CHAPITRE PREMIER
INFLUENCE DE LA NATURE DE LA PAROI SUR J.*icOULËMËNT.
I. Depuis que Tattention des hydrauliciens s'est portée sur récoulement de Teau dans les canaux découverts « plusieurs formules différentes ont été proposées pour déterminer la vitesse moyenne d'un courant en fonction de la pente et du rayon moyen ;
les uns ont supposé le rapport j^ constant, ce qui conduit à l'expression fort simple
b étaol un coefficient numérique que Ton fait ordinairement égal
RI
à o,ooo/i ; les autres, remarquant, avec Dubuàt , que p doit aller en diminuant quand la vitesse U augmente, ont admis les relations moins simples
pu bien
jji = ^jm, d*où, RI=6U* "^
m étant un exposant fractionnaire plus petit que l'unité.
La première de ces deux expressions est la formule binôme
adoptée par M. de Prony ; la seconde a été proposée par M. de Saint- Venant \ qui a fait m = -—•
Toutes ces formules font abstraction de la nature de la paroi, et supposent qu^une seule et même loi empirique peut embrasser tous les cas possibles. On justifie cette hypothèse, peu conforme à ce qui se passe ordinairement dans la nature, en admettant qu'une partie du fluide reste engagée entre les aspérités de la paroi et y forme un enduit aqueux sur lequel s^opcre Técoulement ; mais cet enduit, dont Tépaisseur est nécessairement très-faible, doit suivre et reproduire fidèlement les aspérités de la paroi sans pouvoir les effacer, et dès lors chacune de ces aspérités donna lieu à des tourbillonnements et à des mouvements irréguliers qui troublent Fécoulement général et augmentent les résistances. Les expériences qui ont servi à établir les formules de Prony et d'Eytelwein, bien qu^assez nombreuses, n offrent cependant pas une variété suffisante pour manifester l'action des diverses natures de paroi. Ces expériences ont presque toutes été exécutées, soit sur de très-petits canaux artificiels en bois, soit sur de grands cours d'eau naturels. Elles n'embrassent donc réellement que deux des cas qui peuvent se présenter. Ne fournissant, en outre, que des résultats isolés et sans corrélation entre eux, elles ne pouvaient même, comme on le verra plus loin, faire connaître la forme analytique de la fonction la plus propre h représenter les phénomènes. Aussi l'exactitude des formules admises a-t-elle déjà été contestée par plusieurs ingénieurs, notamment par M. Dupuit, dans ses Etudes sur le mouvement des eaux courantes^. Lors de la construction des fontaines publiques de Dijon, M. Darcy constata que le débit d'un aqueduc revêtu en ciment est notablement supérieur à celui qu'indiquaient les formules de Prony et d'Eytelwein '.
* Formules et tables nouvelles ppwr la solution des problèmes relatifs aux eaax cour ranies, i85i.
' Etojdês théoriqties et pratiques sarle mouvement des eaux courantes , i848f p- &9 6t
8UÎV.
' Les fontaines publiques de la ville de Dijon, i856, p. 367-374.
NUM&ROS
PENTE
VITESSE
VALEUR
des
PAR MÈTBI
PAR 0KCOHDI
MUTIR
■OTIMSK
BD COBVPICIXIT RI
cB|4riencM.
nAc.
màt. cub.
mk.
met.
o^ooo8d
0,5 ioG
i.add
o,ooo534
i»3dd
i.2dd
0,0 id
i.sdd
o,ooo548
o,oood3
o,ooo63o
' Le régime du courant n*élait pas complètement uniforme dans rexpérience n" a ; la valeur de A a dû, pour ce molîf, subir une correction. Cette corvection a été calculée à Taîde de la formule du mouvement varié, en se servant des éléments donnés dans l'Appendice.
Expériences préuminaires
•ur
le canal
de Marseille.
De nouvelles recherches étaient donc nécessaires pour combler une lacune aussi fâcheuse dans la science ; il fallait opérer sur un grand nombre de canaux établis dans des conditions variées, et déterminer directement, pour chaque nature de paroi, le coefficient spécial qui lui est propre.
2. Une première série d'expériences préliminaires fut faite en mai i855, à la prière de M. Darcy, par M. Tingénieur en chef liitcs en isss Baumgarten. Le canal de Marseille, qui présente une grande variété de profils, fut choisi pour ces expériences, qui sont au nombre de six. M. Baumgarten en fit, en outre, une septième sur le canal de Graponne. Le débit et la vitesse moyenne ont été déterminés dans chaque cas en mesurant la vitesse du courant en un grand nombre de points de la section transversale, soit à l'aide du tube jaugeur, soit à Taide du moulinet hélicoïdal. Les principaux résultats de ces expériences sont renfermés dans le tableau suivant.
SÉRIE N* l.
EXPéniBNCfiS SUR LE CANAL DB MARSEILLE ET SDR LE CANAL DE GRAPONNE.
(i4t 171 18, fto «t i3 mai i865.)
Ik INFLUENCE DE LA NATURE DE LA PAROL
Ces expériences comprennent plusieurs natures de parois bien distinctes, savoir :
ExpiRiSNCE K° 1. — Pont aqueduc de Roqaefavoar. La cuvette de ce pont (voir plancke V, fig. i et 6) présente une surface trèsunie ; le fond est revêtu de ciment» les côtés de briques bien rejointoyées.
Expérience n^ 2. — Pont aqueduc de Crau {canal de Craponne), La cuvette est en pierre de taille (voir planche V, fig. 8). Sa surface est unie, sans cependant Têtre autant que sur le pont aqueduc de Roquefavour.
Expériences n^ 3 , 4, 5 et 6. — Canaux en maçonnerie de moellons [dérivation de Long^hamp) (voir planche V, fig* a, 3, 4 et 5). Le parement de ces maçonneries est peu uni et présente une assez grande résistance à Técoulement.
Expérience n** 7. — Canal en terre à Réaltore (voir planche V, fig. 7). La section du canal est à peu près im trapèze ; le fond est couvert de vase.
Les valeurs obtenues par M. Baumgarten pour le coefficient
A = 7Tî diffèrent beaucoup de celles que fourniraient les formules de Prony et d'Eytelwein. On peut en juger par le tableau suivant, où ces différentes valeurs sont en regard les unes des autres.
NUMÉROS d«8
VALEURS DE A d'aprit
d'après
d'apièt
e&p^«iice«.
L'tXFétrtlICB.
LA FOBmrLI SI FM» T.
Ll FOBMULI D*BrTXLWU>.
o,ooo323
o,ooo37d
o,ooo335
o,ooo38o
o,ooo53^
o,ooo32 3
o,ooo3 1 9
* o,ooo6oS
o,QOo3a8
o,ooo548
o,ooo63o
o,ooo366
o,ooo397
On voit que la valeur expérimentale de A n'est que la moitié
de la valeur calculée pour Texpérience n^ i , tandis qu^elle s'élève presque au double pour Texpérience n^ 7.
3. Les résultats obtenus par M. Baumgarten démontraient déjà Expérùnoes que la nature ée la paroi a une grande influence sur 1-écoulement ; de isse. mais la diversité des pentes et des débits dans ces expériences rend ies comparaisons assez difficiles. Afin de mettre plus complètement en lumière ce fait important, il fallait construire de toutes pièces des canaux de pentes et de dimensions semblables, et y faire couler des volumes d'eau égaux, de telle sorte que toutes les circonstances de Técoulement fussent identiques, sauf toutefois la nature de la paroi dont il s'agissait de constater Tinfluence. Ces expériences ont eu lieu en i856. On recouvrit une partie de la rigole en planches, décrite dans la première partie, de revêtements divers, savoir:
1* De ciment pur;
2® De briques posées à plat;
3^ De petit gravier de o"',oi à o°',oa de diamètre, maintenu par un enduit en ciment sur lequel il était en saillie ;
4** De gros gravier de o"*,o3 à o"*,o4 de diamètre, maintenu de ia même manière.
(Voir {Manche VI.) On fit couler dans chacun des canaux rectangulaires ainsi construits les douze débits de o"'^,ioo,
o*"^,2o3 Les résultats de ces quatre séries d'expériences
sont renfermés dans les tableaux suivants.
GAMAL RBCTAMOULAIRB EN GIMBHT.
Pente de o*,ooâ9 pur mètre, (il, sa et aS octobre i856.)
NDMÊJIOS
DÉBIT
RAYON
VITESSE
VALEUR
expériences.
PAl 8IC01IOI
MOTH R
■OTBmiB
DU coirrienwT
met. cnb.
mât.
mit.
o,ioo
o,ooosio
o,4ii
lO
