DÉMONSTRATION

Soit pris dans le cercle A R F, un arc confime A E, que je suppose infiniment petit; et par conséquent égal à sa corde, en concevant le cercle comme un polygone d'une infinité de côtés. Et soil imaginé le petit parallélogramme A B E D. Dans lo temps infiniment petit que le corps A, décrit l'arc ou la corde A E, il est poussé par deux forces; l'une, selon la tangente AT; et l'autre selon la ligne A C. La ligne A B ou DE, exprime sa vitesse, et AD, ou B E, la force centrifuge, par laquelle il bande le fil. Car dans ce cas la différence BN de AB; c'est-à-dire, l'excès dont la corde A E surpasse A B, ne doit point être considérée ni celui dont A F surpasse FD, qui est une différence du second genre, puisque E D est supposé un infiniment petit par rapport à FA. Ainsi on peut supposer B E égal et paralltMe à A D, et tirer par la propriété du cercle cette proportion f^-ométrique,

F A. D E : D E. AD, ou BE, qui est égale à . Donc la

force centrifuge B E est égale au carré de la vitesse du corps A, divisé par le diamètre. C'est-à-dire, que la force qui agit dans chaque instant ou temps infiniment petit, et qui est exprimée par BE, est à la force ou à la vitesse du corps A, qui agit dans le même instant, laquelle est exprimée par la ligne DE, comme cette vitesse est à la vitesse, ou à la force qui dans le même temps infiniment petit, ferait parcourir le diamètre A F. Car les lignes AD, DE, et AF, expriment les forces ou les vitesses. Ainsi dans la supposition qu'on a faite, que DE est infiniment petit, A D est un infiniment petit du second genre, et l'excès B N de B A ou E D du troisième. Et en supposant que AD, qui exprime la force centrifuge, est un infiniment petit, AF sera un infiniment grand, du second genre, et exprimera «ne force infinie du second genre par rapport à la force centrifuge.