EXPÉRIENCE

Pression atmosphérique 0"',744, température de Pair 44^8, densité déduite 1^%2008.

Angle moteur 37 V^, X«=- 0,4478, amplitude totale 492%5, X,— 4,5472.

La densité de Tair, dans cette expérience, étant la même que dans la première, la résistance Tétait aussi. Introduisant cette valeur 0''''',098 dans Féqualion avec X,== 4,5472 et résolvant par rapport à X^ pris comme inconnue, on trouve 0"»,442, c'est-à-dire à bien peu près la valeur adoptée en effet dans l'expérience.

Les résultats de cette' nouvelle série d'expériences que je ne donne que sous la forme de l'abrégé le plus restreint, confirment pleinement, comme on voit, ceux de la série précédente. La dernière expérience, faite à la même

température, mais avec un angle moteur différent, confirme Texaclitude de réquation générale. La seconde expérience, faite à la température de 60% nous montre que la résistance des gaz est purement proportionnelle à la densilé, et n'est nullement une fonction imfnédiate de température.

Une question pourtant encore se présentait naturellement à mon esprit. Les expériences si concluantes sur le pendule, qui viennent d'être relatées, ont été faites dans des enceintes de formes très différentes sans doute, mais ayant cependant ce caractère commun c'est qu'elles étaient assez limitées comme grandeur. On pouvait donc se demander avec raison si cette circonslance ne modifiait pas notablement les résultats numériques obtenus dans les mêmes conditions de densité et de température, et si les choses ne se passeraient pas tout autrement à l'air libre. Cette question était d'autant plus légitime qu'ainsi qu'on a vu (Première série d'expériences), le seul fait du déplacement d'un appareil d'une chambre dans une autre de forme un peu différente avait suffi pour modifier les facteurs numériques de la résistance de l'air. La loi de la résistance, ses relations avec la densité, avec la température, avec la pression, ne pouvaient certes être altérées, car celles-ci dérivent de la constitution même des gaz, et non de telle ou telle circonstance particulière dans laquelle se fait une expérience ; mais il me semblait que les facteurs qui pour chaque cas entrent dans les équations devaient varier considérablement avec l'espèce d'enceinte, avec son étendue, etc. — Pour reconnaître ce qui en est réellement, je suspendis à l'air libre de mon laboratoire, et sans aucun obstacle voisin apparent, le pendule de cuivre à grande surface que j'ai décrit en dernier lieu ; mais en même temps je disposai une cage de verre à parois verticales, articulées de telle sorte que je pouvaiSy d'un instant à l'autre et sans rien déranger, y enclore le pendule. Cette cage mise en place avait la forme d'un polygone elliptique, et était close, du moins dans la mesure possible, par le haut et parle bas. En Taisant osciller le pendule dans des conditions en tous points identiques d'ailleurs, tantôt à l'air libre, tantôt dans cette enceinte fermée, je reconnus, à ma grande surprise, je l'avoue, que ni la durée, ni Tamplitude des oscillations n'étaient changées au delà des limites des erreurs, ou plutôt des doutes possibles d'observation. La seule action que je constatai, et encore avec peine,

dérivait de la mise en place on de la suppression du couvercle supérieur de la cage de verre. Bien que ce couvercle fut relativement très éloigné du pendule^ Tamplitude des oscillations s'accroissait^ très légèrement^ quand ce couvercle était en place. — En somme^ je dus conclure que dans les expériences sur le pendule^ la Torme et la grandeur du vase où Ton opérait^ n'avait pu avoir qu'une influence perturbatrice très minime.

Il me sera permis encore de montrer que l'ensemble de mes expériences est conforme^ quant aux conséquences^ avec celles de Borda. — Par la manière dont j'ai introduit p dans les équations^ j'ai admis implicitement que celte résistance est proportionnelle aux surfaces S^ ce qui n'avait ici aucun inconvénient. En réalité il n'en est pas rigoureusement ainsi ^ et l'on a de fait jo=» AS""^ a étant un exposant expérimental. Il nous est facile^ avec nos nombres^ de trouver la valeur de cet exposant. Remarquons en effet que la résistance opposée par l'air à nos deux pendules était :

pour le premier. . . . 0,0815.0,0107 «= 0*,00087205, pour le second .... 0,098. 0,07482 = 0^,00703836.

A l'époque des expériences, nous avions B=0'°,737, B — 0™,744, et /«42%9, et/ = 14%8.

A 0",76 et à 0% la résistance eût donc été :

0,76(1 -t- 0,003665.1 2^9) pour le premier. . . . p — 0,00087205 - — ^ -— — = 0,000941 78,

0,76 (i -4- 0,003665.14^8) pour le second p «0,00703856 -2— ^^ ^— Î-' =0,0075797.

Posons :

L'exposant tiré de ces deux équations est a = 1^0954; Borda avait trouvé a = 4,1 • Ces deux nombres, comme on voit, diffèrent très peu.

Il résulte de ce qui précède que la pression exercée par Tair à 0'",76 et à 0^, sur une surface d'un mètre carré, est, pour une vitesse d'un mètre à la seconde :

Owséqaenees qu*a^ pour la théorie moderne des gaz^ rindépendanee absolue de la température et de la résistance de ces corps.

Dès Forigine de la thermodynamique , dès que la généralité du grand principe de l'équivalence des forces eut été mis hors de doule^ ou pour mieux préciser^ dès qu'il fut définitivement démontré par les faits qu'une force peut se substituer à une autre^ qui alors semble disparaître^ la tendance à peu près {générale des physiciens a été d'expliquer les phénomènes des impondérables par des mouvements variés de l'atome matériel lui-même. Le résultat^ à peu près universellement acclamé comme vrai de ces tentatives , a été la substitution du mouvement de la matière à la notion primitive de la force, considérée comme cause du mouvement. Dans un ouvrage spécial, j'ai déjà mis en lumière l'inanité de pareilles tentatives; j'y reviendrai encore une fois, sous une forme nouvelle à la On de ce travail; ici je vais droit à mon but particulier : je me borne à l'examen d'une interprétation spéciale, limitée aux seuls phénomènes de la chaleur. De toutes celles qui ont été proposées, c'est non-seulement la plus séduisante et la plus spécieuse, mais c'est aussi la plus rationnelle ; et si l'étude des faits, dans leur ensemble , nous montre qu'elle est insoutenable, aucune de ses congénères ne pourra désormais rester debout. Bien que cette théorie soit aujourd'hui connue de la plupart des personnes qui s'occupent de physique générale, je crois pourtant devoir l'exposer avec soin, d'une part à titre d'hommage rendu à l'un de ses fondateurs, à celui qui a su lui donner son caractère réellement scientifique et solide, d'autre part pour mieux faire ressortir le point où elle est contredite directement par les faits observés. On me pardonnera si je reproduis, dans ce but, l'exposé consciencieux et, je crois, clair, que j'en ai donné dans mon Analyse élémentaire DE l'Univers.

« Les phénomènes de chaleur n'étant dus qu'à des oscillations d'une » certaine espèce exécutées par les atomes ou les molécules (groupes » d'atomes), l'état des corps gazeux pourra s'expliquer comme il suit :

» Concevons deux plans parallèles^ parfaitement rigides, séparés par un » intervalle entièrement vide de matière^ entre lesquels se meut perpendicu- » lairement une molécule m parfaitement élastique animée d'une certaine » vitesse. A chaque fois que la molécule frappe Pun des plans^ elle rebondit » en sens contraire et sans changement de vitesse, et va frapper laulre plan, » et ainsi de suite. Au moment du choc, chaque plan éprouve donc alternais tivemenl une certaine pression, et il tend par suite à reculer par intermil- » tence.

» Si Pintervalle qui s'écoule entre deux chocs consécutifs sur le même » plan est très petit, et si d'ailleurs, au lieu d'une seule molécule m, nous en «> supposons un très grand nombre se mouvant sur des lignes parallèles » entre elles et toutes normales aux plans, il est évident qu'au lieu d'une » tendance intermittente au recul, nos deux plans éprouveront une tendance » continue, qui constituera une pression réelle et continue aussi.

» A des molécules marchant toutes parallèlement les unes aux autres, nous » pouvons en subiiiuer qui marchent chacune dans une direction différente, » pourvu qu'à nos deux plans nous en ajoutions quatre autres parallèles » deux à deux, et perpendiculaires aux premiers; nos molécules délermine- » ront, sur les six parois de ce vase fermé, une pression partout égale sur » l'unité de surface. Nous aurons ainsi constitué un gaz.

» Voyons maintenant ce qui va se passer lorsque nous diminuerons le » volume de ce gaz en exerçant sur l'une des parois, supposée mobile, une » pression plus forte que celle de ce gaz. Occupons-nous de nouveau de notre » molécule unique et des deux plans entre lesquels elle va et vient normale- » ment. Rapprochons lentement ces plans, de telle sorte que leur distance » soit réduite de ntioitié, par exemple.

» Il est évident, en tout premier lieu, que si la vitesse de la molécule ne » variait pas, les plans recevraient dans le même temps un nombre de chocs » double : toutes choses égales , leur tendance au recul serait donc aussi » double.

» Mais tel ne sera pas le cas que nous discutons. Nous supposons ces plans » rigides : la vitesse de m n'a, dès ce moment, rien qui dépende de l'état » moléculaire des plans eux-mêmes. A mesure donc que ceux-ci vont se

» rapprocher^ leur vitesse s'ajoutera en doublant à celle de la molécule m. » Cest là^ en effets la loi de réflexion des corps élastiques, loi que chacun » peut vérifier journellement par à peu près : au jeu de billard, par exemple, » il est aisé de voir que la bille frappée par la queue part avec une vitesse n plus grande que celle de ce marteau élastique. Il est, de plus, visible que » Taccroissement de vitesse, qui aura lieu ainsi lorsque Tun des plans se sera »> rapproché de Tautre, sera le même, quelle que soit la vitesse de ce plan; » car si ce plan marche, par exemple, très lentement, il communiquera, à » chaque choc, un surcroit de vitesse plus faible a m que s'il allait vite, mais » il y aura aussi plus de chocs donnés; tandis que s'il marche très vite, » l'impulsion donnée à chaque choc sera plus grande, mais il y aura moins n de chocs donnés par le même trajet.

» L'accroissement absolu de vitesse de la molécule m est donc indépen- » dant du temps que met l'un des plans à se rapprocher de l'autre, et ne » dépend que de la valeur même de ce rapprochement. Il est facile de s'asn surcr que l'excès de force vive que reçoit la molécule est directement pro- » portionnelle au produit de cette longueur par la pression exercée sur le » plan. On voit avec quelle extrême simplicité s'explique dans cette hypo- » thèse l'accroissement de température d'un corps par la compression. La » température absolue d'un corps n'étant autre chose que la vitesse absolue » des molécules, l'accroissement lui-même de la température n'est autre » chose que Faccroissement de cette vitesse, et l'on voit que le carré de » cette vitesse est nécessairement proportionnel au produit de la pression et » du chemin parcouru par notre plan : en d'autres termes, à la quantité » d'action dépensée.

» Dans ce qui précède : i^nous avons implicitement supposé les espaces » parcourus par les molécules très grands par rapport au rayon d'activité où » leurs attractions réciproques ne peuvent plus être considérées que comme » procédant suivant la loi de Newton. Nous n'avons donc à nous occuper » que de la vitesse uniforme que nous leur avons donnée dès le principe : »> nous avons ainsi constitué un gaz, dont les molécules sont temporairement » indépendantes les unes des autres; 2^ nous avons supposé rigides les plans » recevant les chocs de chaque molécule, en sorte que la vitesse de celles-ci

x> ne pouvait, en aucune façon, se communiquer à la matière même des » plans; nous avons, en un mot, supposé des parois imperméables au calo- » rique.

» Modifions celte dernière condition, et admettons que par une raison ou » une autre (nous verrons de suite laquelle) la vitesse des molécules (la tem- » pérature) reste constante, pendant que nous diminuons sans cesse le volume » du récipient renfermant le gaz. Les molécules se rapprochant de plus en » plus, il arrivera un moment où leur attraction réciproque ne pourra plus » être négligée, où, par suite, la vitesse de Tune d'elles ne pourra plus être » un seul instant uniforme* Dès lors, une partie des molécules cesseront » d'être indépendantes, et se rapprocheront tout autrement que dans le rap- » port de la diminution du vase, quoique continuant à osciller les unes par » rapport aux autres. Le gaz, pour nous, deviendra partiellement un corps » liquide : celui-ci peut donc être considéré comme une réunion de molé- » cules dont les longueurs linéaires d'oscillation atteignent exactement la » limite de leur sphère d'attraction réciproque; le gaz excédant n'est modiûé » en aucun sens par son contact avec le liquide, puisque la vitesse moyenne » des molécules n'a pas varié.

» Au lieu de continuer à diminuer le volume du gaz restant, permettons » désormais à la vitesse des molécules du liquide et du gaz de se disperser » davantage à travers les parois du vase. Les molécules du liquide, par suite » de ce refrflidissement, se rapprochant de plus en plus, une nouvelle partie » de molécules de gaz s'y réuniront en perdant ainsi de leur vitesse; il arri- » vera un moment où l'étendue des oscillations sera de beaucoup inférieure » au rayon de la sphère d'attraction sensible : le liquide alors se solidifiera, » prendra de la cohésion et formera lui-même paroi. Un solide ne serait » donc autre chose qu'une réunion de molécules retenues par l'attraction ») dans une position moyenne déterminée, mais oscillant autour de cette posi- » lion avec des vitesses variables, qui en fixent précisément la limite.

» La vitesse des molécules d'un gaz, à une pression et à une température » données, n'est pas du tout une arbitraire choisie au hasard pour le besoin » de la cause. Les molécules do l'air atmosphérique étant supposées assez »> écartées les unes des autres pour être complètement indépendantes et pour

» n'obéir qu'à leur pesanteur vers la terre ^ il est évident que leur vitesse est » directement liée à la hauteur absolue de Patmosphère au-dessus du lieu » où Ton observe, et qu'elle est précisément égale à celle que prendrait un » corps tombant librement dans le vide de cette hauteur.

» Il est clair, en effet, qu'une molécule qui vient de frapper, par exemple, » un plan horizontal solide, remonte jusqu'à ce que sa vitesse soit détruite » par l'action de la pesanteur, puis recommence à tomber, et ainsi de suite. » Il n'y a rien de changé si, au lieu d'une molécule, il en existe un très grand » nombre, qui se heurtent réciproquement dans leur trajet rectiligne.

» Il est facile de prouver qu'en raison de Vélasticité des molécules, toutes celles d'une même couche horizontale ont la même vitesse, et que celle-ci » est due à la hauteur de chute ci-dessus. Cette hauteur elle-même ne dépend v> que de la température (de la vitesse d'oscillation) des molécules de la sur- » face terrestre : car la vitesse maxima que garde une molécule, après avoir » frappé la surface, dépend du rapport de la vitesse, avant le choc, avec la » vitesse propre aux molécules de la surface.

» Tout l'ensemble des phénomènes que je viens de décrire est aisé à tra- » duire mathématiquement jusque dans les plus minimes détails. Mais cette » traduction est inutile pour l'objet qui nous occupe.

» Telle est l'hypothèse proposée par M. Clausius pour l'interprétation des » phénomènes de la chaleur. Si j'ai su l'énoncer clairement, le lecteur aura » été frappé sans doute de son étonnante simplicité et de son caractère » rationnel. Qu'elle rende compte, dans les derniers détails, des phénomènes » soumis aujourd'hui si victorieusement à l'analyse par la théorie mécanique » de la chaleur, cela ne peut manquer d'avoir lieu, par ce fait même qu'elle » convertit la physique de la chaleur en une simple branche de la mécanique. » Mais ce n'est pas là son seul côté séduisant.

» On voit effectivement, en outre, avec quelle facilité elle rend compte j» d'une foule de circonstances spéciales qu'on a regardées comme des faits » purs et simples, non susceptibles d'explication. Tels sont, par exemple, tous » les faits concernant la capacité caloriQque, le coefficient de dilatation des » corps en général, la tendance des gaz en particulier à se mêler intime-

» ment, etc., etc. Elle a été Tobjel de diverses objections, que son auteur a » su réfuter parfaitement, et qui ainsi Pont plutôt consolidée qu'a^'aiblie.

» En choisissant cette hypothèse comme point de départ d'une réfutation D générale de toutes celles qui, dans ces derniers temps, ont été proposées » pour expliquer par de simples mouvemen ts de la matière les phénomènes » de chaleur, de lumière, d'électricité, je n'encourrai certes pas le reproche » d'avoir fait à la critique la part trop facile, et cette critique elle-même » aura, plutôt que toute autre chose, le caractère d'un hommage rendu à une » grande conception de l'un des fondateurs de la théorie mécanique de la *) chaleur. »

Si nous disposions d'une collection de billes, non infiniment petites, parfaitement élastiques, renfermées dans un réservoir suffisamment spacieux, absolument vide d'ailleurs et à parois rigides, et si à l'ensemble de ces sphères nous communiquions une certaine impulsion en toutes directions possibles, nous aurions constitué un mécanisme quisimuleimt les principales propriétés que nous connaissons aux gaz : voilà ce que nous sommes à même d'affirmer, et c'est là, comme je le montrerai bientôt, une supériorité immense de l'hypothèse que je viens d'exposer, sur toutes les autres de même ordre. Je dis :

les principales propriétés Voyons cependant si un gaz ainsi fabriqué de

toutes pièces n'aurait pas une propriété particulière qui ferait défaut complètement à un gaz formé de molécules en repos (relatif) rendues solidaires par une force répulsive immatérielle, remplissant les intervalles de séparation de ces molécules.

Dans l'hypothèse que nous discutons , la température n'est pas seulement une fonction de la vitesse des atomes : elle est en réalité constituée, en nature et en grandeur, par ce mouvement et par la vitesse absolue moyenne. Entre la température absolue T d'un gaz et la vitesse U des atomes, existe, comme le montre avec toute la clarté possible M. Clausius, la relation

d étant le poids spécifique du gaz par rapport à l'air pris pour unité. —

Voyons quelle serait la loi de la résistance pour un corps solide se mouvant dans une masse indéfinie d'un gaz ainsi constitué.

Prenons pour exemple un disque plan, de surface S, se mouvant avec une vitesse constante V, dans une direction perpendiculaire à sa surface^ et cherchons la valeur de la force motrice qu'il faudrait dépenser à chaque instant pour conserver au disque cette vitesse constante. — Soient m la masse de chacun des atomes ou des molécules (groupes d'atomes), U leur vitesse rectiligne, D la distance moyenne qui les sépare. Pour plus de simplicité, ne nous occupons d'abord que des billes qui, en amont et en aval, frappent le disque perpendiculairement.

Soient Uo la vitesse de réflexion en amont et U| la vitesse de réflexion en aval. La force vive de chaque atome étant mv^ avant le choc^ elle sera^ après le choc

en amont. .... mul, en aval mu*.

L'augmentation sera en amont m (u] — U*); la diminution sera en aval m (U^ — u]). Mais d'après un principe bien connu du choc des corps parfaitement élastiques, nous avons

Wo = (U-^2V), «. = (U^2V),

il vient donc

pour Faugmen ta tion en amont m ((U -h 2V)* — U*) = 4m (D -♦- V) V.

pour la diminution en aval tn (U* — (U — 2V)') = 4m (D — V)V.

Pour avoir l'action totale des percussions^ nous devons maintenant multiplier cette augmentation et cette diminution de force vive de chaque bille par le nombre total aussi des chocs par unité de temps. — Il est visible que pour les molécules placées sur une même file ddins la direction du mouvement^ le nombre de chocs sera

en amont en aval .

Comme nous pouvons ici supposer le rayoD du disque ou R » [/ï très grand par rapport à D Je nombre total de files de billes arrivant perpendiculairement sur le plan sera rigoureusement ^, el^ par conséquent^ la masse matérielle frappant le disque par unité de temps^ mais sous forme successive et continue de façon à produire une résistance continue aussi^ sera

(U -4- V)S en amont . . . .m

en aval m

En écrivant ces valeurs dans les équations ci-dessus^ il vient pour Taugmentation de force vive en amont et pour sa diminution en aval

augmentation. . . . = m — V (U -♦- V)',

4S diminution .... =w — V(U — V)'.

Remarquons maintenant que c'est notre disque qui^en vertu de sa vitesse constante^

produit en amont un travail . . F© = - 1 m — V (U h- V)' I

et reçoit en aval un travail . . F| = - 1 m — V (U — V)' I.

Le travail mécanique dépensé pour maintenir le mouvement du disque est donc égal à la différence de ces deux valeurs^ soit :

Mais ce travail lui-même peut être représenté par le produit d'une résistance p surmontée avec la vitesse uniforme Y. Nous avons^ en un mot^

F.-F. = Vp = ?^UV«.

D'où ii résulte pour la valeur de la résistance :

Toute Tanalyse précédente se rapporte exclusivement à Taction des atomes frappant notre plan normalement, en amont et en aval. Pour ne rien laisser dans Pombre, en ce qui concerne cette grande et belle^queslion, ii convient maintenant de chercher quelle modification apporte dans les résultats la considération des chocs ayant lieu dans toutes les directions possibles.

Analysons Feffet produit par la percussion des atomes arrivant en amont et en aval, en faisant un angle cî avec le plan. — Il est visible tout d'abord que la vitesse dans la direction normale au plan n'est plus que Usin c^. Après la percussion, celte vitesse devient donc en sens contraire

en amont U sin (J -•- 2V,

en aval U sin J — 2V,

et comme la force vive initiale, dans la direction normale au plan, est

m\]^ sin* i, le bénéfice et la perte deviennent

en amont. . . 2Fo = m((U sin J -4- 2V)' - U* sîn* ^) = 4m V (U sin <r + V), en aval ... 2F. = m(U* sinV — (U sîn â — 2V)«) = AmW{V sin ^ — V).

Remarquons de plus que la surface frappée par les atomes arrivant suivant Tangle â n'est plus S, mais seulement S sin ^; en d'autres termes, elle a pour valeur la projection de S sur un plan ss normal à la direction des atomes. Remarquons de plus que le nombre des atomes et par conséquent la masse totale frappant le plan en amont et eu aval sont désormais

U5sin<?-»-V (Usin(r-»-V)Ssin(?

en amont. . . . n= M = m ; ,

Usin^— V ^^ (Usiner — V) S sin J en aval .... nj= M = m .

Remarquons enfin que les atomes arrivent sous un même angle sur toute une nappe de cône dont la généralrice est ap. Leur nombre est donc proportionnel à une circonférence dont le rayon est op = a/? cos cî ou à 2 tt cos dy en faisant pour simplifier a/? = 1 , et le nombre qui passe par un arc infinimenl petit dâ est proportionnel au rapport ^. Comme nous n'avons fait aucune spécification quant à la valeur de D, et que nous pouvons la considérer, à volonté, comme extrêmement petite, il vient en somme pour l'action totale de la percussion, en amont

9SmV 2SmV fi 2 1 \

—L.ril]sm3-^WYcosesm^dS= — Uu*sin*(y -4- -UV sin» <J'-4- - V*sin»^ ,

en aval

?^ Au sin ê - V)' cos (T sin ^ d^= ^^ f- U*sinV — ? UV sin»<y -f- - V* sin' s).

Pour les chocs en amont, il est visible que l'intégrale doit être prise entre j =3 et cJ = j :t, d'où il résulte

,.!!^(i..!ov-.lv.).

Il n'en est pas de même pour les percussions en aval. Il est clair en effet que du moment que ^est tel qu'on a

Usin ir=-v,

les atomes cessent d'atteindre le plan et les percussions deviennent nulles; nous devons donc intégrer ici entre sin <J = sin i n et sin cï = sin l ce qui nous donne

Pour des vitesses allant même à V := 20 (la plus forte valeur des vitesses expérimentales) les termes de la seconde parenthèse peuvent être négligés, sans erreur, et il vient simplement

F,F. = i^iuV., d'où P = ^"V, (A)

c'est-à-dire que les choses se passeraient comme si le tiers des atomes frappaient le plan normalement (*).

f ) Dans sa belle analyse, M. Clausius a parfaitement tenu compte de l'effet dû au choc des atomes arrivant sous tous les angles possibles. J'ai dû modifier légèrement la marche de l'analyse pour le cas dont il s'agit dans le texte, celui d'une surface en mouvement elle-même.

La démonstration que je donne dans le texte demande, je crois, quelques explications ou éclaircissements. Les équations (A) se rapportent exclusivement au cas où le plan rigide (ou n'importe d'ailleurs quelle surface solide) se meut avec une vitesse uniforme dans le gaz Pour V sa 0, elles donnent non-seulement p = 0, ce qui est tout naturel, puisqu'il ne peut y avoir âii résistance sans mouvement de la surface immergée, mais elles donnent même sur chaque face à part, et ceci pourrait h première vue sembler fautif. Il ne s'agit pourtant que d'une apparence. Dans Vhypoihèse cinétique de la constitution des gaz, la pression, parfaitement égale, qui s'établit sur les deux faces d'un plan, est due à l'effort nécessaire pour faire rebrousser chemin aux atomes, pour faire changer le signe de U; celte pression n'a absolument rien de commun avec celle en excès qui s'établit dès que la surface solide entre en mouvement; et si, bien inutilement, elle se trouvait introduite dans les équations, elle disparaîtrait par la soustraction qui nous fait connaître l'excédant de pression sur la face en amont. — Une autre remarque plus essentielle est à faire encore. Nos équations, sans que je l'aie même mentionné, supposent implicitement la continuité dans les chocs des particules; elles supposent qu'au moment où une particule quitte le plan, en amont ou en aval, une autre commence déjà à le toucher. Pour bien faire saisir ce point, admettons, ce qui est ici d'ailleurs légitime, que

Avant d^alier plus loin^ il convient de discuter les résultats auxquels nous venons d'arriver. — Plusieurs remarques de la plus haute importance se présentent à nous.

i. En tout premier lieu^ si^ dans Tanalyse précédente^ nous ne nous étions arrêtés qu^à faction de deux molécules isolées et opposées en direction^ nous aurions pu être portés à croire que la vitesse propre de ces molécules n'entre pour rien dans la question. Une molécule seule ^ frappant en amont^ gagne en force vive

m ((U 4- 2V)» — D») = 4m (UV -f- \%

une molécule seule ^frappant notre plan en aval^ perd en force vive

w (CP — (D - 2V)») c= 4m (UV — V»).

l'effort de rëpulsion exercé par le plan contre une bille soit j>ropor(tonne/ à Tespace parcouru par le centre de gravité vers le plan pendant le contact, qu'on ait en un mot

P = po a:, d'où il résulte

/•=y^*-poxrf«=i/io(r-o)=.ipox\

La pression moyenne pendant la durée du choe pourra être très correctement représentée par

mais si nous désignons par f la durée du choc et par T l'intervalle total entre deux chocs consécutifs des molécules ou billes d'une même file, il serait absolument inexact d'écrire, pour la pression moyenne d'un choc à l'autre,

■m ^"" Pm rp •

Si l'on donne à T une valeur sensible par rapport ii e, et si l'on considère l'effet d'une seule file de billes, il est clair que le plan éprouvera des alternatives de pression considérable et de non-pression complète, d'où résultera, non une pression plus ou moins faible, mais un état de vibration. Pour arriver k la continuité de pression, dans Tordre expérimental, il n'est pas nécessaire de supposer ^^^^ infiniment grand et m infiniment petit, mais seulement d'admettre des limites suffisamment élevées en grandeur et en petitesse. —Je dois faire remarquer maintenant que cette condition, sans laquelle l'équation (A) serait fautive, s'applique aussi à la théorie cinétique entière et sans qu'il s'agisse d'un plan en mouvement dans un gaz.

Si Dotis retranchons ces deux quantités Tune de Taulre^ il reste pour la dépense opérée par le plan mouvant

SmV«,

résultat où ne figure plus la vitesse U. On arriverait absolument au même résultat^ en substituant à notre plan^ doué d'une vitesse constante^ une sphère (par exemple) de masse M, très grande , possédant une vitesse initiale Y^ qu'on supposerait frappée en même temps par les billes m à Textrémité d'un même diamètre et en appliquant au calcul les formules ordinaires du choc des corps élastiques. On pourrait donc être induit a conclure que la résislance au mouvement du plan est indépendante de cette vitesse U et par conséquent que toute notre analyse est fausse. On tomberait pourtant ainsi dans une erreur très grave. Remarquons^ en effets que la résistance éprouvée par notre plan ne dépend pas seulement de Vinlensilé de chaque choc en particulier^ mais du nombre de chocs, de la quantité de matière qui frappe en amont et en aval dans l'unité de temps. Les deux termes

exprimant la quantité de matière ^ en amont et en aval^ ne peuvent donc être omis, lorsque nous cherchons la somme des forces vives gagnées en aval et perdues en amont par le plan.

La considération si simple, qui précède^ assimile les phénomènes que nous analysons à ceux du choc de deux veines ftuides opposées contre un obstacle 6xe ou en mouvement. — La pression qu'exerce une veine d'eau , par exemple, sur un plan qu'elle frappe normalement a pour expression

p — AU»,

A étant un facteur qu'il est facile de déterminer et U étant la vitesse des particules du fluide. Supposons maintenant que deux veines semblables en section et en vitesse, ayant la même ligne pour axe, mais allant en sens opposé l'une de l'autre, frappent normalement les deux faces d'une surface solide interposée. Tant que ce plan sera en repos, les pressions seront égales des deux côtés, et se feront équilibre; mais si nous donnons au plan une vitesse

constante V, la vitesse relative enannont deviendra (U+V) et la vitesse relative en aval deviendra (U — V). La différence des pressions sur les deux faces sera par conséquent

p„-, p, c= A (U -♦- V)« - A (U — V)« = 4Al)V.

La résistance au mouvement du plan est donc bien réellement fonction de U. A celte assimilation des chocs des molécules d'un gaz à ceux d'une veine fluide, on peut objecter : l"" qu'il y a ici destruction d'une partie au moins de la force vive des particules; 2*^ que l'équation : P = AU^, ne représente les faits qu'à peu près. — Je vais immédiatement donner à l'expérience une forme telle que toute objection sera réfutée. Concevons deux tubes cylindriques recourbés en demi-circonférences et normalement fixés sur notre plan, comme la figure 4 l'indique. Normalement au plan et dans les extrémités 0^ 0, dirigeons deux veines fluides de même section que les tubes, et animées de la vitesse U. Nous admettrons que le frottement du fluide dans ces tubes est absolument nul et que d'ailleurs aucune cause externe ne modifie soit la vitesse, soit la direction des veines. Désignons parD la densité du fluide (D = 1000 kilogrammes, s'il s'agit d'eau, par exemple), par S la section du tube, par R le rayon de courbure, par 6 l'angle embrassé (180° ou tt au cas particulier), par g la gravité. Si le rayon du tube est très petit par rapport au rayon de courbure R, la pression exercée sur la concavité en vertu de la force centrifuge aura très sensiblement pour valeur

(SDRe)U« (SDe)U«

Si nous décomposons les pressions élémentaires dans le sens normal au plan, il vient

SDU*

dP ■= cos ee/o,

d'où en intégrant entre $ » et 9 = OO"", et doublant le produit, puisque les angles sont mesurés du milieu de l'arc.