Démontrer que la surface de l'hexagone régulier in

scril est double de celle du triangle éqùilatéral inscrit dans le même cercle.

356. La surface de l'hexagone régulier inscrit dans un cercle est les ? de celle de l'hexagone régulier circonscrit au même cercle.

357. L'aire de l'hexagone régulier inscrit est une moyenne proportionnelle entre les aires des triangles équilatéraux inscrit et circonscrit.

358. Trouver le rapport de la surface de l'hexagone régulier inscrit à celle de l'hexagone régulier circonscrit; à celle du triangle éqùilatéral circonscrit.

359. Démontrer que les six diagonales, qui joignent de deux en deux les sommets d'un hexagone régulier, déterminent par leurs intersections un second hexagone régulier dont la surface est le tiers de celle du premier.

360. Construire un carré équivalent à un hexagone régulier donné. (Soit x le côté du carré cherché, on aura x 1 égal à la mesure de l'hexagone régulier donné, etc.)

361. Construire un hexagone régulier équivalent à un triangle éqùilatéral donné. (On connaît la forme et la grandeur du polygone cherché.)

Remarque. — Mais il s'agit plutôt d'égaler la surface inconnue de l'hexagone à la surface du triangle éqùilatéral.

362. Si, d'un point quelconque pris dans l'intérieur d'un polygone régulier, on abaisse des perpendiculaires sur tous les côtés, la somme de ces perpendiculaires est égale à l'apothème, multiplié par le nombre des côtés.

363. Les surfaces des polygones quelconques circonscrits au même cercle sont entre elles comme les contours de ces polygones.

LIYRE IV. — CHAPITRE II. g5