EXPÉRIENCES ET CAUSES D'ERREUR

puisque la résistance tangentielle doit varier dans le même sens que la résistance normale , et que la pointe doit s'enfoncer d'autant moins , pour la même charge , que la résistance normale de la lame est plus grande, on ne peut, a priori, décider quel sera le corps le plus dur de deux corps qui auront exigé, pour le mouvement du chariot, des poids différents.

Dans l'incertitude où nous sommes au sujet des lois relatives aux résistances normales ou tangentielles offertes par des lames , à diverses profondeurs des pointes qui les attaquent , il m'a paru nécessaire de commencer par déterminer les résistances normales. Je dois dire, toutefois, que les expériences que j'ai faites avec cet appareil et qui sont relatives à des corps dont le sens relatif de la dureté normale est bien connu, montrent qu'en général ce sont les corps les plus durs qui donnent les résistances tangentielles les plus faibles pour la même charge , comme on pourra s'en assurer par le tableau , que je donnerai à la suite de ce chapitre , des essais que j'ai faits avec des matières très-diverses.

1° Une des causes d'erreur les plus graves, pouvant donner des résultats variant du simple au triple , est le défaut d'horizontalité des lames ; il est indispensable que les lames soient bien aplanies, ce qui présente de sérieuses diflScultés, et que, bien planes, on puisse régler leur horizontalité. A cet effet , il faut qu'il y ait sur la table de marbre une tablette en cuivre bien dressée et à vis calantes, qui permette d'obtenir l'horizontalité ; je l'ai remplacée provisoirement par des cales en bois ou en métal , dont l'emploi donne lieu à des tâtonnements assez longs.

3^ Il est important que les lames soient polies avec soin ; car les gerçures, les fentes, les trous sont autant d'obstacles à des expériences précises et constantes ; lorsque la pointe y arrive, il faut, pour l'en faire sortir, donner au plateau une surcharge qui n'eût pas été nécessaire sur un plan bien poli. On doit, du reste, remarquer que le poids conve-

72 RECHBRGHBS SUR LA DURETÉ INEfi CORPS.

uable du plateau est celui qui ikit marcher le chariùt doucement, lentement et avec une accélération à peine aq[^réciable; où pourra , à Taide de légères prisions de la main sur le chariot, voir si on approche plus ou moins de la limite cherchée.

Il est possible aussi que, dans certains cas, il y ait d'autres défauts, tels que ceux que les ouvriers appellent des paiUes y qui peuvent constituer un arrêt de mouvement et exiger une surcharge plus ou moins considérable: aussi, doit-on examiner les raies à la loupe , pour savoir si elles sont égales dans toute leur longueur ; les inégalités qu'elles présenteront , expliqueront les inégalités que pourront offrir les valeurs des résistances tangentielles.

Pour les alliages métalliques , il faudra autant que possible choisit* des plages qui paraissent homogènes; il m'est arrivé souvent, pour les lajoies de laiton, d'être arrêté parce que la pointe avait pénétré brusquement dans un trou , très-apparent dans la raie , d'où il fallait un poids considérable pour la faire sortir.

3^ Il est indispensable que le style soit perpendiculaire à la lame, et que, par comséquent ^ la table de marbre soit horizontale dans tous les cas. Il est à peine nécessaire de faire remarquer que le style doit être posé sur la lame avec beaucoup de précaution et que , pour les corps mous surtout , le t^mps pendant lequel la pointe serait en prise avec la lame avant de commencer les expériences , pourrait , s'il variait d'une manière notable, d'une expérience à l'autre avec la même lame, donner des résultats différents.

4^ Le frottement du style dans sa gaine est une difficulté qui n'est pas toutefois aussi sérieuse qu'on pourrait le craindre ; en donnant au style un poids suffisant ou une charge suffisante, on parvient à des traits réguliers et à des résultats constants. Une cause d'erreur , qui pourrait avoir plus d'influence, est la disposition arbitraire des poids sur le plateau du style; le centre de gravité n'étant pas sur la verticale du style, celui-ci tendrait à. basculer, et viendrait s'appuyer plus ou moins for-

BIPÉBTENGES ET CAUSES D*ERRBUA. "^ 3

lemenl sur les colliers , il résulterait de là une perte d'action verticale qu'il serait difficile d'apprécier. Peut-être serait-il préfé^le, ou d'employer des poids circulaires qu'on engagerait dans un axe qui s'élèverait au centre du plateau , et même de rapprocher le plateau de la surface de la lame, en maintenant la partie supérieure du style, comme guide dans le collier supérieur.

5° Il faut que la direction du cordon soit exactement celle du mouvement , autrement la raie , au lieu de se faire en ligne droite , pourrait être sinueuse. Le cordon doit, de plus, être placé perpendiculairement à l'axé de la poulie de renvoi, et bien horizontalement. — Afin d'éviter les inexactitudes qui pourraient provenir de ces deux causes, il serait préférable d'installer le chariot sur des rails, ce qui permettrait de régler, une fois pour toutes, les deux conditions précédentes.

6° Les lames dont je me suis= servi, proviennent des métaux usuels qu'on emploie dans l'industrie , et qui , comme on le sait , ne >sont pas chimiquement purs. Ces lames ont été polies : ce qui a pu modifier leur dureté. — Il est clair que lorsqu'on sera arrivé à des' résultats d'une précision suffisante, il faudra faire les essais sur des métaux aussi purs que possible, et ces métaux , après avoir été polis , <levront être recuits et refroidis lentement pour que l'état moléculaire puisse être considéré comme ne variant pas sensiblement dans le sens normal. J'ai eu l'occasion de conslatef ainsi que du plomb, par exemple , poli et recuit , présentait une dureté normale plus fiaible que celui qui n'avait pas été recuit , quoique lia différence n'ait pas été fort grande. La même observation est applicable au cuivre et au fer siup lesquels j'ai fajt le même essai.

7^ La dureté absolue varie évidemment pour- un même métal avec la température, et diminue en général quand celle-ci augmente. On devra rapporter les duretés des diverses lames à la même température > et étudier d'ailleurs la relation qui peut exister entre la dureté et la temipérature pour une lame

(fun même métal, ce qui permettrait, si cette relation pouvait être généralisée , de calculer la dureté d'une lame à 0° , la connaissant à une autre température. — N'ayant pas encore entrepris cette étude j nous comparerons provisoirement les duretés obtenues à diverses températures, sans tenir compte des variations qui en résultent, en faisant remarquer toutefois qu'il est présumable que les erreurs qui peuvent provenir de ces variations, sont inférieures à celles des causes précédemment signalées.

Quand on sera arrivé à des résultats plus précis, on pourra étudier l'influence sur la dureté, des actions mécaniques et physiques exercées sur la surface d'un même corps, telles que le martelage, le laminage, l'écrouissage , le refroidissement brusque ou lent, la trempe, etc., et en faisant des coupes normales à la surface des corps, voir par l'étude des tranches comment varie la dureté avec la profondeur. — Il ne me paraît pas douteux que ces études, faites avec le soin et les précautions nécessaires, auront des conséquences aussi importantes pour la science pure que pour l'application; et si nous savons déjà, par les expériences de Melloni, l'influence que l'état superficiel des corps peut avoir sur les pouvoirs d'absorption et d'émission de la chaleur, nous aurons à rechercher la relation qui peut exister entre la dureté et ces pouvoirs; il est facile de pressentir que ces mêmes duretés doivent être liées à la production et à la propagation de l'électricité dans les corps, au développement et au maintien du magnétisme dans le fer et dans l'acier, aux diverses propriétés de la lumière dans les corps opaques ou transparents. — C'est la conviction que j'avais à cet égard qui m'a soutenu au milieu des difficultés sans cesse renaissantes de ce travail.

8^ Les corps qui présentent des cristaux dans leur masse, présentent des difficultés spéciales. Lorsqu'on fait, par exemple, des expériences avec Tétain , on obtient des écarts parfois considérables; mais si on vient à examiner les raies qui se sont

EXPÉRIENCES ET CAUSES D'eRREUR. 75

* formées , on reconnaît cju'elles ne sont pas en ligne droite : la pointe, en rencontrant un cristal^ est déviée, puis, arrivée à Textrémité de l'obstacle, elle se meut de nouveau avec une charge beaucoup moindre que celle qui a été nécessaire pour le franchir. — On devra tenir compte de cette remarque, qui permettra d'expliquer certaines divergences, dont on se rendrait difficilement compte autrement.

9^ 11 est indispensable de remarquer que les raies formées à la surface des corps peuvent être de deux genres : les unes ne sont que desimpies sillons tracés sur la lame, sans enlèvement de matière : elles répondent à la limite d'élasticité qui est dépassée, puisque ces sillons sont permanents; les autres indiquent, non plus un enfoncement d'une partie de la surface au-dessous du niveau voisin, mais une véritable déchirure, marquée par des bords irréguliers, par des particules enlevées, pulvémlentes, d'aspect blanchâtre pour les corps transparents. Ces dernières raies se sont formées parce qu'on a dépassé la limite de rupture du corps. — 11 faut distinguer avec soin ces deux espèces de raies; il est clair que, pour un même corps, les secondes se forment en dernier lieu, et peuvent servir à mesurer le coefficient de rupture dans un très -grand nombre de cas où la méthode ordinaire ne pourrait être appliquée.

Les observations que nous avons faites répondent toutes à des raies de la première espèce, et ne supposent qu'une chose: c'est que la limite d'élasticité a été dépassée, sans qu'on ait atteint celle de rupture.

Pour le verre, par exemple, on distinguera facilement ces deux ordres de raies , à la vue , et d'ailleurs on est prévenu du moment où les dernières se produisent par le bruit particulier qui résulte de la rupture.

10° Quand les lames auront été polies dans un sens déterminé, il pourra arriver que la résistance tangentielle soit différente dans le sens du frottement et dans le sens opposé , du moins pour les métaux mous.

76 KËCUfiRGUES SUR LA DURBTÉ DBS CORPS.

Quand il s'agira des faces naturelles des cristaux, ou même de faces taillées artificiellement , il importera de tenir compte des directions suivant lesquelles les résistances tangentielles sont déterminées; les recherches citées dans l'introduction de ce mémoire permettent de croire que les différences de conductibilité électrique et calorifique établies par de Sénarmont sur les faces des cristaux sont liées aux différences de dureté des diverses directions d'une même face.

H ^ Dans quelques-unes des expériences tentées avec une même lame, il a semblé que la pression plus ou moins grande que la lame pouvait subir dans le sens du mouvement de la pointe n'était pas sans influence sur la résistance tangentielle ; il faudra donc se garder de serrer fortement les lames et se borner à les maintenir solidement sur leur support.

12^ Lorsque les charges du style sont fortes, il arrive quelquefois que le chariot ne repose plus sur ses quatre roues; les résultats obtenus dans ce cas ne présentent plus aucune garantie d'exactitude, et doivent êti*e écartés ; la même observation s'applique au cas où les roues de derrière viendraient à se relever, ou à glisser sur la table au lieu de rouler.

J'ajoute, en terminant les observations qui m'ont été suggérées par l'emploi du premier appareil , qu'il ne me paraît pas impossible qu'on puisse trouver, simultanément avec lui, les duretés normales et les duretés tangentielles des corps, et c'est un essai que je compte tenter. On pourra , en effet , apprécier, à l'aide d'un microscope composé, à fil micrométrique, la largeur du trait obtenu , et noter, dans une table spéciale , la charge verticale , la résistance horizontale et la largeur du Irait, pour chaque lame.

De ces tables comparées entii* elles, on déduira, pour une même largeur de lirait et une même pointe , la charge normale et la résistance tangentielle répondant aux lames des divers corps , c'est-à-dire leurs duretés verticales et leurs duretés tangentielles. — Deux difficultés se pi^ésenteront ici:

£XPÉiU£NG£S ET CAUSES DERREUR. 77

luue, relative à la détermination précise de la largeur des traits ; la seconde , dépendant du calcul d'interpolation nécessaire pour trouver les charges et les résistances qui conviendront à une même profondeur de la pointe, c'est-à-dire à une même largeur du trait ; mais je pense qu'on pourra surmontci ou tourner Tune et l'autre.

Deuxième appareil. — Après avoir fixé la table de manière à ce que la vis soit verticale, on réglera la tablette de support de manière à ce que la lame qui doit s'y appliquer bien exactement, ait sa face supérieure horizontale; cette horizontalité se constatera à l'aide d'im petit niveau à bulle d'air. On descendra alors la vis de manière à ce que la pointe, qui est engagée dans le châssis que la vis meut, vienne toucher la surface de la lame; ce dont on s'assure parce que, celle-ci étant polie , l'image de la pointe et la pointe elle-même viennent se toucher.

On réglera en ce moment la position de l'index mobile (PI. VI, fig. 3) sur sa coulisse , de manière à ce qu'il vienne répondre à l'une des dizaines de la tête divisée. — Sa règle , divisée en millimètres, permettra de savoir exactement la position actuelle de la vis dans son écrou. On relèvera un peu la vis, et on engagera, dans la gorge que la tête présente sur sa circonférence, deux boutons à vis s'appliquant aux extrémités d'un même diamètre, et portant les cordons qui, s'enroulant sur les poulies de la table en bois, devront supporter les plateaux. On redescendra la vis de manière à ce que la pointe touche la lame; et les deux plateaux étant disposés sur leurs supports, et accrochés aux anneaux des cordons, on descendra lentement les supports, la vis soumise aux poids des plateaux, commencera à entrer en mouvement, tournera de quelques degrés; la pointe se sera enfoncée dans la lame de quelques centièmes de milUmètre , et le mouvement s'arrêtera. — On relèvera les supports pour soutenir les plateaux, et, sachant leur poids, et de combien ce poids a fait marcher la tête , on ajoutera aux deux plateaux des poids égaux entre eux, qui devront contribuer à

faii'c tourner la tête d'un nombre de divisions, tel que, depuis le point de départ primitif, elle ait parcouru moins de dix divisions. — En continuant ainsi, on arrivera, après quelques opérations, à charger les plateaux de manière à obtenir un déplacement total de la vis, répondant à dix divisions de la tète, et par conséquent à un enfoncement de la pointe de 0.1 mill. — On procédera de la même façon pour toutes les lames, en ayant soin de noter: 1° les divisions de Téchelle de Findex entre lesquelles la face supérieure de la tète est comprise; 2^ la division de la tête qui répond au tranchant de l'index, au moment où l'expérience se tennine; 3° les poids des plateaux et leur charge.

11 s'agit maintenant de chercher les résistances normales correspondant aux nombres obtenus; peut -on mesurer ces résistances par la somme des poids des plateaux et des poids marqués qu'on y a introduits, en tenant compte du frottement de la vis dans son écrou?

J'avais cet espoir quand j'ai fait construire cet appareil ; je pensais qu'en déterminant le coefficient de frottement, particulier à la vis que j'employais, et, me servant de la formule . générale de la vis à filet triangulaire, il me serait possible de calculer les valeurs des résistances des lames , dans chaque cas, ce qui aurait donné sur-le-champ les valeurs relatives des dui-etés normales des différents corps. — Mais en étudiant la vis elle-même, je me suis aperçu que j'avais trop présumé de la perfection de la construction. L'effort à employer pour faire marcher la vis, à vide, dans son écrou, varie pour ainsi dire pour toutes les positions qu'on peut lui donner; en conséquence, il fallait chercher à tourner la difficulté, et voici comment j'y suis parvenu.

J'ai eu ridée de remplacer la lame par un levier (Planche VI, fig. 2), la pointe par une tige à tête arrondie, en acier trempé, et laissant la charge dans les plateaux , faisant descendre la vis de manière à ce qu'elle se trouvât dans son écrou comme elle

EXPÉRIENCES ET CAUSES d'ERREUR. 79

rétait à la fin de chaque expérience, j'ai placé la petite branche du levier contre la face sphérique de la tige, et j'ai chargé successivement un plateau suspendu à l'extrémité de la grande branche, jusqu'à ce que le mouvement de descente de la vis ne pût plus s'effectuer. — En ce moment, la vis se trouvant dans la position qu'elle occupait à la fin de l'une des expériences, on pouvait déduire de la charge connue du levier, de son poids, de la position de son centre de gravité et de la grandeur de ses bras, la pression exercée de bas en haut par •la petite branche du levier, et, par conséquent, la résistance normale de la lame , si je ne fais pas erreur.

Telle est la marche que je me propose de suivre; je dois ajouter que j'emploie une petite lunette pour la mise au point , et que je ne commets pas une erreur de 0.01 mill. dans le contact de la pointe et de la lame.

1° Ici se présente une cause d'erreur qui serait grave, si elle ne pouvait être évitée. — Ayant l'œil à la lunette, et constatant, au moment du contact de la pointe et de la lame, ime certaine position de la tête de la vis en regard de l'index , je m'apercevais, lorsque je voulais faire remonter la pointe, que la tête tournait quelquefois d'un nombre de degrés pouvant s'élever jusqu'à 20, avant que la pointe parût se séparer de la lame , tandis qu'elle aurait dû se relever d'une manière apparente pour i^ au plus.

La cause de ce fait trouve son explication dans la manière dont se fait la jonction de la vis et du châssis ; la vis se termine par le bas par un cylindre à gorge qui s'engage dans un collier lié invariablement aux branches verticales du châssis ; ce cylindre se meut à frottement doux dans le collier; mais, comme il y a ime différence de 0.2 mill. environ, .entre la hauteur du collier et la hauteur de la gorge dans laquelle il est renfermé, on conçoit que, le châssis glissant à frottement doux dans ses guides, le collier, au moment de la descente de la vis, peut avoir une position variable sur le cylindre. — Or, il

importe, pour rexactitude des expériences, qu'à Finstant où (illes vont commencer, la pointe étant sur la lame, la face inférieure ab du cylindre (Planche VI , ûg. 6) soit au contact de la face supérieure cd du collier, parce que celui-ci, descendant comme la vis, forcera la pointe à descendre d'autant.

Souvent, au moment de l'expérience, le châssis obéissant à son poids, le bord inférieur du collier repose sur le rebord inférieur du cylindre; dans ce cas la vis pourrait tourner de 20^ dans le sens voulu, sans que la pointe pût s'enfoncer autrement que par le poids du châssis; il est donc indispensable, quand on va produire l'affleurement de la pointe sur la lame , de soulever le châssis de manière à établir fortement le contact des bords supérieurs du cylindre et du collier.

On pourrait faire une observation analogue pour le déplacement de la vis dans son écrou, sans mouvement de rotation; mais ici l'effet est insignifiant, et d'ailleurs, au moment où on relève le châssis, on relève par cela même la vis; les surfaces hélicoïdales de la vis et de son écrou , qui doivent se trouver au contact lorsque la pointe descend , y sont amenées par le mouvement d'élévation du châssis.

Si le châssis avait, ainsi que le collier, beaucoup de jeu, et, après avoir été remonté , pouvait descendre en vertu de son poids, il y aurait, pour les corps mous, une difficulté sérieuse, parce que la pointe pourrait y descendre en réalité, plus qu'elle ne le ferait pour les corps durs, pour le m&me mouvement de 10^ de la tête de la vis; on évite cette cause d'erreur, en serrant les vis du collier ou des guides du châssis, de manière à ce que le collier, après avoir été appliqué contre le bas du cylindre ab, ne puisse descendre en vertu de son poids et de celui du châssis. — On lèverait, sans doute, cette difficulté, en disposant la vis horizontalement; mais on aurait alors à placer et à maintenir les lames verlicalement, ce qui ne laistjerait pas que d'embarrasser.

lUÉBIINCBS BT CAUSSS D^SHRBIUL 81

V II importe de ne pas laisser agir les plateaux et les poids bnisquenent sur la vis, pour empêcher que la limite de 10^ pmaêd être atteinte par une vitesse acquise de la pointe ; on a vu comment il était posaible d'éviter cet inconvénient

dP Le temps peut avoir son influence dans Texpérienee, c'est-à-dire que, pour les corps mous, la limite de 10^ pourra être atteinte avec des poids successivement moindres, et des temps de plus en plus longs; — pour les corps durs, il n'y aura pas de variation sensible avec le temps. Pour les corps mous on devra donc tenir compte des temps pendant lesquels les poids ont agi.

Troisième appareU. — Quoique j'aie employé cet appareU comme instrument transitoire, je l'ai fait néanmoins construire avec quelqoe scym ; il a subi peu à peu quelques modifications avant de devenir ce qu'il est maintenant, et je dois déclarer que, si j'avais i le faire reconstruire, j'adopterais des dispositions nouvelles qui m'ont été suggérées pa^ quelques causes d'erreur dont il sera question plus loin.

Lorsqu'on Voudra mettre une lame en expérience, avec une pointe donnée, on cQmmencera par engager la pointe dans la vis , puis on la maintiendra fortement avec sa vis de pression (13)..: — La lame sera maintei;iue entre la pince du support et la paroi métallique qui est mise en mouvement par une vis de rappel^ on arrêtera la vis de pression de celle-ci. — ^On devra régler l'horizontalité du fléau, i Faide d'un bouton en écrou , mobile le long d'une vis fixée parallèlement au levier et à l'une de ses extrémités (7). — Pour cette position du levier, l'aiguille qui termine l'une de ses branches répond i la division (f du cadran; on relève la vis (8) sur laquelle on appuie la branche (1), pendant que l'on descendra la vis (9). Celle-ci s'abaissera jusqu'à ee que l'on constate, par une lunette dont l'axe optique est presque parallèle à la surface de b teme , que lapointe est au contact; — on sc^rre fortement alors la vis (12) de pression de la grande vis du levier et on am^ une petite

di^tiillé, mobile libremënl sur la télé de cette vis, en regard ffe rîndex vertical (11) fixé sur là branche (10 du letier; elle ^st destinée à faire voir que, pendatit Texpérieiice, la vis i^ n'a pas éprouvé de mouvement de rotation dans son écrou*.

Tout étant ainsi disposé, on relève ta vis (8'), p»îfe on suspend le crochet et ïe plateau , dont le poids dépend de la 'dureté présumée de ta matière qui fbrrae ta lame soumfise A fessai. On abaisse doucement cette vis, et on voit comment marche Taiguille; on note ce premier résultat^ puis on relève on peu la vis, et on ajoute au plateiru des^ poids qui doivent dépendre du résultat qu'on vient d'obtenir; on procède ainsi en aîlant, quand on le peut, de degré en degré , jusqu'à 6, 7, 8, 9 ou 10 divisions, si ceta est nécessaire. — On se rappelle qiie les divisions du cadran représentent des millimètres. Étant arrivé à 6, 7, S, 9 ou 10 divisions, selon les cas, on examinera ce que j'ai appelé la position de retour; en d'autres tennes , tfù cherchera la position prise par TaiguiWe sur le cadran, lorsqu'on aura enlevé le plateau et la chai^ qu'il contient. *0n comprendra tout à l'heure l'importance du nombre ainsi obtenu.

La durée de ces diverses opérations varie de 1 à 5 minutes*.

fïous allons dire maintenant comment nous avons trouvé fes valeurs qui doivent représenter les duretés dès métaux ou «ïes aflîageè essayés. ' •

Au premier abord rien ne paraît phis simple; le fléaii étant équilibré, it semble qu'il n'y aura qu'à prendre ta somme des

t'. La tîs ayaît môme été surmontée d'une tîge conique, pour ^'it ffit possible de mefi^urer directement au calliëteiiiètre renfoncement reFtica) deja pointe. ~ Malheureusement mon cabinet e$t au œcoad^ dans le yoisjLpage. de Tune des portes de la ville, où le passage des Toitures a lieu sans interruption; l'essai que j'ai fait du cathêtomêtre n'a pas féusst, Je ne pourrai remployer que lorsqu'il me ser» possible tf installer mon af|Mirei) dans un lien tranquille.

%. lA s^sibiiité du fléau à vide est variable; souvent on a trouvé ^u'il fallait employer 6 on 7 gr. pour le faire marcher; quelquefois, lorsque les tis dU'COlHer so|it'|yfus serrées, il a fellv jnsqn'fr 100 ix- ' '-

JiXPÉaiWGBS ST CAUSKS J>'jfiaAfiUA» 83

poids chi crocbet^.jdu plateau» et des poids marqués qu'il cont teaait, quand FaiguiUe marquait 5 divisions^ pour ayok* la réaistaoce nonnale de la lame, répondant à un enfoncement deOil milL; ce serait inexact. L'axe du levier n'est pas , eu effet , si bien engagé dans ses coUier-s, qu'il ne puisse avpir un certoin jeu , un déplacement possible dans le support. Or c^ déplacement donne lieu à plusieurs erreurs:

i^ J«e relèvement dui centre de gravité du fléau, qui exigera i relativement au point fixe nouveau, représenté par ie point.de contact fiaal de l'axe et du collier, qu'on tienne compta* 4u poids du flié^u ;

V Le déplacement de l'axe, changecinl le poinl de coi^t^ct du Qéau e( du support, modifiei*a le rapport de longueur des bras de l'aiguillc) et de la pointe, de sorle que ce rapport ni^ lan^, plus celui de â à î>0, qui répond à la position du fléau qun chargé, la division 5 occupée par l'aiguille sur le cadran n'in-: diquera plus un enfoncement de 0.1 miU., mais :un enfoncement moindre : c'est à cet inconvénient que la position, de retour, est destiq^ à obvier.

Cette position de retour se produit parce que, la çliatye étapiti enlevée. Taxe reprend sensiblement sa position initiale sur la partie inférieure des colliers.

U est permis de croire sans doute que , par suite d'un mouvement de bas< en haut du fond du trou, cette position de retoui* diffère de la position de la pointe, avant l'enlèvement de la charge. — Mais, d'après la définition que j'ai adoptée provisoirement pour la dureté normale, on devra prendre la position de retour de 5 divisions coipme celle qui répond à la profondeur de 0.1 mill., pour toutes les lames, et on déduira de la charge qui lui répond, à laquelle on:9ura été conduit par une séi^e d'essais^.etqq'eniaiMra vérifiée en recommençant de suite rexpé-*rienceavec celte charge ûn^e, la résistance opposée pai^ la lame à \QniQj^&aj^i^\^^\d^fQ^^ la dui*isté normale.

Il semblerait que, le relèvement de l'axe se faisant toi^urs*.

de la mdme manière, iàposKîoo lie retour, répondaÉi à un même écart de Taiguille relativemeiil au eéro, dfit être twjours la même ; il n'en eât rien cependant, ee qid tient à <Uverses causes: 1^ à la non-ni variabilité du support, qui cède plus sous de grandes charges que sous les petites; 3^ à ce que la lanke ne s'applique pas toujours parfntemeiH, par sa ftce inférieure, sur le support et subit momentanément mie flexîoii; 3^ à ce que les colliers se composent, chacun, de deux moitiés, dont Tune fait partie des montants et dcmt l'antre est maintenne contre celle-ci à l'aide de fortes vis qui peuvent ne pas résister suffisamment à la pression exercée par Taxe contre cette moitié.

Lorsqu'on décharge le fléau , l'élasticité des diverses pièces que nous venons de nommer les r«nène à peu prés à leur position primitive, l'axe vient se replacer sur les mmtiés inférieures des collierSi la pointe reste engagée dans le trou (pi'elle forme, parce qu'elle a dépassé la limite d'élasticité de la matière de la lame, et par suite si l'aiguille est alors à la division 5, on pourra, comme nous aHons le faire voir, déduire de la charge totale, la résistance de la lame à la pression qu'elle subit.

S'fl n'y avait ni frottement, ni relèvement de l'axe, on aurait sur-le-champ la résistance Q de la lame en multipliant la charge P par le rapport inverse des bras du levier, — mais on peut tenir compte de ces deux causes d'erreur.

Si nous appelons :

9 l'tmgle du frottement ,

R la résistance des colliers ,

P la charge appliquée à l'extrémité du levier ,

Q kl résistance de la lame ,

p le poids du levier (Planche VI, fig. 7), et ai nous appliquons l'équation des moments au centre immobile des colliers, en admettant que l'on puisse confondre, sans erreur sensible, le centre de Tax^ et cehii des colliers , on aura:

0» ed F biBarquant; «que R asQ — P— jr., et en désignant AO par L/BO pav (>et GO par r/

(Toù

Lorsque l'àxe est relevé /la normale de çontiact est sensiblement', pour mon appareil, perpendiculaire à la droite qtii Jôttit l'extrémité de la pbmte à Taxe; par suite l'angle de cette droite avec lliorizonlale est égal à 9. '

En substituant dans Téquation précédente les nombres qui se rapportent à rappareil, où L = 200 mfll., l = itO mlll., BM == 50 rtilL, r = 6 miU., r sin 9 = 4.642 mîll., on trouve

y X 195.858111111.— 898 gr. X 4.642 mfll.

■ *" l&.858mUL

OU

a fir X 12,7 187 — 269.7 fr.

C'est la formule qui m'a servi à calculer les nombres que je donnerai plus loin.

En regard de ces nombres, et dans une autre colonne, je rapporté les duretés normales à une unité, c'est-A-dire que je fois pour cette grandeur ce qu'on fdiX pour les autres, et c^éM

i. Cette équatioD n*e8t qu^approehée, pm» que Téquilibre n'eiit pm dé*finitif et que le mouyement de la pointe continue à se pj^dnire avec plus on nH>in8 de lenteur; mais J*ai pensé qu'elle suffisait pour les Taleurs prp- Tîsoires que Je cherchais.

2. U est fkcile de Toir que sipr sin 9 est né|fiigeable par rapport à P (l — r ain 9), dans le cas des nétpiiK aor lesquels j*ai.opèfè^ lea y^le^rs de Q seront sensiblement proportionnelles aux Taleurs deP, qui pourront ainsi donner les duretés. Taurais donc pu supprimer, sans incouTénient , dans réquation flntle, le teMné 269.7 gr., en égard aii degré d*approtlin«ltoii.qQe|!ai, admis; le coBnUâre, en.eilil> Ita ûmetàê obteipea, conoM estiiuées fool %u p|us, à jDoins d'un di^iène de leurTalenr.

M RECHBUCnS BUIf LA DCAfiTi IMBB COtt^S.

le cuivre dont la dureté sera piîse égale à 1. — Les autres duretés seront donc obtenues to divisant les valeurs de Q par celle relative au cuivre. — Si j'ai choisi lô cuivrev c'est parée que ce métal a une dureté intermédiaire ent(*e les exti*émes qui m'a paru pouvoir être déterminée plus exactement que ces dernières. — La détermination de la. dureté des corps mous comme le plomb, dépendant du temps, présente une cause d'erpur spéciale. Les corps ti es -durs, exigeant de fortes Ql^arges.et étant difficiles à bien aplanir, présentent un autre genre, de difficultés; j'ai donc préféré, pour y rapporter Tu* nité, prendre le corps dont la valeur de Q me paraissait pouvoir elfe déterminée le moins inexactement. — Il va sans dire que, si poui;)ile moipent je donne les duretés des métaux tels que l'industrie me les a fournis et polis, je chercberai plgs tard }es duretés des métaux purs, polis, mais recuits, pour éviter la modification que, le polissage a. pu apporter à la dureté des corps, et je les rapporterai à la même température; — il restera ensuite à étudier successivement, pour chacun d'eux , Tinfluence que les diverses opérations des arts peuvent leur faire subir. jËn t^te de chaque ta|)lefiu, la forme et les dimensions de la pointe, ainsi que la matière qui la constitue, et sa trempe, s*il s'agit de l'acier, doivent être indiquées avec soin.

On ^ vu y par les observations qui précèdent, les difficultés nQfifbreuses qu'il a fallu vaincre; ce ne sont pas les seules, et je dois en signaler ici quelques autres, pour éviter aux observateurs qui désireraient suivre la même voie, les surprises et les pertes de temps que j'ai eu à subir.

1** Une cause d'erreur inhérente à l'appai^eil, et qu'on ne pouiHa faire disparaître qu'en le modifiant, pour retomber d'aiHéurs dans une cause d'erreur d'un autre genre , tient à ce que la pointe ne s'enfonce pas, à proprement parler, perpendiculairement à la lame, mais en décrivit une ligne courbe. 7- La^minte ne s'enfonçant pas normalement de U.l mili., .mais (Mi décrivant lin arc, dont la projcctiôh'Sur la normah; est de

^^'«XI>ÉllttNCKS m CAUSBS s'akheuil' 87

0.1 naïU.' jt y a là sans doute line erreur; je la croîs feîble (dil pourrait rétiter, au surplus, en modifiant' cet appareî^t, mai^j^ai dû la sigtialor.

i'9^ 'J'ai déjà parlé, plus haut; des erreurs dépendant da la ^urbure' des lames, et de leur défaut d'application sur la sur* face de contact. Pour les lames de fer et d'acier notanlment on a parfois obtenu des divergences très-grandes. Bien appliquées, la charge à employer pour obtenir toe déviation* «de raigùillie de 5 ou 10 mill. est trës-girande; mal appliquées, la'chafge à employer est faible, mais alons le déplacement ide l'aiguille provient de la flexion de la lame, et très-peu :de l'enfoncement de la pointe. On trouve, en effet alors, pounie même écart de l'aiguille et des charges très-différentes , r'des trous plus petits pour les charges plus faibles. • ; y

3^ L'affleurement de la pointe sur la lame exige certaines précautions. — La pointe ne peut étretrès*diguë, car, en raison de son mouvement circulaire , la résistance qu'elle éprom^e tangéntiellement à l'arc que son sommet décrit, peut, du moins pour les corps très-durs , en déterminer la^rupture. Cet ineoiivénient ne sera pas à craindre au même degré avec le dèuxiènie appareil. — J'ai doue terminé les pointes par une tète q[)h'érique ou par une pièce cylindrique. !

Oti doit s'kranger de manière è voir lapqinte et son imagé, en dirigeant la lunette de visée , aussi peu obliquement fpie possible sur la siu*face de la lame, autrement l^axe optique pourrait être tangent à la pointe et à son iÀiage, sans que. le contact existât entre la pointe et la lame. — Pour les coirps durs on peut employer quelquefois l'indication de Faigiiille qui commence à se relever quand la pointe est arrivée au contaet. Je> pense qu'en opérant avec soin, l'erreur îcommisé sor le contact avec des corps réfléchissants , peut èti^e considéiée eomitie inférieure à 0.04 mill., et par suite les duretés seront' déterminées à moins d'un dixième de leur valeur totale pour une pointe déterminée. *— La position de l'aiguille

88 RBCHERC^fl «m LA DURSTA UêB CORPS.

sur son cadran peut, à l'aide du Inieromètre employé » être appréciée à moins d'un dixième de division ou de millimètre. Or, comme un déplacement de 6 diviâions de l'aiguiUe répond à un enfoncement de O.i mill , une erreur de 0.1 mill. du cadran ne répond qu'à une errem* d'un cinquantième sur k Taleur de la dureté.

4^ Il importe beaucoup de placer les poids sur les plateaux sans secouâse et de les enlever de même; on a indiqué les moyens d'atteindre ce double but; quant à l'inconvénient des atoousaes» il est à peine besoin de faire remarquer que l'en* ibncem^t s'en trouve augmenté et que certains écarte peuvent ein provenir.

5^ Une câui^e d'erreur qui tient encore à la mam'ère dont l'appareil fonctionne^ réside dans le relèvement du métal sur les b(Nrdfi du trou, vers lesquels la pointe se dirige. Toutes les lames donnent plus ou moins cette élévation; maïs elle est surtout ntàrquée dand les métaux mous.

6^ Ou peut prév<vir que les pointes d'acier qui seront employées dans les expérieUces subûront une usure successive; il sera bon en conséquenee de faire , après un certain nombre ^'expériences, un essai nouveau sur la lame de cuivre, pour s'assurer que le résultat n'a, pas changé ou pour tenir compte de la variation qui âe serait prodiMte, dans la détermination des duretés.

iê n'ai pas eacare trouvé le moyen d'apprécier numériquement la limite des erreurs consignées aux n^ 1 et 5. Ces causes d'erreur seront évitées avec le deuxième appareil — Si je faisais reconàUrUire le dernier , je ferais en sorte^que la pointe s'enfo»(At normailemekildans la lame, et j'emploierais deux leviers > l'un indicateur de la pression et l'autre servant à mesurer l'enfoneement.

Je dois ajouter qu'il cn'esl arrivé de tomber parfois, wmh même pointé, d'une laslè k une autre du môme métal, sur des nombres différents ^ de qui ne doit pas surprendre si on

JÇXÇÉaUliyp^ ET CALSES D ERREUR. 89

remarque que la malière n élait peut-être pas identique et surtout que les actions mécaniques avaient pu modifier la surface jd'ujae n>anièrc différente.

S*il advenait pour les duretés ce qui est résulté des expériences de Werthcim relatives aux limites d'élasticité déterminées sur les fils , on pourrait pour un même métal , selon l'état de sa surface, trouver des nombres variant entre des limites assez éloignées, mais différentes pour chacun d'eujc et susceptibles de présenter, dans le cas exceptionnel de l'acier fondu, le rapport de H à 1.

Si , au point dé vue de Tapplîcaiîon , îT fmporfe"aè frdBver les duretés des métaux travaillés que nous fournit Tindustrie, att point de vue de la science pure et pour obtenir des nombres invarial)les , caractéristiques de chaque corps, il impolie de prendre des métaux aussi chimiquement purs que possible et recuits. ]

On ne devra pas oublier, d'autre part, que les métaux qui oiit subi quelque action mécanique superficielle, qui ont été Iren*pés ou écrouis, peuveat, avec le temps et les variations dfc température, perdre une partie de leur dureté et que, pal' suite, une même lame pournt, apr,ès un intervalle de tempp suffisant, donner des résultats qui. ne seraient pas d'accorp avec ceux antérieurement obtenus, jce qui ne condamne pas Ai méthode epnployée, mais ce qui fait ,connaîlre une variation dp propriété qu'il est utile d'élablir*. ;

l. Il est probable que la diminution du magnétisme des aimants arti|* ciels, avec lé temps, est en relation avec celle de la dureté. ;