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Si nous compili ons les résultats mis en présence dans les tableaux précédents, nous arriverons à conclure :
Que l'étal des surfaces exerce une influence notable sur l’écoulement de l'eau dans les tuyaux de conduite.
Si en effet nous examinons d’abord le tableau relatif à l’écoulement de l’eau dans les conduites enduites de bitume, nous remarquerons que les tuyaux des diamètres om,o8 a 6, o"1, i i)6,o”,a85 donnent des vitesses expérimentales bien supérieures aux vitesses accusées par la formule de Prony.
Le rapport entre ces vitesses s’élève jusqu’à
La conduite en verre donnerait des résultats dans le même sens; si la différence est moins grande, cela doit tenir à l’irrégularité du diamètre de ce tuyau.
Si nous prenons au contraire la conduite de o",2 43a, dont le diamètre après nettoiement est devenu égal à o",,a447
Nous trouverons que , pour ia pente »le o“,o4 i o5 par mètre, lu
formule de Prony donne pour ia vitesse j'“,655
tandis que l'expérience indique 2 .«73
Si nous passons de là à la conduite nettoyée de on\a447< nous verrons que, pour la ponte de o“,o3yad par mètre, la formule de
Prony donne pour la vitesse. . a”, 535
et l'expérience a ,673
, o“,o35tj recouverts de dépôts, . . t o ,o364 nettoyés,
l.es tuyaux de { J
1 o ,0790 recouverts de dépôts,
1 o ,0801 nettoyés,
ollreut les mêmes résultats.
La première conclusion parait donc à l'abri de tonte contestation.
Arrivons à l'influence que peuvent exercer les diamètres lorsq ne les surfaces présentent à peu près le même degré de poli.
Si nous examinons les tableaux relatifs aux débits comparatifs des tuyaux ayant
et
o",oiaa ,
„ - de diamètre o ,oaoo
) de diamètre
nous verrons que, tandis que pour les premiers les résultats de l’expérience sont notablement au-dessous de ceux de la formule, pour les seconds, au contraire, les résultats de l'expérience les dépassent très-largement.
On peut donc admettre que les volumes croissent avec les diamètres dans une proportion plus grande que celle assignée par
72 DU MOUVEMENT DE L'EAl'
la formule; nous chercherons à déterminer la loi de cet accroissement.
Nous ferons encore une observation générale, c'est que les conduites en plomb de o“,oi4, O”’, 037, o“,o4 1 donnent des résultats à peu près identiques avec la formule de Prony, tandis que les grosses conduites en fonte neuve de o“, 137, ora, 188, o“,5o présentent, pour les mêmes pentes, des vitesses notablement plus considérables.
Cela s'explique facilement :
C'est en effet sur des tuyaux d’un grand degré de poli et d'un diamètre analogue à mes conduites en plomb que MM. Dubuat et Bossut ont agi; on devait donc retrouver leurs résultats. C’est au contraire sur des tuyaux de grands diamètres, mais déjà recouverts de dépôts, puisqu’ils faisaient partie d’une distribution existante, que Couplet a opéré. Les résistances dans ces tuyaux devaient donc être supérieures, comme on le verra en effet plus tard, à celles trouvées dans ceux de diamètre analogue que j’ai soumis à l’expérience.
Quant à l’accord jugé remarquable par Prony entre ses formules et la quarante-troisième expérience de son tableau, expérience relative au tuyau de o“,487259, il ne provient que de la compensation qui s’est établie entre les résultats donnés par des tuyaux de petit diamètre, mais bien polis, et des tuyaux d’un grand diamètre, mais ayant déjà longtemps servi.
En déterminant en effet le coefficient de la résistance dans la formule R i = a v\
1 0 Pour les expériences faites par Dubuat sur un tuyau de o“, 0370699 de diamètre et i 9", 9606 de longueur1, et pour lequel
1 Les chiffre» de la page suivante sont extraits des Recherches phyùco-muthématiques de Prony : des charges totales exprimées dans la première colonne devraient être soustraites les portions de ces charges employées à la production des vitesses; cette déduction est nécessaire lorsqu'il s'agit de tuyaux de petite longueur. J’ai conservé toutefois les chiffres de Prony parce que leur rectification ne les modifierait point assex pour altérer les conclusions auxquelles je vais parvenir
Aux charges de
Et aux pentes de
Correspondent les vitesses
o“,oo4.o6o,5
0 ,2 io,6o4
on trouve, parla méthode des moindres carrés.
2° Pour les expériences faites par Couplet :
1 0 Sur un tuyau de o™, 1 3 535 de diamètre , anciennement posé , de a a 80", 3 7 de longueur, et pour lequel.
Aux charges de
on trouve également
Et aux pentes de
('•orreapondent les vitesses
2° Sur un tuyau d’un diamètre (43* expérience du tableau de Prony) de o“,487259, d’une longueur de ii69",4a et dans lequel à la charge de 3“1,92 79 correspondait la vitesse
IO
t”,o6oo3, on trouve,
On voit donc que, par suite des conditions diverses dans lesquelles était placé le tuyau de Dubuat, de o",o2 7 de diamètre, et celui de Couplet, de o“,,487> il s’est établi une compensation presque parfaite, puisque la résistance a pour coefficient dans l’un et l’autre :
On verra plus tard que ces mêmes tuyaux placés dans des conditions identiques auraient donné pour la résistance :
le i", le coefficient 34,20 le 2e, le coefficient 44, io
preuve nouvelle de l’influence du diamètre, car le tuyau de plomb était, sans aucun doute, d’un beaucoup plus grand poli que le tuyau en fonte.
Inutile au reste de faire observer que les tableaux précédents justifient complètement l’assertion que, dans les gros diamètres.
1 Les coefficients 3A.3a8, 30,107a, 37,008 donnent pour les vitesses rorrespondant aux vitesses expérimentales les nombres suivants, savoir:
Tortcx.
uréitncu.
cmvu-
■uiuncia.
«au. un.
itmjncu.
cai et l».
ma.
»il.
Mil.
Mit.
Mai.
O.OVi.WC.,5
o.wa.DBi
Complet.
Du beat.
le débit indiqué par les formules de Pronv est inférieur à celui que l’expérience indique.
Avant de rechercher la loi qui lie dans chaque tuyau les pentes aux vitesses, nous ferons encore une observation : c'est qu'il paraîtrait, lorsqu’il s’agit de vitesses très-faibles obtenues dans des tuyaux de petit diamètre, que ces vitesses croîtraient proportionnellement aux pentes1.
On remarque, par exemple, que dans le tuyau en fer étiré de Om,0 122,
t o“,o344 j ^ o“,ooo85
aux vitesses ! o ,0718 1 correspondent les vitesses j o ,001 84
I o ,1 170 I ( o ,oo3o4
d’où pour les rapports des pentes aux vitesses :
On voit également que pour le tuyau en tôle et bitume de O*,02Ô8,
aux vitesses j ° ’°^° I correspondent ■ les pentes ( o, 092 ) r r
d’où , pour les rapports des pentes aux vitesses :
égalités de rapport qui constituent l’équation d’une droite passant par l’origine des coordonnées.
Mais, à partir des vitesses de o", 1 o à o‘“, 1 2 par seconde , cette loi, qui se remarque aux abords de l’origine des coordonnées, parait s’arrêter.
Üe plus, elle semble disparaître entièrement dans les conduites recouvertes de dépôts.
1 Le» vitesses sont encore proportionnelles aux charges dans (‘écoulement de l'eau à travers le sable, ainsi que je l'ai expérimentalement démontré. (Voyez les Fontaines publiques de Dijon, page 590.)
O”, OOO, 22
Ainsi dans le tuyau en fonte de o'",o35g, avant son nettoiement,
) ©“.oAi ) j . i , ( o"1, 000,20
aux vitesses Q } correspondent les pentes !
ce qui donne pour les rapports cherchés :
o,ôo4,goa
l.es points ici seraient donc à peu près situés sur une parabole rapportée à son sommet.
Il convient maintenant de chercher à préciser l'influence exercée par l’état des surfaces et par les diamètres des conduites.
Ainsi que je l’ai déjà fait remarquer, il faut pour cela diviser les expériences par nature de conduite et par diamètre de tuyau, au lieu de les réunir, ainsi qu’on l’a fait jusqu'à présent, à raison du petit nombre d’éléments dont on disposait, et d’en déduire des moyennes sous lesquelles disparaissent les lois cherchées.
Le grand nombre d’expériences que je présente dans ce mémoire permet de réaliser ce travail, car à chaque tuyau correspond une quantité de données telles, qu'il est possible d’en faire sortir avec exactitude la loi d’écoulement qui lui est propre.
Voyons d’abord si pour chaque tuyau se vérifie la relation connue — — av -+- bv1, qui devient, division faite des deux membres par - ,
t = Au -+- Bu’
Il suffit pour le reconnaître, ainsi que l’a fait observer Prony, de diviser les deux membres de cette équation par u, et considérant - comme une variable z, de voir si les données de la question offrent, ainsi que cela doit être dans le cas où l’hypothèse initiale serait fondée , une ligne droite pour la relation z = A -4- Bu
il pourrait se faire d’ailleurs que la constante A fut égale à zéro, ou négligeable dans certaines circonstances.
On le reconnaîtrait à raison de la proportionnalité de z à v.
Dans ce cas, il est évident que la parabole correspondante qui représenterait la loi cherchée serait
i — Bi*
Si, au contraire, la proportionnalité n’atteignait que le rapport de la différence des ; à celle des v correspondants, alors la parabole deviendrait
» = Ai' -4- B »’
et les résistances dans ce cas croîtraient moins rapidement que dans le premier, c’est-à-dire que le carré de la vitesse.
Enfin, si les coefficients en a et b de la formule Ri = av -t- bv' avaient été constants pour tous les diamètres cl pour tous les tuyaux, ainsi qu’on l’avait supposé, on aurait obtenu un nombre toujours le même en divisant les différences des i consécutifs par celles des v correspondants et multipliant le quotient par R.
Les planches VII, VIII , IX, déduites des tableaux suivants, permettent d’apprécier toutes ces hypothèses.
