C. R., 1S98, I" Semestre. (T. CWVI. N

( ^94 ) densité supérieure à 2, 7 et qui sont en quantité relativement faible, car ni le quartz, ni le silex, ni le carbonate de chaux, ni les feldspaths, ni l'argile, qui représentent la masse principale d'un dépôt, n'en font partie. Ces éléments se dosent avec une extrême précision ; le microscope permet, en outre, de reconnaître la nature de chaque grain sableux.

» Parmi ces derniers, la maîjnétite offre un intérêt spécial, à cause de son poids, de son opacité, de sa couleur noire à reflets bleuâtres, de son inaltérabilité, de sa facilité à être attirée par le barreau aimanté, qui la laissent reconnaître aisément, enfin, à cause de son gisement le plus ordinaire, les roches cristallines basique.^, qui, dans bien des circonstances, permet de soupçonner sa localité d'origine.

» J'ai exécuté l'analyse complète de 21 échantillons de fonds du golfe de Gascogiîe, recueillis pour la plupart par moi-même pendant la campagne océanographique du Caudan en 1896, à différentes distances de terre et à des profondeurs variant entre o'" et 2200'". Parmi les minéraux lourds retirés de chacun d'eux, j'ai isolé la magnétile et j'en ai évalué la proportion. Les résultats obtenus m'ont conduit à faire certaines suppositions relatives aux lois de la distribution de ces fonds.

» Dans le but d'en vérifier l'exactitude, et comme il m'a été impossible d'établir une formule empirique en même temps fonction de la profondeur, de la distance à la terre et de la direction du courant, j'ai eu recours à une sorte de synthèse graphique des phénomènes.

» J'ai rangé en abscisses les diverses stations, d'après l'ordre qui me paraissait le meilleur pour mettre en lumière l'hvpothèse particulière que je désirais vérifier; au-dessous de chacune d'elles, en ordonnées et à une échelle convenable, j'ai pointé les résultats fournis par l'analyse, pour les minéraux lourds, la magnétite et la vase amorphe; j'ai examiné si la marche des courbes était conforme à l'hvpothèse qui avait servi de base au schéma et, dans les cas d'anomalies manifestées grr.pln'quement, j'ai recherché si celles-ci infirmaient la loi supposée ou si elles étaient susceptibles d'une explication.

)) J'ai dressé ainsi trois schémas, se rapportant respectivement à la profondeur, à la distance à la terre et au courant. Je suis arrivé ainsi aux conclusions suivantes, qui précisent celles que j'avais énoncées à la suite de mes observations exécutées penlant la campagne i, ' ) :

» La distribution de la magnétite, confirmée par la distribution des

(') Comptes rendus, l. GXXIV, p. 882; i5 février 1897.

( 295 } minéraux lourds et des vases, rend très probable l'existence d'un courant sous-marin qui longe d'abord de l'ouest à l'est lacôtecantabrique espagnole et qui, parvenu au point le plus reculé du golfe de Gascogne, remonte la côte française en s'infléchissant ensuite vers le nord-ouest ou l'ouest-nordouest. Ce courant est, par conséquent, de direction opposée au courant de surface dont t.'.utes les observations ont établi l'existence.

» Due considération étant accordée au voisinage de la terre et à l'effet du courant précédent, la quantité de magnétite d'un fond est inversement proportionnelle à la profondeur, et il en est de même de l'ensemble des minéraux lourds.

» Jusqu'à 120 milles de la côte, la proportion de magnétite et celle des minéraux lourds sont directement proportionnelles à la distance à la terre.

» Au delà de loo"" de profondeur et de 20 milles des côtes environ, la vase est distribuée à peu près uniformément sur le fond.

» I^a masse totale des minéraux lourds ayant une origine beaucoup moins locale que la magnétite, sa distribution est plus uniforme. Il y a donc avantage à s'adresser, pour se renseigner, non pas à cette somme des minéraux lourds, mais à des minéraux particuliers compris parmi ces derniers. Aucun n'est plus avantageux que la magnétite. »

MÉTÉOROLOGIE. — Observation d'un bolide double, à Vannes, le 3 janvier 1 898. Note de M. Georget, présentée par 31. O. Callandreau.

« I,e 3 janvier dernier, rentrant chez moi vers 8''4o° du soir, j'ai vu, en nie retournant, dans la direction du nord-est, à une hauteur de 3o" à 4o°, un météore lumineux assez brillant, de la couleur de la planète Mars, et parcourant le ciel assez lentement. Il s'est éloigné dans la direction du nord et a disparu à l'horizon sur le prolongement des étoiles Z, et r, Grande Ourse, derrière les collines situées au nord de Vannes, à 8*"" ou 10'"", et dominant la ville de 1 10™.

» Il a parcouru une trajectoire d'une étendue de 45° en cinq ou six minutes, pendant lesquelles il a constamment diminué d'éclat, comme un corps lumineux qui s'éloigne. Vers la disparition, on a cru voir un éclat jaune rougeàtre.

>' J'ai pu examiner ce météore pendant quelques minutes à l'aiile d'une petite lunette de 3o"" (lunette terrestre à stadia de Goulier). Il paraissait

formé de deux corps lumineux A et B situés à peu près à même hauteur, le plus brillant A en avant. Particularité remarquable : le mouvement de B était soumis à des oscdiations brusques; elles duraient ur.c demi-seconde environ; on en a compté 4 ou 5 par minute.

» On eût dit deux ballons lumineux reliés l'un à l'autre. »

M. Callaxdreau ajoute la remarque suivante :

« L'observation faite par le commandant Georget est fort importante. Elle est à rapprocher d'une observation, jusqu'ici peut-être unique dans son genre, due à Schmidt. Celastronome vit, le 19 octobre i8(j3, un bolide marchant avec une lenteur exceptionnelle. Il put l'examiner avec un chercheur de comètes et constata qu'il était double. »

M. Bali.and adresse de nouvelles observations « Sur les essais d'ali:minium ".

La séance est levée à 5 heures. M B.

COMPTES RENDUS

DES SÉANCES

DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES

PRÉSIDENCE DE M. WOLF

MEMOIRES ET COMMUAICATIOAS

DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réduction des inlégrales doubles et sur un nouvel invariant dans la théorie des surfaces algébriques. Note de M. Emile Picard.

« 1. J'ai défini, dans une Communication récente {Comptes rendus, 6 décembre 1897), ce qu'on devait entendre par intégrale double de seconde espèce relative à une surface algébrique. La considération des intégrales doubles de seconde espèce conduit à un nombre invariant; j'ai en effet énoncé que, étant donnée la surface

/(^r, y, .) = o, il existe un certain nombre s d'intégrales J de seconde espèce

f i\\{x,y, z)dxdy C. R., iScjS, 1" Senieilre.(T- CXXVI, N° 4 ) Sg

(R étant rationnelle en x,y, z) dont aucune combinaison linéaire n'est de la forme

(l^ et Q étant rationnelles en œ, y et s), et telles que toute autre intégrale de seconde espèce est une combinaison linéaire des intégrales J, à un terme additif près de la forme (i). Le nombre p est l'invariant dont je viens de parler; sans vouloir entrer pour le moment dans le détail du calcul de ce nombre, je voudrais faire voir au moins comment on peut établir son existence.

» Je montre d'abord que toutes les intégrales de seconde espèce relatives à la surfacey peuvent, par la soustraction d'un terme convenable de la forme (i), être ramenées à la forme

M désignant un polynôme en x, y et z. Le problème qui se pose alors est de chercher à réduire autant que possible les intégrales de la forme (2), sans se préoccuper d'ailleurs, dans cette première réduction, de l'espèce de l'intégrale. J'entrerai dans quelques détails sur cette réduction, en supposant que la surface/^soit une surface générale de degré m.

» Désignons par/? le degré du polynôme M; j'envisage l'expression

U et V étant des polynômes de degré/) -f- i en a;, y et z. Nous allons chercher à déterminer ces polynômes de manière que l'expression (3) soit de la forme

et que, dans le polvnome N de degré p, les termes de degré/? soient les mêmes que dans M. Soient Mj les termes homogènes de degré/» dans M; nous posons

H et K étant des polynômes de degré/?. Nous satisferons aux conditions indiquées si l'expression

M.(.r/>j/;)H-II/-;4-R/'

( ^99 ) s'annule pour les points de la courbe donnée par les deux équations

» En appliquant les formules relatives aux conditions imposées à une surface qui doit passer par une courbe, on voit que l'on pourra déterminer H et R de la manière voulue, si le nombre/? satisfait à l'inégalité

iP + ')(/>+ a)(p-h 3) (/3 — ;» + 2 ) (/J — m + 3 ) ( p — />i 4- 4 )

Or, il se trouve que cette inégalité est très facile à résoudre; elle est vérifiée pour/» = 2m — 3 et les nombres supérieurs, et elle ne l'est pas pour p = 2m — 4- De là se tire une conséquence importante : Toutes les intégrales de la forme (^"i) peuvent , par la soustraction d'une intégrale convenable de la forme (i), être ramenées à une intégrale

co ff

A(.r, y, ;) d.v dv

OÙ A est un polynôme de degré au plus égal à im — \.

» Je n'insiste pas sur la réduction ultérieure qui reste encore à faire sur les expressions (4), et il faut en plus écrire, dans notre problème, que l'intégrale est de seconde espèce. Tout cela ne présente pas de difficultés, au moins dans le cas général, mais cependant dans certains cas particuliers la discussion peut être assez délicate. Le seul point qui nous intéresse ici est la démonstration de ce fait que le nombre des intégrales distinctes de seconde espèce est limité; c'est ce qui résulte immédiatement de l'analyse qui vient d'être développée.

» 2. Je profite de l'occasion pour compléter l'étude de la réduction élémentaire des intégrales abéliennes relative à une courbe algébrique, sous la forme que je lui ai donnée dans mon Traité d'Analyse (t. I, p. 5o-65), et ma Théorie des fonctions algébriques de deux variables (p. 1.59). Soit

l'équation dune courbe algébrique, n'ayant comme points singuliers que des points doubles, de degré m et de genre p. Par des soustractions de fonctions rationnelles de o^ et j' on ramène facdement toutes les intégrales

( 3oo ) abéliennes relatives à la courbe /aux deux types

r^^^. et f^^^^dr,

J fy J C-^ — «)/v

P et Q étant des polynômes, et lepolvnome ]''(x,y) étant au plus de degré am — 4- Si l'on se borne à considérer les intégrales de seconde espèce, elles se ramèneront toutes à la première forme par une soustraction convenable d'une fonction rationnelle de x et y. Des réductions ultérieures sont encore possibles, et nous avons ramené (Fonctions algébriques, p. i63) le polynôme P(x,y') à ne plus contenir que

2p -hd

constantes arbitraires, d désignant le nombre des points doubles de f. Cette réduction suffisait pour notre objet, mais on peut encore aller plus loin. Par la soustraction d'une expression convenable de la forme

(J- — fl,)...(.t; — rtrf)

où >. est un polynôme et où «,, a.^, ..., Oj désignent les abscisses des d points doubles, on obtient l'intégrale

dx.

dans laquelle le polvnome P de degré 2.m — 4 contient seulement 2p arbitraires, et qui donnent 2p intégrales distinctes de seconde espèce, de telle sorte que la réduction est complète pour les intégrales de seconde espèce. »

OPTIQUE. — Addition à ma Note précédente sur le phénomène de Zeeman; par M. A. Corxu.

« Par inadvertance j'ai écrit (p. 182, avant-dernière ligne) le mot diminuant au lieu de augmentant; de sorte qu'il faut lire :

» . . Je dédoublement magnétique de leurs composantes va en augmentant suivant une loi rapide avec la réfrangibilité, bien que la longueur d'onde varie d'une quantité insignifiante de l'une à l'autre.

( 3or )

» Voici d'ailleurs qnelqiies-nnes des séries de mesures micrométriques de ce dédoublement qui m'ont conduit à cette conclusion :

GROIPE //,/>-(>:, Dr MAGKÊSIIM.

Observalions parallclement aux lignes de force.

*,()> = 5iS,3o). 6,(X = 5i7,2o). t, (X = :>if.,67).

Distance des raies Qt'doublees 1 - „ „

Observations perpendiculaireinenl aux lignes de force.