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a* si 49*- 6 '. 38 "
Log
« iH
«”siS5*. 54* i5"
l<og. js' r =o,oo335io
o' , S=:58'’. 5|'. JT,"
</"= - io° 3/. j*
Ces trois observations étant à fort peu-près équidistantes, on peut employer les formules simplifiées relatives à ce cas particulier. Soit donr
I M — sin. (a' — a ) long, rf" — sin. (a ' — a" ) tang. d ;
! V' = sin.(a’ — a 1 ) tang .d" — sin. (a' — a") lang.rf’ ;
V"= sin. («* — a)tang.rf' — sin.(a ' — a ) tang.rf ;
P = sin. (a — a') tang. d " — sin. (a — a" ) lang.rf '-J- sin. (a' — a") lang.rf ; on trouvera les valeurs numériques suivantes ;
AI — — 0,173675 •+■ o, 0574305 = — 0,1182445 ;
Af = — o, 181 83 1 o, 1 o 3 a 85 o = — 0,078546 ;
Log AI =9, 07 37809 (— ) ; Log. ilf ' = 8, 8 g 5 1 334 ( — ) ;
Log. t\I"= 8, 6172940 (— ) ;
Log. D = 7, 07 1 3664 > . a cos. d'
Log.a/i' cos.rf' = o, 3078695 ; Log.— —j^- = o, 3994407 ;
acos.rf' , „
Log. ™- = o, 3001073 :
n ros.rf' ’ '
. 3 COS .d' M” or a
x 2 cos. d' M'
Log. -y --v ,= o , 1217822 ;
D cos. d M '
cos .rf M"
l ° 8- eôITp- - 17 = 9 ’ 8506204 ; L ° e ’ - 17 ' = 9j " 288:182
l'in plaçant l’origine du temps h l’instant de la seconde observation faite le 2> août, nous avons pour le logarithme du temps t, exprimé par l’angle du mouvement moyen du Soleil réduit en parties du rayon ;
Maintenant si l’on fait
Log. ! = 9, 0830 1 83
’ 3 J).p'‘cos.d' ’
l'équation qui détermine la distance fl ' de la Comète à la Terre à l’instant de la seconde observation est ;
RECHERCHES HISTORIQUES ETC
[ 3 ] (R''- 2 P l n'eos.(C'S')-t-p'‘) l (I<'+-A)'=(i>''siy ;
où l’on n
cos. (CS 1 ) = cos. (a’ — sr')cos.rf' .
Et par le signe île A , qui doit toujours être le même que celui du binôme -J-j , on décidera que l’on a r 1 > f ' où r'<p' suivant
qu’il sera négatif ou positif.
Dans le cas actuel , nous avons
Eog. ap'cos. (C'S' ) = y, 624 1 1"5 ( — ) ; Log. A = 9, 85758 i 6 (— ) ; et l’équation [ 3 ] devient ;
[ 4 ] ... (R' -+-«' n, 4 ao 845 o 5 -t- 1, 031 38 o) 3 («' — o, 7304 1 3 )* = o, 55 s 835 .
Il est évident que la valeur positive de /?' est comprise entre o, 720413 et «'=1 . Après quelques essais on trouve, que, en posant R '=0,985, le premier membre de l’équation [41 devient égal à o, 55 aa 55 . De sorte qu’on peut regarder comme fort approchée la racine fl' = o, i) 33 , ainsi que la valeur de r' donnée par l’équation
[ 5 ] ... R' -4-«'o, 4 ao 845 o 5 -t- 1, 03 1280 = r'*= 2, 388991 .
11 suit de' là que nous avons
fl' = o ,935 ; r'= 1, 51394 ;
Log.fl' = 9, 97081 16 ; Log. r' = o, 1798307 .
Cela posé, à l’aide des formules
[fl=3«'.^4'.^ ;
] cos. d M
cos. d M
- H -^d Tr w ’
on trouve
Log. R = o, 0935936 ; «=1,237640 ; Et les équations
Log.«" = 9, 821.4320 ; «" = 0,662876 .
PAR 1 . Pl.ANA
r* = W ‘ — ip fl cos. ( CS) -4- p' ; r "'=R"‘ — 3 p" R" coi. (CS" )+p"‘ ; cos. ( C S ) = cos. ( a — a ) cos. d ; cos. ( C"S" ) — cos. ( a " — a" ) cos. d" ;
donnent ;
Log.a p cos. (CS) = g, 637 o 3 3 - 4 ( — ) ; Log. 2p"cos.(C"S" ) = y, 4 o 6 a 3 1 ti(— ) ;
r* = fl* - 4 - fl . o, 433543 -*- i, 02467 =3,09399 ;
Le résultat de ce calcul est donc que l’on a ;
/{= 1,33764 ; fl'=o,g 35 ; R " =0,663876 ;
Et en cela il 11’y a rien d’absurde , tandis que le résultat trouvé par Pingre est inadmissible.
Pour découvrir la source d’une aussi grande divergence il faut observer, que, Pikcré, au lieu de déterminer d’abord fl' et ensuite r', a transformé l’équation en fl', donnée par Lagrange à la page i 4 o du Volume de l’Académie de Berlin, dans une autre où l’inconnue est la distance héliocentrique r'. Les coefiiciens de celle-ci étant susceptibles d’être plus influencés par les petites erreurs inhérentes aux observations, il ne pouvait pas la voir satisfaite par la racine positive r''=i, 3 a 3 . Mais s’il avait remarqué, que même sa racine négative r"= — i, 5 ao 8 , donnait l’équation
fl’ -t-fl'. o, 4 30845 -t- 1, 031 38 = ( — 1, 53o8 )‘= 3, 3 i a 83 , il en aurait tiré
fl' = — o, 310433+ 1, 1 1686= o, 90644 )
et en revenant à l’équation de Lagrange (qui est notre équation [ 4 ] ) , il aurait compris que celle-ci donne pour fl' une valeur fort peu différente de o, 906 ; c’est-à-dire fl' = 0,935; et qu’en conséquence on avait l’équation
RECHERCHES HISTORIQUES etc:.
c|ui donne r' = 1 , 5 1 294 suivant nos dénominations, et r" = 1,31294 suivant les dénominations de I’iscré. Cette explication suflit pour faire tomber la critique de Pucgré publier en 1784, et l'approbation qui lui a été accordée par Dei.ambrk à la page 375 du troisième Volume de son Traité d’Astronomie publié en 1814.
