CHAPITRE II
Formules algébriques, courbes expérimentales, parcours des rayons « dans les métaux.
Formules algébriques. — Il a paru intéressant de chercher une expression mathématique représentant les résultats expérimentaux exposés plus haut. Résumons tout d’abord les formules empiriques proposées antérieurement pour le ralentissement des rayons à par des écrans matériels. Rutherford admet pour le ralentissement des rayons à provenant du radium C'et retardé par des feuilles minces en aluminium la formule
(1) V=CVR + 1,25
V est la vitesse restante, R le parcours restant dans l'air en centimètre et C une constante.
D’après cette formule lorsque le parcours restant s’annule,
la vitesse restante est encore V —C 1,25 valeur critique pour laquelle toutes les manifestations extérieures des rayons (ionisation, effet photographique, etc.) cesseraient d’être décelables sans que la vitesse soit annulée (dans ces expériences effectuées avec des feuilles minces d'aluminium battue, Rutherford admettait que l'équivalent en air pour l'aluminium était proportionnel à l'épaisseur d'aluminium).
Geiger a repris les expériences de Rutherford avec des
(:) Ruruerror», Phil. Mag. (6), 12, p. 139, 1906. (2) Geicer, Proc. Roy. Soc., À. 88, 443, 1913.
PS
SALOMON ROSENBLUM
écrans en mica en remplaçant la plaque photographique par un écran en sulfure de zinc et en déterminant l'équivalent en air pour chaque épaisseur d'écran séparément Pour résumer ces expériences il a proposé l'équation
(2) V3 — aR
où a est une constante et R le parcours restant
Les résultats expérimentaux de Marsden et Taylor (courbes de ralentissement des rayons « du Ra C' dans l'or, le cuivre, l’aluminium et le mica) ont été soumis en 1920 par Flamm et Schumann (°) à une analyse mathématique très détaillée. |
Ces derniers auteurs ont pu montrer que les courbes de Marsden et Taylor pouvaient être représentées par la formule à trois termes
(3) OX = au + Bu? + yu
Vo
Vs étant la vitesse initiale des rayons « de Ra C', «, 6, sont
des coefficients-variant avec la nature de l’écran.
où æ est le poids de l’absorbant en mg./cm: et u —
Nous avons proposé nous-mêmes (?) au début de nos recherches la formule provisoire suivante
(4) X = Top (e) (N + 36).
Les résultats obtenus depuis sur un grand nombre de corps el avec une précision plus satisfaisante nous ont amené à remplacer cette expression par la suivante te)
Dans les deux dernières formules x est le poids de l’absor- (1) FLamm et ScHumANN, Ann, des Physik, 50, p. 665, 1916.
PASSAGE DES RAYONS & A TRAVERS LA MATIÈRE 43 ; Vo—V ; CRE bant en mg./cm? u — —y— , V est la vitesse initiale des d 3 {l rayons à du thorium C'et V la vitesse restante à la sortie de l'écran, K est une constante caractéristique du métal absorbant.
Le tableau suivant donne les valeurs de K
Symbole K PRESENT EE 277 AIRE 39.3 FAR RE rene bo.5 NME Ceres 52.5 CES CRETE bb CA SUR SN AR SR 59r2
ÆNEMOSS Re re Se 67.5 RAPRPRRT EURE TEE TEL AD SES as 70.3 (OR AE ENS TL I SD A Rae 20 ARE RS REC 99.0 AR De red 98.0 2 ME g8.5
Les nombres indiqués pour Zn et Mo sont relatifs à des expériences effectuées en collaboration avec M. G. Mano et qui seront ultérieurement l’objet d’une publication détaillée.
Les nombres relatifs au Fe, Ni, et le Li n'ont qu'une valeur comparative, la précision obtenue sur ces nombres étant réduite (voir p. 32).
La formule (5) proposée par nous ne dépend que d’un seul coefficient variant avec la nature de l'écran et dont la valeur s'exprime d’ailleurs très simplement en fonction du parcours . total dans le métal en question.
En effet pour u —1, V — O la formule se réduit à
p = K 0,355 (p étant évalué en mg./cm?).
En admettant pour p la valeur approchée p — K 0,333 la formule (5) se réduit à
(6) X=K(u—u? + ui),
44 SALOMON. ROSENBLUM
- Il est facile de démontrer que mise sous cette forme la formule conduit à une généralisation de la loi de Geiger.
On a, en effet :
(7) PK (T0 En) = RQ uv}: d’où :
: , (8) —P = % 7 constante
D'autre part, la Loi de Geiger est, comme on le sait, donnée par la relation :
(9) (Pace où p est le parcours total (dans l'air à température et pression définie) d’un groupe de rayons à déterminé, æ l'épaisseur d'air traversé par les rayons « et v leur vitesse à la sortie de la couche.
On en tire également :
dv 1 (8) de —= Constante —.
Geiger avait. déjà remarqué que l'équation (8) peut se mettre sous la forme :
dE (10) — = — constante,
où E est l'énergie cinétique de la particule.
Les conséquences (8 et 10) ne sont toutefois pas rigoureusement vérifiées dans nos expériences.
Elles dépendent, en effet, de la formule (6) qui s’adapte moins bien que la formule initiale (5) aux résultats expérimentaux (surtout pour les faibles vitesses et les corps de numéro atomique élevé).
Les résultats des expériences peuvent également être représentés — dans les limites des erreurs — par la série infinie :
3 Î (1v) X=K(u-— 0 + u ut),
PASSAGE DES RAYONS 4 A TRAVERS LA MATIÈRE 45 d'où : ;
yo]
ER
ul “ ET .
= ce 1 —
Les valeurs numériques calculées d'après cette série se rapprochent de très près de celles données par la formule :
La série infinie (11) équivaut comme on peut s’en persuader aisément à l'expression :
(12) X = Ku 1 — log (1 + u)|}
en exprimant & par V, on a finalement :
G3) X=K(i—+)fr—log(> + )]
L'intérêt de cette dernière formule est qu’elle implique un maximum pour :
= 0,24 environ,
c’est-à-dire justement pour une valeur de la vitesse non réalisée dans nos expériences, qui correspond de près au maximum de la courbe de Bragg (voir p. 53).
Courbes expérimentales.
Les courbes expérimentales (fig. 9, 10,11), à l'exception de celle qui est relative au mica, ont été tracées suivant la formule (r2) et d’après les valeurs de K correspondantes du tableau page 43.
Les points expérimentaux ont été placés sur le graphique indépendamment des courbes d’après les tableaux numériques pages 36-39.
On voit que dans l’ensemble les points expérimentaux se placent bien sur les courbes calculées, toutefois, nous devons
46 SALOMON ROSENBLUM
faire quelques remarques en ce qui concerne le mica, l’aluminium et les alliages. £
Mica. — La courbe relative au mica se rapporte à des expériences qui ont été exécutées au début de notre travail et dont la précision était plus faible (masse superficielle non rigoureusement déterminée). Comme le mica est souvent employé dans divers travaux de Laboratoire, cette courbe présente, néanmoins, un intérêt pratique. Nous avons indiqué également les points relatifs au travail de M. Briggs sur la perte de vitesse des rayons « du radium C' dans des feuilles minces de mica. L'accord nous semble très satisfaisant. Les résultats de cette courbe sont représentés par une équation
(14) X = Ku |0,90 — log (u + 0,9)].
La courbe relative au mica a été tracée suivant cette formule. Cette formule est obtenue à partir de la formule (12) en y remplaçant l’unité par la valeur voisine 0,9, K ayant la valeur de 39,0
ALUMINIUM. — Il est à remarquer qu’on arrive également à une bonne concordance avec les données expérimentales dans le cas de l’aluminium, en admettant la formule
(14) X — Ku (0,90 — log (4 + 0,9)
à D de changer légèrement le coefficient K, soit 09. 5 … est donc possible que la courbe représentant la perte de vitesse en fonction de l'épaisseur de l’absorbant change légrement d’allure quand le numéro atomique décroît.
ALLIAGES. — On a également tracé les courbes relatives à l'or vert (747 Au et 253 Age g) et à l'argent « huit cents » (800 Ag et 200 Cu) en admettant, pour calculer la valeur de K,,, la loi additive simple suivante.
Soient K,, K,, K; les valeurs des constantes K des éléments
composants et soient «, 6, y les proportions des composants dans l’alliage.
10 Ne
v xTh C'et ThC.
V 8 X= Ku [1-loÿ (u+1)] 07 Li. ; ES N n. Aù = 4 : Se * k ; « x N° 06 } Y = e # 10) .
z MIE ma AS
Fig. 9.
Nous admettrons que la constante K, de l’alliage est
fe — 0K, + 8K, + yK;, etc.
Les courbes ainsi déterminées coïncident assez bien avec les points expérimentaux.
RÉSULTATS RELATIFS A DIFFÉRENTS GROUPES DE RAYONS &. — Pour permettre la comparaison des résultats relatifs au tho- rium C/ à ceux se rapportant au radium C'on a indiqué dans la colonne I du tableau ci-après la masse superticielle des
SALOMON ROSENBLUM
À [(60-1)50-5"0] n6ç =x ® (941) wrquesoy © (.2 eu) sÉBug x
"BIN — ‘01 ‘Sr
écrans qui réduirait la vitesse des rayons du thorium C'à celle des rayons du radium C".
x Th C’ec Th C e X =Ku[1-log(u+1)]
Cd.
$ 0,60 + Je 3/ m2 1040; À E 70. 15 30
Fig. 11.
Pour faire ce calcul, on a adopté comme vitesses initiales
bo SALOMON ROSENBLUM
2,063 X 10° cm./sec. pour les rayons du thorium C'et 1,922 X 10° cm./sec. pour ceux du radium C! (!).
Dans la colonne Il du tableau sont données les masses superficielles des écrans réduisant la vitesse du thorium C!. Le rapport des vitesses initiales adoptées pour faire ce calcul a été 1,207 déterminé directement.
Cette dernière colonne permet de placer sur la même courbe de ralentissement, les points dus aux faisceaux des rayons « du thorium C'et du thorium C simultanément émis par la même lame et ralentis par le même écran.
I (ThC) Il (Ra C') re 4.0 1.8 As 5.7 2 5 Fe . 73 3.2 Ni. 7.6 3:3 Cu . 7.9 3,5 de 8.0 3.5 lo. .{ 4.3 Pd. ne 4.5 (Of Le 10.3 4.5 AC SE CS TER SN 10.3 4.5 SUITE DE ET MEURT NES ES 10.5 4.6 Pt à : 14.4 6.3 Au 14.2 6-2 Pb 14.2 6.3
En effet, il suffit d'ajouter les valeurs correspondantes données par cette colonne au poids des écrans pour avoir les
S 5 Vo — V : :
abscisses, les ordonnées étant ——, où V est la vitesse
du thorium C après la traversée de l'écran et V, la vitesse initiale du thorium C!.
PARCOURS TOTAUX. — Î] paraît intéressant de calculer les Parcours totaux en partant de la formule (13), mais comme
() Malheureusement nous n’avons Pas pu tenir compte du |
nombre récent de Mr Briggs pour la vitesse initiale des rayons 4 du Th. C’, déterminée à 2.053 X 10° em./sec.
PASSAGE DES RAYONS % A TRAVERS LA MATIÈRE 5x
nous l'avons déjà indiqué, cette formule présente un maximum pour une valeur de X qui correspondrait à une perte de vitesse d’environ 76 0/0.
M. Briggs (/. c.) ayant pu mesurer dans le cas du ralentissement par le mica, des pertes relatives de vitesse plus grandes que les nôtres, nous avons essayé de représenter l’ensemble de nos résultats et ceux de l’auteur cité par la formule
(15) VEN [o,9 — log (u + 0,9) + si.
Cette formule est la même que (14) donnée précédemment, si l’on fait abstraction du terme correctif qui s’annule pratiquement pour les valeurs de x plus faibles.
De (15) on tire pour le parcours (u = 1)
ke (16) X, = K (og loir g) +
La différence entre le parcours ainsi calculé et le maxi-
V $ mum de la courbe Xf (5) n’est que de 10 0/0 environ. En supposant un terme correctif du même ordre pour les métaux à partir de l'aluminium on obtient de (12) pour
‘u = 1 la formule
(17) Xj=Kk (be ARS
et finalement
(18) X, — K 0,363 (on évalue à 3-4 0/0 l'erreur sur le parcours total ainsi calculé).
Le tableau ci-après donne les valeurs des parcours des rayons «du radium C calculés suivant la formule (18) et les
valeurs K du tableau page 43.
595 SALOMON ROSENBLUM
Marsden
et Taylor Rosenblum
R. v. Traubenberg
Li 8.1 » 8.5 Al 11.4 11.4 11.8 Fe 14.7 » 15:2 Ni 16.0 » 15.8 Cu 15.9 16.0 16.3 Zn . 16.3 » 16.6 MORT ES ARR » » 20.3 PARA RER TETE » » 21,4 Cd . Et 20,9 » 21.4 PNR rt re 2 20,2 » 2TT CR rm 21 7 » 21.9 ET LE 27.4 » 29.7 LEAVE RER ARR 27.0 29 © 29.4 PRÉ Re 28.5 » 29 6
On tient compte de la différence de parcours entre le radium C'et le thorium C! suivant le tableau de la page 50. Nous donnons à titre de comparaison les valeurs obtenues par d’autres méthodes.
CouRBE DE BRAGG. — La courbe de Bragg permet, comme on le sait, d'étudier la variation de l’ionisation le long d'un faisceau étroit de rayons &« dans un gaz tel que l'air.
Comme la vitesse des rayons à diminue progressivement
avec l'augmentation de la distance à la source, la courbe de
Bragg représente en réalité la variation de l'ionisation en fonction de la vitesse des rayons qui constituent le faisceau ionisant, à condition de négliger la fluctuation de vitesse (straggling).
Si nous introduisons, dans le trajet d’un faisceau de rayons «, des écrans matériels, les Parcours des rayons à se trouvent diminués, mais la forme caractéristique de la courbe d'ionisation se conserve en général. On peut, d’une part, déterminer les épaisseurs d’air équivalent du point de vue
de l'absorption aux écrans introduits, d'autre part, on peut
mesurer la vitesse des rayons à (par exemple par la méthode du champ magnétique) à la sortie des écrans. On peut donc ù /
déterminer la vitesse des rayons « le long de leur trajet dans l'air, c'est-à-dire la vitesse des rayons &« au moment où ils ionisent une tranche d’air élémentaire à une distance donnée de la source. La courbe de Bragg qui représente la variation de l’ionisation en fonction de la distance à partir de la source I/(X), (où I est l’ionisation en unités arbitraires et X la dis-
; À : V tance en cm.) peut donc être mise sous la forme (+) en
remplaçant les X par les valeurs correspondantes des vitesses.
T Re 1 Lourbe de fonisation dans l'air {Curie et Béhounek) É 2 Perte de l'énergie (Rosenblum) 2e | } Î
#4 Le »
3 % 5 6 7 88% 9 Parcours Fig. 12,
Dans la figure (12) ci-dessus la courbe en pointillé reprédE
sente la variation de la force vive ne des particules « en fonc-
: V e ? A tion de la vitesse relative += (Vo — 2,063 X 10°) (x évalué
en mg./cm?).
Ces valeurs sont calculées suivant la formule
dB my M I
(19) SR = RO Vo | ss re 0e PE
Vo
54 SALOMON ROSENBLUM
que l’on tire facilement de
K (: —+) [: — log(2—+)].
Nous pouvons comparer cette courbe à la courbe d’ionisa-
tion obtenue par I. Curie et Béhounek (1) pour les rayons & du radium C' (un trait plein sur la figure) en substituant à
# V chaque valeur de x (évaluée en cm.) les valeurs de + corres-
pondantes. Les vitesses des rayons & le long de leur parcours dans l’air ont été adoptées d’après Briggs (?) (Pour faciliter la comparaison on a fait coïncider un point arbitraire de deux courbes).
Nous voyons donc que la variation de l'énergie d’une particule à le long de son parcours dans un métal présente d'après nos expériences une allure générale analogue à celle de la courbe de Bragg.
Notons aussi que le maximum de — À = AX) (+)
OU : Me correspondant à -— — suivant formule (19) coïncide
approximativement avec le maximum de la courbe de Bragg
PERTE D'ÉNERGIE PAR UNITÉ DE TEMPS. — Il m'a semblé intéressant de calculer la quantité dE dE de dE
TR dre du El
(°) J. Cure et Bénouxek, Journal d. Physique, 7; 125, 1926. ChHocteir.
en partant de la formule (17) plus rigoureuse que la for-” mule (6), voici les résultats obtenus :
v|vo : — dE|dt 100 1
Ils montrent que la quantité dE/dt n’est qu'approximativement constante.
