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(1) Cette thèse paraîtra dans la Revue de Géographie annuelle. TE

fan

"ÉTRAËDR

er dinbaton des terres et de mers

Par Pierre-TH. DUFOUR

LCR : {l EXPOSÉ DU PROBLÈME

Le titre de cette étude trahit son but qui est la csue de la déformation, actuelle ou future, de la lithosphère terrestre.

Ce on souvent étudié par les géologues, doit être précédé, à notre avis, du problème mieux défini, plus simple dans ses données physiques, et déjà bien difficile à résoudre au point de vue mathématique ou expérimental, de la déformation d’une écorce solide, homogène, primitivement sphérique, astreinte par l'attraction newtonienne à se mouler constamment sur un noyau plastique qui se contracte.

Cette première étape une fois franchie, il sera possible de chercher dans la déformation de la Terre la confirmation des résultats acquis, en tenant compte de la nonhomogénéité et de la solidification irrégulière de la lithosphère. Ces facteurs nouveaux, auxquels est due la complexité apparente de la distribution des terres et des mers, ne masqueront peut-être pas entièrement le dessin géométrique des déformations obtenu en première approximation.

Le sculpteur, avant de ciseler les détails de sa statue, commence par en dégager les masses, et les met dans des positions relatives exactes; de même nous voulons étudier les grands compartiments de l'écorce terrestre, avant de considérer les chaines de montagnes, qui n’en sont que la ciselure.

Dans son 7 raité de Géologie, M. E. Haug (1) a résumé d'une façon très remarquable les études nombreuses qui ont trait aux grandes déformations de l'écorce terrestre; une riche bibliographie y est jointe. Ce serait faire double emploi que d'en donner à nouveau l'historique complet, nous nous bornerons à en indiquer les grandes lignes.

W. Lowthian Green (2) a développé l'hypothèse que l'écorce terrestre tend à se rapprocher d'un tétraèdre. [A défaut de l'ouvrage original qui est rare, on trouvera un

HVEÉTHAUS, tIACRAD. XxIX pOI1-985,

>) W. LowrHian GREEN, Vestiges of the molten globe. Part. [, London, 1873. Part. IT, Honolulu, 1887.

IRAN ITe="PSc ro Pierre. Th: Dufour. l

es . ir à on et " tire Ces es con correspondent à trois sommets et à trois arêtes du tétraèdre en formation, don É faces sont les grands bassins océaniques du Pacifique, de l'Atlantique et de l'océan Ind n. * Une confirmation très remarquable de cette hypothèse a été donnée par les expédi- | tions polaires, qui ont montré, au pôle Nord, l'existence d'une mer de 3000 à 4 000 mètres de profondeur (Nansen, 1895), et, au pôle Sud, un continent ayant des sommets de 4000 mètres et un grand plateau de 3000 mètres d’altitude au pôle Sud lui-même n = (Amundsen, 1911). L’Arctique et l'Antarctique forment ainsi i la quatrièmemfaceret. le: rs . quatrième sommet du tétraèdre. <

Un solide tétraédrique est caractérisé par l'opposition des sommets et des dépres- % sions; là encore l'étude géographique nous donne une distribution remarquable, car on

sait qu'il y a dix-neuf chances sur vingt pour qu’une terre ait un antipode marin (2).

A l’appui de son hypothèse, Green signalait la forme en pointe vers le Sud des trois masses continentales, et la même disposition en pointe des océans vers le Nord. Il voyait, dans la forme en «S » de laligne axiale des masses continentales, c'est-à-dire des arêtes du tétraèdre, la conséquence de l’inertie des sommets émergents qui, en s’éloignant de l’axe de la Terre, devaient prendre un retard sur les masses de l'écorce restées dans leur niveau primitif.

Il supposait que cette déformation en «S » des arêtes avait amené leur rupture enleur milieu, et expliquait ainsi les zones disloquées du golfe du Mexique, de la mer Méditerranée et des mers de la Sonde, placées sur la ligne que l'on a appelée la « AEPrEsSton méditerranéenne ».

Green enfin a voulu expliquer (3) l'inclinaison de l'axe terrestre sur l'écliptique, par l'attraction solaire sur cette nouvelle distribution des masses terrestres. Nous aurons l’occasion de revenir sur cette question de la variation éventuelle des pôles, qui ne peut être négligée, dans l'étude de la solidification de l'écorce.

Les observations fondamentales de Green : la mise en saillie de quatre masses continentales, ainsi que l'opposition diamétrale des continents et des mers, sont si évidentes, qu'elles se trouvent dans presque tous les travaux de ses successeurs. Ils ont cherché, sur ce canevas, à étudier le détail des accidents de l'écorce terrestre, et ils ont complété l'hypothèse de Green, là où elle paraissait trop rudimentaire, pour expliquer le dessin géographique.

Mais aussitôt les divergences s'accentuent, et les auteurs ne s'accordent plus. Les uns, comme Michel Lévy (4), construisent de nouvelles pyramides sur chacune des faces du

(1) À. BERGET, La Vie et la Mort du Globe. Paris, 1912, p. 185 et suivantes. (2) DE LaAPPARENT, Traité de Géologie, p. 1947.

(SW IL PGREEN AOC MR NS

(4) Micnez Lévy, Bull. Soc. Géol. Fr., 1898, p. 105-121,

pliquer Re on ne ne | NET | Pr De Lapparent s’écarte du tétraèdre régulier de Green, et reporte les sr sommets 1 É qu coïncidaient avec des zones basses (Yukatan, troisième cataracte du Nil, en mer Pre .

| des îles Mariannes), plus au Nord, au centre des trois boucliers archéens (Canadien,

Scandinave et Sino-Sibérien), qui sont des régions où affleurent des roches très anciennes. " :

La meilleure preuve de la variété des conclusions, auxquelles ont été conduits les savants, est dans la figure 1, Planche I, où l’on a groupé sur un planisphère la collection des sommets proposés, comme l'a fait le D' Th. Arldt (2). |

À quoi est due cette diversité d'interprétation? Certainement au désaccord qui existe sur le choix des signes géographiques qui caractérisent les sommets, arêtes ou faces du tétraëdre. On peut se baser en effet soit sur les grandes chaînes de montagnes actuelles, soit sur les chaînes anciennes et les massifs archéens, soit aussi sur les éruptions volcaniques, à diverses époques, et sur les régions à grande fréquence sismique.

Devant cette incertitude, 1l paraît naturel de justifier, tout d'abord théoriquement ou expérimentalement, cette tendance vers une LEE pyramidale. Là aussi, comme nous allons le voir, les arguments ne sont pas à l'abri de toute critique.

Green avait été amené à sa déformation de la sphère par analogie avec l’observation suivante attribuée à Fairbairn. Un tuyau de caoutchouc, dans lequel on fait le vide, s'écrase suivant une section triangulaire. Ce fait d'expérience qui donne l’opposition diamétrale n'est pas à négliger dans l'étude des plissements en général, mais, ayant trait à un corps cylindrique, il ne peut servir de preuve à l'hypothèse de Green.

Cette déformation triangulaire, à angles arrondis, a été constatée aussi, à plusieurs reprises, par le D' Otto Ampferer (3) au laboratoire de l'Université de Vienne, dans ses essais de compression externe de tuyaux de fer. Il a remarqué en particulier que la moindre hétérogénéité de la matière provoque des flexions irrégulières.

Des expériences qui serrent la question de plus près sont celles de M. Ch. Lallemand (4) sur des ballons de caoutchouc, et celles de MM. de Ghesquière et Joly (citées par M. Lallemand) sur des globes de verre ramollis par la chaleur. En faisant le vide dans ces ballons, il s’y développe quatre dépressions donnant au corps l'apparence tétraédrique.

Cette déformation, où l’on voit de nouveau apparaître l'opposition diamétrale, n’est pourtant pas l’image exacte de ce qui se passe pour l'écorce terrestre. Celle-ci s'appuie sur un noyau plastique, capable de développer une réaction, tandis que les ballons sont

vides.

Ces expériences intéressantes, auxquelles la théorie tétraédrique doit en grande partie

(1) Marcez BERTRAND, C. R. Ac. des sciences, 1900, 1€r semestre, p. 449 et suiv. (2) Dr Ta. ArLnr, Beiträge zur Geophysik, t. VII, 1905, p. 283. (3) Dr Orro Awprerer, Erdrelief und Tetraederhypothese. Petermanns Mitteilungen 57 Jahrg. 1911, Il Halbb.,

(4) CH. LaLcemanD, Bull. Soc. astronomique de France, 1903, p. 213-222.

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4 ANNALES DE L'INSTITUT OUCÉANOGRAPHIQUE - à

son succès, ne présentent cependant pas un caractère définitif et ne réussissent pas à coup sûr.

Une sphère de caoutchouc, partiellement vide d'air, prend en général une forme qui rappelle un « fourneau de pipe ». Plus de la moitié de la sphère garde sa forme, et le reste de la surface se transforme en une poche ou calotte sphérique renversée. Cette déformation présente dans une certaine mesure l'opposition diamétrale.

On s'en convaincra facilement avec une balle d'enfant, car la soudure des deux hémisphères qui la composent n’influence pas sensiblement la marche du phénomène. Cet essai, qui est à la portée de tous, est instructif à un autre point de vue. Si l'on déforme la balle en y imprimant quatre dépressions, c’est-à-dire en lui donnant artificiellement la forme tétraédrique, cette forme se conserve; mais si on laisse rentrer l’air lentement, on voit une des faces se creuser au détriment des autres, et la balle, tout en se remplissant d'air, reprendre la forme en fourneau de pipe.

On a l'impression très nette que la déformation tétraédrique est bien une surface d'équilibre, mais d'équilibre instable, tandis que l'autre forme, au contraire, représente un équilibre stable. j

L'expérience du ballon de verre est plus difficile à réaliser, car le globe doit être également ramolli de toute part; il faut, pour la réussir, se placer, comme pour le ballon de caoutchouc, dans des conditions d'épaisseur et de dimension de sphère bien déterminées. On obtient en général, comme pour la balle de caoutchouc, la forme en fourneau déDipents es cPlieIT):

Si, dans cette photographie, on ne voit pas apparaître les quatre faces, on remarque cependant une petite dépression autour du tube qui a permis de souffler le globe; le plan de cette dépression fait avec le méplat de la poche un angle voisin de 60° qui semble être un acheminement vers la forme cherchée. Nous verrons dans une autre expérience un cas analogue.

Le globe de la figure 3, Planche IT, nettement tétraédrique, a été obtenu devant nous par un soufileur de profession après une dizaine de tentatives qui toutes donnaient plus ou moins la forme en fourneau de pipe. Sur notre demande, le souffleur a tenté de faire un second ballon semblable, mais n'a pu y réussir, obtenant, par exemple, des déformations comme celles de la figure 4, Planche II.

Les souffleurs professionnels que nous avons vus n'avaient jamais remarqué cette déformation tétraédrique qui devrait faire, cependant, partie des expériences du métier.

Le ballon de caoutchouc et le globe de verre doivent-ils du reste, nécessairement, prendre la même déformation? On ne saurait l’affirmer, car le caoutchouc est une substance essentiellement élastique, tandis que le verre ramolli par la chaleur est dans un état essentiellement visqueux, deux propriétés nettement opposées.

Ces expériences, si elles ne réussissent pas toujours, comme on vient de le voir. laissent cependant ceux qui les ont reproduites dans le sentiment que la théorie tétraédrique de l'écorce terrestre a sa raison d’être. Souvent citées, elles sont les seules qui étayent cette théorie.

| ue aucun “grélon he mais een des Er en té 8 nale, pentagonale ou quadrangulaire dont la base est une calotte sphérique et q ne sont, selon son hypothèse, que des débris de gros grêlons. L'eau qui se dilate en se congelant ne pouvait du reste prendre la forme dont nous nous occupons. Quant aux F 75 4 tétraspores provenant des Algues Floridées, elles doivent leur nom au fait qu'elles prennent naissance par quatre dans une cellule mère.

< Nous en venons maintenant aux arguments mathématiques. M. P. Puiseux (3) parle à ce sujet d'une « incontestabie lacune mathématique ». A défaut d'une théorie analytique rigoureuse, voici ce que l’on a proposé : le tétraèdre est celui des cinq polyèdres réguliers qui présente le plus petit volume pour la plus grande surface; l'écorce terrestré primitivement sphérique doit, lors de la contraction du noyau, tendre vers la forme de ce solide.

Nous ne voyons pas, pour notre part, pourquoi elle ne choisirait pas un volume à surface gauche, d’un dessin plus difficile, mais qui pourrait avoir une capacité plus petite encore : un tétraédroïde à faces déprimées comme celui de la figure 3 ou un solide en fourneau de pipe comme celui de la figure 2, Planche II.

On a proposé aussi (4), sans calcul il est vrai, le principe de la moïndre action : l'enveloppe doit tendre vers la forme qui lui impose le minimum de contraction superficielle, c'est-à-dire vers celle qui embrasse le plus petit volume sous une forme extérieure donnée.

Le principe de la moindre action est certainement applicable, mais la conclusion nous semble un peu hâtive.

C’est là que se borne la théorie mathématique, et il n'est pas surprenant que ce problème difficile ne soit pas encore résolu, car des cas de déformations beaucoup plus simples sont actuellement l’objet des études de mathématiciens rompus aux difficultés du calcul. On en est encore à l'étude des déformations des plaques planes chargées en leur centre ou uniformément (5); celle des déformations des plaques soumises à des forces agissant dans leur plan, cas analogue au « flambement » des prismes chargés debout, est à peine ébauchée (6-7), et le « gondolement » d’une surface gauche soumise à des actions tangentielles est plus éloigné encore de sa solution. C’est ce dernier cas cependant que présente l'écorce terrestre supposée homogène, en se compliquant encore de la réaction du noyau sur les affaissements de l'écorce.

MORE GREEN 10. rCitr, p.220:

1) 2} L. Gopgrroy, C. R. Ac. Sc., 16 avril 1877, p. 793. 3) P. Puiseux, La Terre et la Lune, 1908, p. 42.

1895. Paris, p. 509.

(5) Par exemple : la thèse récente, M. PascHoun, Paris, 1914: Sur l'application de la méthode de W. Ritz à l'étude de l'équilibre élastique d’une plaque carrée mince.

(6) W. E. Lizzy, Web stresses in plate girders. Engineering, vol. LXXXIIT. Londres, 1c07, p. 136.

(7) L. HARTMANN, C. R. Ac. Sc., 26 février 1912, p. 584.

* Sr

L'étude de la déformation d'une écorce sphérique ne vise donc pas uniquement un but géographique, mais peut contribuer, par ses résultats physiques, à aider les mathématiciens dans le choix des équations qui détermineront les flexions des surfaces en général; celles-là trouveront une application immédiate dans le calcul des coques de navires par exemple.

En résumé, ce rapide exposé confirme pleinement l'opinion de M. E. Haug (1): « Peut-être la théorie de la déformation tétraédrique nous viendra-t-elle un jour en aide, mais elle repose encore sur des bases trop incertaines pour permettre dès à présent üne coordination satisfaisante des faits », Il montre que les arguments géographiques de la déformation tétraédrique sont divergents, que les preuves expérimentales ne sont pas concluantes et que la théorie mathématique fait encore défaut.

Certains auteurs, frappés par ces difficultés, nient du reste cette déformation. Nous Clérons,-par exemple, M.-E; Belot (2) qui, à l'aide de son hypothèse cosmogonique tourbillonnaire, explique par un procédé tout différent l’existence des chaînes de montagnes aux différentes époques géologiques et la forme en «S» des trois groupes continentaux.

Cependant les savants éminents qui ont adopté l'hypothèse de Green y ont été conduits par les nombreux indices qui la rendent probable. Nous verrons dans le chapitre suivant des expériences qui conduisent, sinon toujours au tétraèdre proprement dit, du moins dans certains cas à une symétrie tétraédrique.