OR
DIMAIRE.
SIMPLE
DOUBLE
DE 10 ORGYES.
DE 12 ORGYES.
‘ Supra, p. 42, 43. — ^ [V. p. 67, sous-note a.]
Le trait distinctif et caractéristique de ce tableau consiste dans la présence d’un seul pied au lieu de deux que présente l’ancien \ et dans celle de deux coudées, dont Tune, de 82 doigts ou de 2 pieds, paraît avoir prévalu sur la coudée véritable, qui est de 2 4 doigts.
Il s’agirait donc de savoir quel est celui des deux pieds, égyptien et italique, qui avait disparu au temps d’Héron.
Les inductions tirées de l’histoire ont déjà prouvé que les Romains n’avaient pu retrancher du système égyptien leurs propres mesures, puisque, d’ailleurs, les autres fragments présentent le jugère et le modius.
Il est donc vraisemblable que le pied unique de ce tableau (et nous verrons tous les fragments s’accorder à cet égard) ne saurait être que le pied romain, et que c’est le pied égyptien que les Piomains avaient retranché du nombre des mesures légales. Dans ce cas, comme toutes les autres mesures inférieures, jusqu’à l’orgye exclusivement, se trouvent avec ce pied dans les mêmes rapports que ceux du système romain, il s’ensuit que ce sont autant de mesures romaines; et ceci établirait que les Romains avaient, au temps d’Héron, substitué, pour l’usage légal, leurs propres mesures à celles du pays, sauf quelques exceptions qu’il faudra signaler.
Par exemple. Héron indique ici Vorgye agraire'^ gsTpeiTca v
(TTTopifxos yv), composée de 9 i/li spithames royales, ce qui est bien différent du rapport que nous avons trouvé dans l’ancien tableau, où l’orgye est évaluée à 8 spithames. Ou l’orgye est différente, ou la spithame n’est pas la même.
Mais dans le cas où le pied serait le pied romain, la spithame, qui en est les 3/4, serait le sextant romain; ainsi l’orgye de 9 i/4 spithames pourrait bien être l’or^je ancienne ou égyptienne, rapportée à la spithame romaine. Essayons.
D’après l’ancien tableau, on voit que l’orgye égyptienne vaut 6 pieds philétériens et 7 i/5 pieds italiques ou romains; or 7 i/5 pieds romains valent 9 3/5 spithames ou sextants. Héron dit 9 i/4 : la diffé-
' Voir le tableau n° 2 , à la fin de la première partie. — ' [ V. p. 67. sous-note a.]
rence n’est pas grande; elle consiste dans la fraction, sur l’énonciation de laquelle le copiste s’est trompé; c’est ce qu’on verra d’après le rapprochement d’un autre fragment qui va nous faire distinguer les unes des autres, les mesures romaines et les mesures égyptiennes dont l’emploi simultané est évident.
On trouve dans ce fragment , que ^ :
Le plèthre vaut i 2/3 socarium ou schénium;
Le jugère, 3 i/3 socarium;
Le stade , i o socarium ;
L’acène, 16 spitharnes;
Le mille, 1200 spitharnes.
Commençons par Vacène ou le calamus. Dans f ancien tableau, cette mesure équivaut à i3 i/3 spitharnes égyptiennes, à lo pieds philétériens , et à 12 pieds romains. Or 1 2 pieds romains valent 16 spithames romaines; donc ïacène, dans le fragment susdit, est rapportée à la spithame romaine.
Dans l’ancien tableau, le mille vaut 45oo pieds philétériens , 6000 spitharnes, et 54oo pieds romains. Or, ces 54oo pieds valent 7200 spitharnes ou sextants romains. Même conclusion.
h'acène et le mille sont donc deux mesures égyptiennes rapportées à la spithame romaine; mais nous savons, par l’ancien tableau, que l’acène comprenait 1 2/3 orgyes et que le mille en contenait 760 : donc l’orgye contiendra 16:1 2/3, ou 9 3j5 spitharnes romaines. Ainsi le copiste de l’extrait de la Géodésie est convaincu d’erreur: il devait dire 9 3/5 au lieu de 9 i/4-
11 en résulte la preuve sans réplique, que l’orgye est ï ancienne mesure, et que la spithame, à laquelle Héron l’a rapportée, est le sextant romain; et comme cette spithame, dans le tableau, est équivalente à 12 doigts, 3 palmes, \ 1/2 dichas, et enfin aux 3/4 du pied, tous rapports donnés par le système romain, il en résulte encore que toutes ces mesures sont romaines.
Venons au schénium :
L’extrait de la Géodésie l’évalue à 10 orcjyes.
Le fragment rapporté ci-dessus le donne comme compris 10 fois dans le stade, 1 /oîs dans le plèthre; S 1/3 fois dans le jugère.
Tout cela concorde parfaitement.
En effet, on vient de voir que l’orgye était uns mesure égyptienne. Le schénium de lo orgyes vaut donc 4o coudées égyptiennes, d’où il suit que c’est Vammah de l’ancien tableau sous un autre nom. En effet, cette mesure y est de 4o coudées, 6o pieds, lo orgyes, et 6 acènes; et elle est contenue 10 fois dans le stade, 3 1/3 fois dans le jugère, 1 2/3 fois dans le plèthre, rapports précisément les mêmes que ceux du fragment que j’ai mis sous les yeux du lecteur.
Le rapprochement que je viens de faire de ce fragment avec fextrait de la Géodésie prouve donc :
1° Que toutes les mesures inférieures à l’orgye sont romaines; 2'^ que les mesures supérieures, savoir : forgye , facène , le schénium, le plèthre, le stade, le mille (le jugère excepté), sont égyptiennes.
Avant de former le tableau métrique qui résulte de ce rapprochement, il convient d’examiner un troisième fragment qui confirme tout ce que je viens de dire, en achevant de prouver l’usage exclusif du pied romain en Egypte au temps d’Héron.
«Le jugère, y est-il dit, contient 200 acènes ou 2400 pieds agraires 5 car il a 20 acènes de long; il se divise en 20 parties de 12 pieds chacune, ce qui fait 2â0 pieds. Quant à la largeur, elle est de 10 acènes, c’est-à-dire de 120 pieds.
« En multipliant la longueur par la largeur, on a 28 800 pieds de surface.
« L’acène a 12 pieds et 48 palmes.
« Le pied, 4 palmes et 16 doigts, etc. L »
Le pied romain est encore évidemment le seul qui paraisse dans ce fragment.
L’acène, y est-il dit, est de 12 pieds. Jetons les yeux sur le tableau des mesures anciennes, nous y verrons que l’acène vaut 10 pieds phi-
‘ Supra, p. 67. [Cf. à celle page, particulièrement la sous-note a.]
254 FRAGMENTS D’HÉRON D’ALEXANDRIE
létériens et 12 pieds italiques ou romains, et conséquemment spithames romaines ou sextants , comme le donne le fragment précédent.
Quant au jugère, sa longueur est de 2 4© pieds, sa largeur de i 20, sa surface de 28 800. Il est encore ici question du pied romain, puisque telle était la composition du jugère, selon les auteurs latins L
Ce nouveau fragment offre donc ceci d’important, qu’il donne le rapport de l’acène et du jugère au pied romain, comme le précédent fa donné à la spithame romaine, et au schéniuiii ou socarium ou ammah. Et il ne reste plus de doute sur ce fait énoncé tout à l’heure, que dans le système métrique légal employé en Egypte par les administrateurs romains, le doigt, le palme, la spithame ou le sextant, la coudée, le pas simple [gradus], le pas double [passas], avaient été pris parmi les mesures romaines.
Si l’on pouvait s’étonner de ce que la spithame romaine est appelée royale par l’abréviateur du traité de Géodésie, je répondrais que cette dénomination n’a rien d’extraordinaire; elle est expliquée en ces termes par Jean Pédiasimus : L’arpentage de la terre labourable et plantée de vignes est évalué, dans les registres impériaux, enorgyes, qui, pour cette raison, sont appelées royales (ou impériales) Tiiv (xyjv ovv (jT:ôpig.ov X.CÙ VTrdfXTTskov yvv, èv tous ^clctiXixcus dTToypa<pcus , Tctvj-g T)7 àpyvià 'SSccpoLSiSocLO’i , Sio koli ^OLcrikixi} aviv xcCkeincu^ . Ainsi, la spithame romaine portable nom de royale, parce qu’elle servait pour les évaluations légales, ou reçues et consignées dans les registres impériaux; cette dénomination servait à la distinguer de la spithame égyptienne, dont les nationaux continuèrent sans doute à se servir pour leur usage particulier.
Voyez le tableau métrique n° 8, qui résulte du rapprochement des trois fragments que je viens d’analyser.
' Supra, p. 107. — ■ J. Pédiasimus, De Geodesia, cod. aSyS, fol. 108 r°, cod. 2496, fol. 6 v°, init.
Recherches sur les Fragments à’üéron d’Alexandrie, p. 25h. ! YHi-
nOIGTS
CONDYLES.
PALMES
DICHAS.
SPITUAMES.
PIEDS
COUDÉES
PAS
ORGYES.
acènes.
SCHÉNIDM
rLÈTBRES.
J U GÈRES,
STADES
MILLE
LITHIQVE.
OEDINAIRE.
SIMPLE
DOUBLE
10 ORGYËS,
OU AMMAII.
DE
12 ORGYES.
if
• Il
