ix

On voit que le nombre des signes 4- est égal au nombre des signes — ; par suite, le nombre des permutations de chaque classe est le même. Il est facile de généraliser et de voir qu'il en est toujours ainsi. On a donc la proposition suivante, dans laquelle on considère zéro comme un nombre pair :

Théorème I. — Les permutations de n objets se divisent en deux classes également nombreuses^ suivant que le nombre des inversions est pair ou impair.

On détermine facilement la classe d'une permutation en calculant le nombre de ses inversions, ainsi qu'il a été dit plus haut, et en supprimant continuellement les multiples de 2.