formule x = — • On en

déduit r~ -\ donc .r est une troisième proportionnelle aux

deux droites a, b.

et x 4° Soit l'équation x 1 = «6 ou - = ^ ; a: est une moyenne

proportionnelle entre a et b.

5° Soit ,z 2 = a'-t- 6»; # est le côté du carré équivalent à la somme des carrés donnés a 2 , 6 2 , ou l'hypoténuse du triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont a, b.

6° Soit #*.■= a 2 — b 1 ; x est le côté du carré équivalent à la différence des carrés donnés a 2 ,b 2 , ou le côté de l'angle droit du triangle rectangle dont l'hypoténuse est a et dont l'autre côté de l'angle droit est b.

7 Soit x 2 = ab ± cd* On cherchera un carré/ 1 équivalent au rectangle ab, puis un carré équivalent au rectangle cd, et

l'on aura x 2 =f*dz g 2 .

8° Soit ax 2 = bc 2 ou x* = - c 2 , ou enfin — = - ; x sera le

côté du carré dont le rapport au carré donné c 2 est —

tf Soit ax — x 1 = b 2 ou x (a — - x) = b 2 . La somme de x et de a — x est a; donc il s'agit de construire un rectangle équivalent à un carré donné b 2 et dont la somme des dimensions soit égale à la droite a; et l'une quelconque des dimensions du rectangle cherché satisfera à l'équation x[a — x) = b 2 .

io° Soit x 2 -\- ax=z b 2 . Celte équation peut se mettre sous la forme

x[x H-fl) = 6%

et l'on voit qu'il s'agit de trouver un rectangle équivalent au carré b 2 > et dont la différence des dimensions soit égale à la droite a. La plus petite dimension de ce rectangle sera la droite cherchée.