C. R., 1898, I" Semestre. (T. CXXVl, IN

lion à l'établissement de cette réforme et son abandon par les gouvernants qui suivirent firent échouer cette heureuse tentative. Cependant le grade a subsisté et son usage se répand de plus en plus.

» Actuellement la Science et la Navigation ont pris des développements si considérables que les propositions de la première Commission du Mètre deviennent insuflisantes : il est indispensable que les mesures du temps concordent exactement aA'ec les mesures angulaires.

» Dans ces conditions, et au point de vue scientifique surtout, une solution paraît s'imposer, comme seule logique et rationnelle. Le jour étant l'unité naturelle de temps, il faut prendre pour unité pratique une fraction décimale de ce jour. J'ai proposé, dès i8f)3, le centième, que j'appelle ce par abréviation, qui vaut i4™-24% c'est-à-dire presque notre quart d'heure actuel. Il en résulte que l'unité pratique de grandeur angulaire est le centième de cercle, que j'appelle cir, valant 3° 36' ou 4 grades. Ces unités pratiques, ce et cir, sont subdivisées décimalement en décicés, centicès, millicés et dimicds, pour le temps, et en décicirs, cenlicirs, millicirs et dimicirs pour les angles. Dans les calculs, l'unité de temps est indiquée par ce et les subdivisions centicès et dimicés par les signes! et!!. L'unité d'angle, le cir, est représenté par la lettre y., qui rappelle la première lettre du mot grec v/j/Xk, et les subdivisions centicirs et dimicirs par j et jj.

)i Les avantages d'un pareil système sont immenses. D'abord les nouvelles unités se rapprochent beaucoup des mesures actuellement en usage. Le ce vaut presque le quart d'heure, soit i4™24', ce qui permet de trouver mentalement et avec rapidité la concordance en ces d'un temps exprimé en heures et inversement. Le décicé va ut i" 24', 4 soit i"' .■ environ; enfin le millicé est égal ào%86l. Le millicé, ou cent-millième de jour, deviendra la nouvelle unité physique de temps et, comme elle diffère peu de la seconde, les coefficients dans lesquels le temps intervient seront peu modifiés. Dans l'ordre des angles, le cir est égal à 4 grades, ce qui est très précieux; toutes les nombreuses et belles Tables déjà calculées par le Service géographique de l'armée française serviront par une simple multiplication par 4- Le centicir vaut a'g'.ô et le dimicir est égal à i",296.

)> Le système des ces et des cirs est celui qui, à nombre égal de chiffres, donne le maximum d'approximation. Ainsi 18'', 9143 indique le temps à moins de "•".°°'''' de jour, taudis que 1 8"'% 9343 le donne à moins de °'"'o""'' de jour.

» Il en est de même pour les angles. L'angle 198°, 9927 est indiqué à moins de "'"'g'Ù""' ^^^ cercle, tandis que l'angle correspondant SS'', 2707 j le donne à moins de °-",""°°\

)) Ce système est le seul permettant d'inscrire, par un seul et même nombre décimal, le temps et la date. Ainsi : novembre 2565'", 3 veut dire le 23 novembre à 65^''% 3. Cette manière, en usage dans la Connaissance des Temps |ionr l'indication de la longitude des principaux observatoires, a été employée déjà plusieurs t'ois, notamment par le regretté Tisserand (^Comptes rendus, t. CXXII, p. 647) et par MM. Aitken et Scbseberle, astronomes à l'observatoire Lick (^Bull. Soc. astronomique de France, année 1897, p. 45). Les astronomes, les navigateurs, les mécaniciens et les commerçants, qui font des calculs embrassant plusieurs jours ou plusieurs circonférences, trouveront d'autant plus d'avantages dans cette notation que les Cartes célestes et géographiques donneront les longitudes en ces ou en cirs sans faire même un changement de place de virgule.

)) J'ai l'honneur de présenter à l'Académie diverses Tables et un Recueil de formules pratiques pour l'Astronomie, la Géographie, la Mécanique et la Physique, qui forment un ensemble permettant d'employer immédiatement ce svstème. On y trouvera une grande Table pour transformer rapidement les heures et les degrés, jusqu'au dixième de seconde, au moyen d'une addition de deux nombres; une Table de réfraction moyenne; des Tables de conversion du temps sidéral décimal en temps moyen décimal ; des Tables pour passer de la variation horaire sexagésimale à la variation décimale pour i ce; une Table des levers et des couchers du Soleil à Paris, en temps décimal, etc., etc.

)) L'adoption du cent-millième de jour ou millicé, pour unité physique de temps, changera peu les coefficients dans lesquels le temps intervient. Les coefficients principaux ont déjà été calculés et figurent dans ce Mémoire. On doit à M. de Alendizabal-Tamborrel une belle Table des logarithmes des fonctions circulaires dans le système décimal du cercle entier à sept et huit décimales, de dimicir en dimicir, soit de i",296 en i", 29G. Les nombreuses Cartes graduées en grades donneront à vue les longitudes et les latitudes en cirs, par une division par 4; en tous cas, il suffira d'inscrire les cirs sur la marge pour avoir des Cartes pouvant servir aux partisans de l'un et de l'autre système. Enfin, l'industrie horlogère fabrique couramment des montres à double graduation, à double cadran, des cbrononiètres décimaux battant deux fois par millicé. Les constructeurs de cercles divisés graduent leurs appareils en cirs aussi facilement qu'en grades. »

( .So8 )

GÉOMÉTKlE. — Sur les fonctions abé/iennes singulières. Noie de M. G. HuMBERT, présentée par M. Jordan.

« J'appeMe fondions abé/iennes singulières les fonctions quadriiplenient périodiques de deux variables dont les périodes

sont liées ))ar une relation de la forme

(i) Aa + B/' + Cc + D(//-- ac)-f-E = o,

à coefficients entiers. J'ai énoncé, dans une Note précédente, cette proposition fondamentale que la quantité (toujours positive)

A = B--4âC-4DE

est nn invariant pour toutes les transformations du jMemier ordre, et aussi que si A est un carré [jarfait, A = n-, la courbe de genre deux liée aux fonctions considérées a deux intégrales de première espèce réductibles aux intégrales elliptiques : je complète ce dernier résultat en ajoutant que n est l'ordre de la transformation correspondante.

» Le déterminant A étant positif et égal à ^h ou à 4/^ + 1. ses valeurs les plus simples sont i, 4. 5, 8 et 9; le cas de A = i correspond à des fonctions abéliennes dégénérées; A — 4 6t A = 9 donnent deux cas elliptiques bien connus, dont le premier répond à la surl;ice de Runimer dite Iclraèdroïde. Voici comment on peut former l'équation aux modules relative aux deux autres cas.

» Soit d'abord A = 5. En faisant usage de résultats énoncés dans ma dernière Note, j'établis que la surface de Kummer correspondante admet une cubique gauche, passant par six points doubles, d,, . . ., d^.

» Soient P,, l'a, ..., Pj les traces sur un plan P quelconque des six plans singuliers de la surface qui passent par c/, : en projetant la cubique sur P, à partir de ce point, on obtient une conique, tangente à la droite P^ et circonscrite au pentagone PjPoPjPiPj. Si l'on transforme ce résultat

par jjolaires réciproques, on établit que la condition nécessaire et suffisante pour que la relation (i) ait lien, avec A = 5, est la suivante :

» Les six points doubles situes sur une même conique de la surface de Kummer répondant à A = 5 sont tels qu'il existe une conique passant par l'un d'eux et inscrite au pentagone formé par les cinq autres.

» Il est aisé de la traduire analvtiquement. On trouve ainsi que le radical \j{x — a,)(x — flo) (x — a^)(x — a,) (a: — a-) conduit à des fonctions abéliennes singulières correspondant au cas de A = 5, si l'on a

v'(a, — a3){a., — a^)(a.> — a^)(at — a-,) -f- v/(«. — «2)(«3 - «ô)(«. — <75)(«3 — «0

» On a supposé, pour former celte relation, que les sommets du pentagone se suivent dans l'ordre a, a. (7, 0,^5, et que le sixième point double est celui qui correspond à x = ce.

» De là se déduit ce théorème élémentaire, qu'il est intéressant de rattacher aux fonctions abéliennes :

» Soient a, ,3, y, S, s, "C, six points d'une conique : s'il existe une conique passant par t, et inscrite au pentagone dont les sommets successijs sont ot^ySs , il existera une autre conique passant par a et inscrite au pentagone dont les sommets successifs sont ^y^sS.

» Soit maintenant A = S. On établit qu'il y a, sur la surface de Kummer coriespondante, une quartique unicursale, avant pour point double un point double de la surface, et passant par quatre autres points doubles. En projetant à partir du premier, on arrive, comme plus haut, à ce résultat :

» Les SIX points doubles situés sur une m'me conique de la surface de Kummer répondant à A = 8 sont tels qu'il existe une conique passant par deux d'entre eux et inscrite au quadrilatère formé par les quatre autres.

» Analytiquement, on eu conclut que le radical

conduit à des fonctions abéliennes singulières correspondant au cas de A = 8, si l'on a

4a, ^^«^«^[(a, -I- a,) («2 4- a^) — 2a,a3 — aa^ai]-

— (co — a^y- (a , — 03)^(0,03 -i- «2 a.,)- = o.

( 5io )

M On a supposé que les deux points doubles par lesquels passe la conique correspondent à a; = o et .r =^ ^:, et que les sommets du quadrilatère se suivent dans l'ordre a^a-^a^a,,.

» Je rapprocherai de ces résultats une proposition que j'ai établie antérieurement :

» Pour qu une sur/ace de Kummer corresponde au cas {elliptique) de A ^ 9. iljaul et il suffît que les six points doubles situés sur une même conique soient tels qu'il existe une conique passant par trois d'entre eux et inscrite au triangle formé par les trois autres.

)> Les cas de A ^ 5 et A == 8 présentent cette particularité que les formes quadratiques cori'espondantes, introduites dans ma dernière Note,

r- /k X-^ et l' - ■i/c'

peuvent représenter le nombre — 1 .

» Il en résulte, pour les surfaces de Kummer, des transformations birationnelles qui n'ont pas lieu dans le cas général de la relation (i).

» Ainsi, dans le cas de A = 5, c'est-à-dire si a -h b — c ^ o, on a la transformation

(2) U — i', V — u-hi^

de déterminant ~ i , tandis que les transformations ordinaires sont (à cause d'une propriété de l'équation de Pell) des puissances de la transformation

de déterminant -+- 1 . D'ailleurs le carré de la première donnant la seconde, toutes les transformations birationnelles sont encore des puissances d'une même transformation (2). Ou a un résultat analogue pour A = 8.

» Si les périodes vérifient deux relations telles que (i), la surface admettra un groupe de transformations dépendant de denx entiers, et elle ne sera pas nécessairement elliptique; mais s'il existe trois relations (i), elle sera elliptique et les modules des deux intégrales elliptiques correspondantes seront des modules de multiplication complexe. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques algorithmes généraux et sur l'itération. Note de M. Lêmeray.

<( Dans un Mémoire paru dans les Annales de l'Ecole Normale en i88j, M. Rœnigs montre que, x étant un point-limite de la substitution z, c^z.

où r^z est supposée holomorphe au voisinage de ;r et telle que o' x ait un module plus petit que i, la fonction

B: = llm -^^ — ,', j pour p infini

est solution de l'équation de M. Schroder

et que In fonction

hz = log„B;

est solution de l'équation d'Abel

\oz --^ \ -\-\z,

où E est la fonction inconnue; on sait que la résolution de cette équation répond au problème de l'itération.

)> Je me place au point de vue qui consiste à considérer les itératives de o^ comme fonctions de l'indice d'itération; en posant o„,z = tI'(/?2, z); remplaçant z par une valeur initiale arbitraire j'„ et notant l'indice d'itération z au lieu de m, la fonction oz donne naissance à la fonction $s que l'on peut appeler son itérée. Considérons le cas de deux variables a et :;, et soit la fonction

z est la lettre sur laquelle s'opèrent les substitutions.

)) Pour désigner certains algorithmes j'emploierai des termes usuels en y adjoignant une lettre spéciale, le même terme pouvant servir à désigner deux fonctions générales distinctes. Appelons

y la puissance P :;"'™* de a,

a la racine R :"'"" de r,

r- le logarithme L de v dans le svstème de base x ;

l'initial r„ est toujours supposé avoir une valeur déterminée.

» Posons

u — ^{y., z), r — fp(x, ;,),

l'initial étant supposé égal à i. Appelons

produit M de n par c l'expression (i), où y^, est remplacé par <I>(i'., ^| ) ; puissance p m""™* de u, le produit M de m termes égaux à u et que je noterai ir;

racine r m'^°^^ de w, la quantité le;

logarithme /de iv clans le système de base u la quantité m.

» Or, on a le théorème d'addition

on en tire des théorèmes de multiplication, de division de l'argument; et l'on arrive aux propositions suivantes.

» 0(a, mz) est la puissance yo 7??""'"'^ de <!'( y., :■);

» 'l'fa, — 1 est la racine /• m"'"'^ de 'I'(a, s); c'est la signification de l'indice d'itération fractionnaire.

» Le logarithme L d'un produit M est la somme des logarithmes L des deux termes; théorème duquel on tire des propriétés dont celles du logarithme ordinaire sont des cas particuliers ; on arrive par exemple à celle-ci : la base des puissances P étant toujours a, on peut passer d'un système de logarithmes la un autre système de logarithmes /en multipliant ceux du premier système par le rapport des deux logarithmes L des bases du premier et du second système.

» Les propriétés réunies des deux fonctions L et / correspondent à celles du logarithme ordinaire.

» Le logarithme L a encore une propriété qui découle facilement de sa définition, et qui est la suivante : la fonction b de M. Kœnigs est la différence de deux logarithmes L. «

GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces qui admettent un groupe infini discontinu de transfoimalicns biralionnelles. Note de M. P. Painlevé, présentée par M. Picard.

« Les transformations birationnelles d'une surface algébrique en ellemême forment toujours un groupe. Pour les courbes, ce groupe est ou discontinu et fini, ou continu. En est-il de même pour les surfaces? Autrement dit, existe-t-il des surfaces algébriques qui admettent une infinité discontinue de transformations birationnelles en elles-mêmes, sans admettre de transformations continues?

)) Cette question vient d'être résolue de la façon la plus élégante par M. Ilumbert (Comptes renias, 3o janvier 1807), qui a montré incidemment

l 5i3 ) que certaines surfaces de Kummer non dégénérées admettent, comme groupe de transformations birationnelles, un groupe infini discontinu. Je voudrais former directement ici un exemple plus simple encore qui jouit de la même propriété.

1) Il suffit de considérer la surface

(S) ,r-=^J^liiIi£^Iî,

où gj, g3 sont des constantes numériques. Les coordonnées x, y, :■ d'un point M de cette surface se laissent mettre sous la forme

(0 ^ = Pl"). v = ,p(r\ ^ = ^^-

>< A un point M de S correspondent deux systèmes (non congruents) de valeurs de ( m, c ), à savoir les systèmes (u, v) et ( — u, — c). La transformation II, -^= u — V, r, ■= V définit évidemment une transformation birationnelle de S, de même que la transformation iu = u, (^ = v-^h; la surface S admet donc le groupe infini discontinu de transformations birationnelles défini par les égalités

(T) u,=Ttiu^rn, ^\ = m' u — ne {7)in' — m'n = ±i),

m, n, m', n étant des entiers (' ). Elle renferme, de plus, une infinité discontinue de courbes unicursalesr[( transformées d'une d'entre elles, soit« = c, par les transformations ( T)] : le degré de ces courbes dépasse toute limite. )j D'autre part, i S ) n'admet pas de transformations birationnelles t dépendant d'une constante arbitraire. En effet, S est de genre /> = i. car

elle possède l'intégrale double de première espèce / / dudv, S ne saurait

donc contenir une infinité continue d'unicursales ; par suite, s'il existait une

(') La surface S, si g,., g-^ sont quelconques, admet en outre les transformations birationnelles

, fo) := G, to, tt>», O),!

|co :z; O, loi, (i)j, coj J

qui, combinées avec T, épuisent toutes les transformations de S. Si ^j = o, ilfaul ajouter aux transformations précédentes les transformations

et, si ^3 = 0, les transformations u =1^ iui, t',=zb i\\ C. R., 1S98, I" Semestre. (T. CWM, N* 7.)

transformation t, celte transformation conserverait chaque unicursale T ; mais les courbes que conserve t sont de degré limité. D'où contradiction.

» Le groupe des transformations biralion ne/les de la surface S en elle-même est donc infini et discontinu.

» L'exemple S est le plus simple qu'on puisse former. On obtient des types analogues en posant

où les fonctions j), p, ont un parallélogramme commun de période (non primitif).

» Les surfaces précédentes correspondent birationnellement à une surface de Kummer dégénérée. Y oici des exemples d'un autre type. Considérons les trois surfaces :

su Ç' ^ "

1 ou

ou

X = cnuduM,

y = en ('dut'.

.r-(J-Hl)'

ou

x=hp\u), 7, = 4j3'«- z = tjl!}l^

» A chaque point x, y, z de S, correspondent les trois couples (w, c), (tu, £<>), (s'M, t-v), où £ est racine cubique de l'unité. A chaque point de So correspondent les quatre couples

(u,i'), ( îM, îV\ (—u,—v) et (~iu,~iv).

Enfin à chaque point de S, correspondent les six couples (u, c), (tu, ev), (t-u, s'^v). (— M, — i').. ( — tu, — zv), (— ê*M, - i-v^. Ces surfaces admet-

( 5>S) tent le groupe infini discontinu de transformations birationnelles définies par (T), sans admettre de transformation continue.

» On est amené ainsi à se poser la question suivante : i" déterminer toutes les surfaces dont les coordonnées sont des fonctions hyperelliptiques de deux paramètres («, c) telles qu'à un point de la surface correspondent plusieurs couples (a, (^) non congruents (ces couples se déduisant d'un d'entre eux par une transformation linéaire); 2" parmi ces surfaces, déterminer celles qui admettent un groupe infini discontinu de transformations birationnelles.

» Si le nombre des couples (m, c) esl égal à 1, la surface est une transformée biralionnelle d'une surface de Rummer ('). S'il est supérieur à 1, les fonctions hyperelliptiques dégénèrent nécessairement en/o«c;/o/i5 elliptiques correspondant aux modules (^2= o» 03 = i) ^w (^„ = i, ^'3 = o), et les surfaces sont des transformées birationnelles des surfaces S,, Sj, S3 ou de surfaces analogues, faciles à énumérer. »

MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Déformation des métaux {essai d'une théorie). Note de M. SIesnager, présentée par M. A. Cornu.

« Lorsque les métaux ferreux subissent une déformation permanente, à la surface apparaissent des rides qui ont été quelquefois désignées sous le nom de lignes de Luders. En 1894, M. le chef d'escadron Hartmann constata que le phénomène se produisait avec tous les métaux et établit les lois suivantes :

M 1° Au moment où la limite d'élasticité est dépassée, il se produit généralement à la surface deux svstèmes de courbes. Les lignes du premier système font avec celles du second des angles constants, différents d'un droit, indépendants de la température, mais variables avec la nature du corps. Il peut se produire également un troisième système de lignes, dirigé suivant la bissectrice de l'angle des deux premiers.

M 2° Au-dessous comme au-dessus de la limite d' élasticité qasind un corps est soumis à des efforts, une attaque par un acide étendu fait apparaître des lignes semblablement disposées et présentant les mêmes angles. Si les efforts cessent, l'allaque par l'acide redevient uniforme.

» 3° Les lignes des deux premiers systèmes sont, dans les cas où il a été

{') Ce résultat a Jéjà été obtenu par M. G. Ilumbert.

( 5i6 ) possible de le vérifier, bissectées par la direction delà plus grande tension princi|iale et cette loi semble générale ( ' ).

» 1/ examen des pièces déformées nous a montré que la formation de ces lignes est accompagnée d'un glissement sur des éléments normaux aux surfaces extérieures. Donc, tant an-dessous qu'au-dessus de la limite d'élasticité, la tendance à la déformation par glissement est maxima dans des directions non perpendiculaires .

» La résistance tangentielle n'a donc pas la même valeur limite dans toutes les directions à partir d'un point. Car Teffort tangentiel résultant des efforts extérieurs est maximum dans des plans passant par l'axe de l'ellipsoïde des forces (d'élasticité de Lamé) correspondant à l'effort principal moven et également inclinés sur les axes correspondant au plus grand et au plus petit effort.

" D'autre part, la coïncidence constante des directions d'attaque maxima par l'acide avec celles des glissements prouve que cette attaque est maxima là où la différence entre la limite des efforts tangentiels résistants et la résultante tangentielle des efforts extérieurs présentent la plus petite différence.

» Soit l'ellipsoïde de Lamé réduit à une droite représentant une tension positive Vj, o l'angle de la normale à l'élément considéré avec la direction de cette force; on a pour effort tangentiel sur l'élément t = v^sincp coso et pour effort normal v --= v^cos-ç. Je puis exprimer la résistance tangentielle en fonction de cet effort normal. I^a condition d'équilibre sera

(i ) A( V. cos*o) — Vj sino coso^o,

<{/ étant une fonction inconnue à déterminer. En égalant à zéro la dérivée dans laquelle on a substitué à ç la valeur o' du minimum fixe, il vient identiquement

tj;' COS^ O ( V, COS- ç ) =1 — Vj cot 2 o' ;

ce qui exige

'|;(v COS°(p ) = — V. COS-O C0t2(p'+ C.

Posant coii'sj' = f et C — -/, l'équation (i) devient (- — v)/- t>o. T. est, selon toute probabilité, la résultante des attractions internes qui applique les deux portions du solide l'une sur l'autre et s'opposent à leur séparation. C'est la résistance à la rupture.

(') Comptes rendus, 5 mars 1894, et brochure. Berger-Levrault et C'"; 1896.

» Dans le cas de compression on trouve même valeur absolue de /.

11 D'après ces formules, dans le cas d'une tension uniforme, les normales aux plans de rupture par glissement devraient former autour de la direction de la tension un cône de révolution d'angle au sommet o': dans le cas

d'une compression d'angle au sommet - — o'. Les glissements se produisent

seulement dans les plans qui en même temps satisfont aux conditions de stabilité minima dans la couche superficielle et à l'intérieur.

1) On peut conclure de ces expériences que la limite des efforts tangentiels résistants a, dans les métaux, la même forme que le frottement de glissement extérieur. On peut donc assimiler la résistance au glissement interne à nn frottement.

» Ces résultats se généralisent facilement pour un ellipsoïde d'élasticité de forme quelconque en le considérant comme formé par la superposition de deux ellipsoïdes réduits à des droites et une sphère. Les glissements doivent se produire dans les plans passant par l'axe correspondant à l'effort moven et faisant, avec l'axe correspondant à la plus petite tension, l'angle o .

)i En outre : i" La rupture par glissement précède toujours la rupture par arrachement, car avec v.> •/, > v^ on trouve au moment du glissement

- = ^^ = -\ — ^^ - — j^^— toujours ■< V. ;

» 2" La limite d'élasticité à la compression est à la limite d'élasticité à l'extension dans le rapport ^ ~ — '—.;

» 3° La grandeur de l'axe moven de l'ellipsoïde d'élasticité est sans influence sur la limite des déformations permanentes;

» 4° Or> s'explique que le coefficient de contraction latérale, conformément aux déterminations expérimentales, peut dans les solides s'approcher de 0,5, puisqu'il provient en partie de glissements élastiques (les glissements donnent o, 5 puisque le volume ne change pas). Dans la déformation permanente, fréquemment le volume ne change pas.

1) Les valeurs du coefficient de frottement interne sont pour les métaux, d'après les expériences de M. Hartmann : pour le ferro-nickel, le zinc, le maillechort, 0,84; pour le platine, rétain,o,78; pour l'acier à ressort trempé, o, -jS; pour le cuivre rouge, 0,67 ; pour l'argent, 0,62; pour l'acier à ressort recuit, 0,49; pour le plomb, 0,29. »

PHYSIQUE. — Mesure directe de la période des oscdlalions herlziennes. Note de M. L. Décombe ('), présenlée par M. Lippmann.

« A cause de son extrême petitesse, la période d'un excitateur électrique a été jusqu'ici regardée comme n'étant pas susceptible de mesure directe. On la déterminait par le calcul au moyen de la formule

qui résulte de la théorie de Thomson; on remplaçait C dans celle formule soit par la valeur théorique de la capacité {excitateur de Berlz), soit par sa valeur expérimentale déterminée par l'une des méthodes connues, celle de Maxwell par exemple (^excitateur de M. Blondlot); quant à la self-induction, on la déduisait de la formule de Neumann

cosÊ dsds'

» Il était cependant utile de chercher à obtenir une valeur purement expérimentale de la période.

» Déjà, en i863, Feddersen (-) avait réussi, en dilatant par la rotation d'un miroir concave l'image de l'étincelle explosive d'une bouteille de Leyde, à mettre en évidence le caractère oscillatoire de la décharge. Les bords de l'image dilatée présentaient, des alternances lumineuses très nettes qui correspondaient aux oscillations du courant.

» Le phénomène pouvait être fixé sur une plaque sensible. De l'étendue d'une alternance lumineuse mesurée avec soin on pouvait alors déduire la période de l'oscillation, une fois connues la vitesse de rotation du miroir et sa distance /à la plaque sensible.

» Les oscillations étudiées par Feddersen avaient des périodes comprises entre ,„„„„ et j^;^Yoû ^^ seconde ('). Je me suis proposé d'appliquer la même méthode aux très rapides oscillations découvertes par Hertz en 1887.

» J priori, cette application de la méthode du miroir tournant à de si courtes oscillations pouvait paraître présenter de sérieuses difficultés;

(') Ce Travail a élé fait daus la galerie de 60"" du laboratoire des Recherches physiques.

(^) I'eddersen, Ann. de Chim. el de Phys., 3= série, t. LXXIX, p. 178; i863.

( ') Sauf deux, qui avaient respectivement pour valeurs 0^,00000240 et o*, 00000 1 82.

( 5 19 ,) celles-ci, cependant, ne semblaient pas insurmontables, étant donnés les progrès réalisés depuis Feddersen par la Science photographique. La découverte du gélatinobromure d'argent a permis, en effet, d'obtenir des émulsions d'une sensibilité presque illimitée.

» Ces prévisions ont été confirmées par l'expérience.

» J'ai pu fixer sur la plaque au gélatinobromure des oscillations dont la durée est inférieure à ^t)„l„„„ de seconde ( ' ).

» L'objet de la présente Note est de décrire sommairement les conditions d'expérience qui ont permis ce résultat.

» Principe. — Pour que le phénomène oscillatoire puisse être analysé par la rotation du miroir, il faut que l'image de l'étincelle se déplace sur la plaque d'une quantité au moins égale à sa propre largeur o' pendant la durée d'une demi-oscillation.

» La réalisation de cette condition dépend à la fois de la vitesse angulaire w du mi-

roir et du rapport — -

» Pour de très courtes oscillations, il faudra prendre co très grand et -^ très petit.

» On ne peut pas augmenter indéfiniment la vitesse du miroir; la plus grande

valeur qu'elle puisse atteindre est déterminée parla résistance mécanique à la rupture

des pièces tournantes. Pratiquement, et par mesure de précaution, on donnera à lo

une valeur o), sensiblement inférieure à cette valeur critique.

^' » Pour réduire — j'ai employé le dispositif suivant :

» L'étincelle explosive est située dans le plan focal d'une lentille collimatrice de foyer F. Les raj^ons parallèles qui émanent de cette lentille tombent sur le miroir tournant (qui est concave) et viennent former leur image dans le plan focal de celui-ci.

» Si nous désignons par o la largeur du trait de feu qui constitue l'étincelle explosive, nous avons , , 8' 8

(') C'est en 1894 que j'ai soumis l'idée de ces expériences à M. le professeur Lippmann ; diverses circonstances indépendantes de ma volonté ne m'ont pas permis de les réaliser aussitôt. Je suis donc obligé de signaler deux Travaux parus depuis cette époque et relatifs au même sujet. Le premier, publié en iSgS {Phil. Mag., 5" série, vol. XL, n° 24.3), a été exécuté au laboratoire de Physique de Jeflferson (Cambridge, U. S.) par MM. John Trowbridge et William Duane, qui ont pu photographier des

oscillations du même ordre de grandeur ( ;• Le deuxième, effectué par M. Cla-

renée Saunders, au laboratoire de l'Université de Clark, ne comporte que l'étude d'oscillations environ vingt ois moins rapides {Physical Rei'iew, sept. -cet. 1896).

)) On peut loujours prendre F assez grand pour que y soit aussi petit que l'on veut, et cela, sans affaiblir l'intensilé lii/nineiise de l'image, car si, d'un côté, la quantité de rayons qui contribuent à formai' cette image est proportionnelle à r-;^) dun autre

côté, sa surface varie proportionnellement au carré de î', c'est-à-dire à =^? puisque l'on a, à cause de (i),

» L'éclairement de l'image par unité de surface est donc indépendant de F. n On vérifie aussi aisément la proposition suivante :

» On peut, sans altérer le rapport —, rendre l'éclairement de l'image aussi grand

qu'on le désire en diminuant suffisamment la distance focale du miroir.

» Ces considérations permettent de fixer les conditions de l'expérience : on prendra une lentille collimatrice d'assez long fover pour que la dissociation soit possible; en même temps on donnera au miroir une distance focale assez faible pour que l'image de l'étincelle soit capable d'impressionner une plaque sensible.

» Appareil (^). — L'appareil tournant dont je me suis servi a été construit par Froment,

» Il est essentiellement formé d'une monture ilacier jiortée par un axe vertical de même métal. *

(') Cet appareil a été très obligeamment mis à ma disposition par M. Benoist, professeur de Physique au lycée Henri I\ .

» Le miroir est en verre épais de 3°"" environ ('). Il esl maintenu clans la monture par deux bagues formant écrou. Sa face concave est argentée ; l'autre face est plane et recouverte d'un vernis noir. Une petite poulie de laiton, chaussée sur l'ave, transmet à celui-ci la rotation qu'elle reçoit.

» La vitesse du miroir, que lou déduit de la hauteur du son d'axe, peut atteindre des valeurs considérables. Elle était généralement comprise entre 400 et 000 tours par seconde.

» Le mouvement était produit par un moteur électrique Liinb, à induit denté, d'une puissance nominale de 440 watts et excité en dérivation (-).

» Résultai.';. — Lorsque l'épreuve est bonne et que la période n'est pas trop petite, on peut distinguer très nettement les oscillations à la simple vue. Leur mesure se fait à la machine à diviser.

» Le nombre d'oscillations que présente une seule étincelle dépend, pour une période donnée, de la capacité de 1 excitateur. On a pu en compter jusqu'à quatorze dans la même décharge.

» Ces expériences confirment évidemment la théorie de M]\I. Poincaré et Bjerknes, d'après laquelle l'excitateur n'émet que des radiations d'une seule longueur d'oiide. »

PHYSIQUE. — Emission de rayons secondaires par l' air soiis l'injluence des rayons X. Note de .'NI. G. Sagxac (^ ), présentée par ]M. f.ippmann (' ).

<i Les ravons secondaires que j'ai obtenus en transformant les rayons X par l'action de divers corps solides se produisent à la fois dans une couche de matière adjacente à la surface d'entrée des rayons X et dans une seconde couche adjacente à la surface de sortie {Comples rendus du 7 février).

» L'épaisseur de chaque couche active augmente avec la transparence du corps pour les ravons X et pour les rayons secondaires. Restreinte à un demi-micron quand les ravons X sont transformés par l'or, l'épaisseur de chaque couche active est de plus de 1™'°, soit au moins deux mille fois plus grande, dans le cas de l'aluminium.

>> Enfin, les deux couches actives se prolongent et se recouvrent ilans la

(' ) Il est dû à l'habileté bien connue de M. Werlein.

(-) Ce moteur m'a été gracieusement prêté par MM. Gindre frères et C'", constructeurs à Ljon.

{') Voir les Comptes rendus du 19 juillet, du 26 juillet et du 6 décembre 189-, du 3 janvier et du - février 1898.

{\) Travail fait au laboratoire de M. Boutv, à la Sorbonne.