D'ON COURANT
But 10. La répartition des vitesses dans un canal à ciel ouvert
(les c'xp<^Tienccs , > . r •■ i i i*
faites présente, surtout lorsque ces vitesses sont faibles, des anomalies
^'dan. an^invau^ notablcs, quî ne permettent pas toujours d^apercevoir facilement
rectangulaire, j^^ j^jg suivaut lesqueiles elles varient. Ces perturbations sont
principalement sensibles aux environs de la surface, où la vitesse est ordinairement moindre qu'à une certaine profondeur audessoud. Lorsque Ton opère, au contraire, sur des tuyaux fermés, dans lesquels l'écoulement a lieu sous une certaine charge, ces pertiu^bations disparaissent complètement, comme Ta constaté M. Darcy dans ses expériences sur les tuyaux de conduite. Frappé de cette différence, M. Darcy voulut, en 1867, étudier la répartition des vitesses dans un tuyau rectangulaire coulant à pleine section. On donna à ce tuyau o°',8o de largeur sur o°',5o de hauteur; après y avoir fait couler divers volumes d'eau, on enleva la face supérieure, de manière à le transformer en un canal à ciel ouvert. On étudia dans les deux cas, à Taide du tube jaugeur, la manière dont se distribuaient les vitesses dans toute la section du courant.
En 1 809 nous renouvelâmes ces expériences sur un tuyau rectangulaire de dimensions plus petites, qui n'avait plus que o'",48 de largeur sur o™,3o de hauteur. Les résultats de cette deuxième série d'expériences sont tout à fait analogues à ceux de la première série; nous ferons remarquer en passant que les canaux rectangulaires de o"",8o et o",A8 de largeur, que l'on a obtenus
en enlevant la paroi sopérieure des deux tuyaux, sont ceux qui ont servi ensuite aux expériences des séries n^ 19 et ao.
En opérant ainsi successivement sur un tuyau et sur un canal découvert de même section, il était permis d'espérer que le rapprochement des résultats obtenus dans les deux cas conduirait à une appréciation exacte de Tinfluence exercée par la résistance de Tair sur les tranches supérieures d'un courant. Ces prévisions ne se sont pas complètement réalisées; néanmoins ce rapprochement a conduit à des résultats fort intéressants, il a démontré que la résistance de Tair est inappréciable par un temps calme , ainsi qu'il était du reste facile de le prévoir; mais qu'en l'absence de toute résistance de ce genre les vitesses se distribuent aux environs de la surface du courant suivant une tout autre loi que dans les couches plus profondes. L'étude des vitesses dans un tuyau fermé ne suffit donc plus pour se rendre compte de ce qui se passe dans un canal à ciel ouvert; il s'opère à la surface libre d'un courant des modifications profondes, ou^ si l'on veut, une sorte de désordre, qui vient compliquer une étude. déjà si épineuse par elle-même.
11. Le tuyau rectangulaire en bois établi en 1867 avait, comme nous l'avons dit, o"",8o de largeur sur o°*,5o de hauteur; il était formé de planches de peuplier clouées longitudinalement sur des cadres en bo]s. Ces cadres, qui avaient o",o8 à 0°*, 10 d'équarrissage, étaient espacés d'un mètre et reposaient sur le fond de la rigole (voir pi. XVII, fig. 1 et 6). Les joints avaient été calfatés alin d'empêcher toute perte d'eau, et, pour surcroît de précaution, on a eu soin, lorsque le tuyau a été mis en place, de l'envelopper de toute part de terre pilonnée. L'écoulement devant s'opérer à pleine section et sous une certaine charge, il était nécessaire que ies deux extrémités du tuyau fussent complètement noyées; cette condition était facilement remplie à l'aide d'un barrage placé à ao mètres au-dessous de l'extrémité aval. En faisant varier la hauteur de ce barrage on modifiait à volonté le niveau de l'eau, non^seulement en aval mais en amont du tuyau.
Disuositioii&
adoptées
poar
les expériences
de 1867.
La diarge était indiquée par cinq manomètres ainsi répartis sur la longueur totale :
met.
Dislance de rexlrémité aiuonl du tuyau au i*' manomètre 5,46
Distance du i*' manomètre au a* 1 3,8g
Distance du a* au 3*, qui était placé au milieu de la longeur totale 1 5,8o
Distance du 3' au 4* 1 5,8o
Distance du 4* au 5' 1 3,8g
Distance du 5' à rextréroité aval du tuyau 5,46
La construction de ces manomètres était extrêmement simple; ils se composaient d'un tube vertical en zinc, de o™,o3 de diamètre, auquel était accolé un tube indicateur en verre muni d\mc échelle graduée permettant d^apprécier exactement le niveau de Teau (voir pi. XVII, fîg. 3 et 4). Un oriGce d'un millimètre seulement de diamètre établissait la communication entre le manomètre et Tintérieur du tuyau. Cet orifice , placé à la hauteur de Taxe du tuyau, c'est-à-dire à o",2 5 de la paroi inférieure, était percé dans une plaque en cuivre soudée au manomètre et affleurant exactement la paroi. A l'aide de ces dispositions on pouvait obtenir sans peine la charge à chacun des manomètres. La section de l'orifice de communication n'étant qu'un millième envipon de celle du tube indicateur, les oscillations étaient complètement insensibles, et le niveau de l'eau pouvait être observé avec une grande précision.
Avant d'adopter la disposition qui vient d'être décrite, on avait d'abord essayé de réunir les tubes indicateurs en verre des cinq manomètres, en les accolant sur une même échelle graduée. La charge particulière à chaque manomètre était transmise au tube indicateur correspondant par un tuyau en plomb de petit diamètre. Mais on a dû y renoncer, parce que l'on ne pouvait parvenir, à cause de la faiblesse des charges, k purger d'air les tuyaux en plomb destinés à transmettre les indications des manomètres.
] 2. Il nous reste maintenant à expliquer comment on a pu se servir du tube jaugeur pour déterminer la répartition des vitesses
dans rintérieur même du tuyau. Dans ses recherches sur les tuyaux de conduite, M. Darcy n avait eu besoin de faire mouvoir * rinstruroent que sur une même verticale, en le faisant passer à travers de petites boites à étoupes ménagées dans la paroi. Mais dans le cas qui nous occupe il fallait en outre pouvoir le déplacer horizontalement. On essaya d'abord de pratiquer, dans la paroi supérieure du tuyau, une fente transversale de 0*^,08 de largeur, permettant d'introduire les ajutages du tube jaugeur (voir pi. XVIl, fig. 5). On plaçait cet instrument dans la position voulue, puis Ton reformait la paroi interrompue, en clouant de chaque côté de la tige une planche, de manière à fermer complètement la fente. Le tube pouvait ainsi se mouvoir librement sur une même verticale; mais il était impossible de le déplacer horizontalement sans déclouer les planches destinées à fermer Touverture, ce qui présentait quelque embarras. Cette difficulté fut résolue de la manière la plus simple. Supposons qu'on laisse complètement ouverte la fente pratiquée pour le passage de Finstrument, mais que Ton établisse au-dessus une sorte de boite on tube vertical en bois, il- est clair que Teau s'élèvera dans cette boite, comme dans un tube manométrique, jusqu'à une certaine hauteur, mesurant la charge sous laquelle s'opère Técoulement. Cette charge était toujours assez faible pour qu'il ne fût pas nécessaire de donner à cette boite plus de o"',3o à o'^,4o de hauteur. En la laissant ouverte par la partie supérieure, on pouvait donc introduire le tube jaugeur, et le faire mouvoir librement dans toute Tétendue de la section. Mais il fallait s^assurer avant tout que la solution de continuité créée dans la paroi par la présence d'une fente transversale de o'",o8 de largeur n'était pas de nature à troubler l'écoulement. On fit donc quelques expériences comparatives: i® en lais- .sant la fente ouverte; 2^ en la faisant disparaître au moyen de deux planchettes préparées de manière à affleurer exactement la paroi du tuyau. On ne put constater, dans les deux cas, aucune variation appréciable, ni dans les indications du tube jaugeur, ni dans celles des manomètres. La présence de la fente ne modifiant
pas récoulement, on la laissa ouverte. L^opératiou devenait dès ' lors bien plus facile, puisque Ton pouvait faire mouvoir Tinstrument librement, apercevoir ce qui se passait dans Tintérieur du tuyau, et retirer au besoin le tube pour le débarrasser des feuilles ou autres corps étrangers qui s^engageaient quelquefois dans les ajutages. On verra du reste plus loin, en jetant les yeux sur les résultats obtenus, quils n^ont pu cire modifiés par la présence de la fenle; car la symétrie la plus parfaite a lieu dans la répartition des vitesses, ce qui n'existerait certainement pas si une cause perturbatrice eût agi dans la partie supérieure de la section.
13. Tels sont les procédés qui ont été employés : la vitesse a été mesurée en 45 points de la section; ces points sont répartis symétriquement suivant des lignes horizontales et verticales distribuées de la manière suivante : la section, ainsi quon Ta vu plus haut, est un rectangle de o",8o de base et o^jôo de hauteur. Traçons dans l'intérieur de ce rectangle cinq lignes horizontales, savoir :
La première passant par Taxe;
La deuxième h o"", i i au-dessus et la troisième à o°^,i i audessous de Taxe;
La quatrième à o'°,Q2 au-dessus et la cinquième à o",2!i audessous de Taxe.
(Ces deux dernières sont à o"*,o3 des parois supérieure et inférieure.)
Traçons*y de même neuf lignes verticales, savoir:
La première passant par Taxe;
Le deuxième et la troisième à o*", 1 1 de part et d'autre de Taxe;
La quatrième et la cinquième à o"^,2 2 idem.
La sixième et la septième à o'",33 idem.
La huitième et la neuvième à o™,37 de part et d'autre de l'axe, c'est-à-dire à o"",o3 des parois.
Les intersections de ces lignes figureront les à^ points où la vitesse a été mesurée.
14. On a fait successivement couler dans le tuyau en bois huit Rësuiuis volumes d'eau différents: o'^SioS, o°'*^,3o7, o°*%4ii, o™^5l5, "d^^Ty"*^*^* o^^SôiS, o™%674» o°*S72 1 et o^^,']']']. Mais Ton n'a mesuré la vitesse en tous les points de la section que pour les débits de o"^,4i 1, ©""^ôiS et o"S674; pour les cinq autres on s'est contenté de mesurer la vitesse maxima^ cesl-à-dire celle qui avait lieu dans Taxe même du tuyau. Les résultats de ces expériences sont renfermés dans les deux tableaux suivants. Le premier contient, pour chacun des huit débits expérimentés, la pente ou perte de charge par mètre courant I, la vitesse moyenne et le coefficient vp. La perte de charge a été calculée en ne tenant compte
que des manomètres n^ 2 et 4; les manomètres n'** i et 5 étaient placés près des extrémités, ce qui pouvait altérer l'exactitude de leurs indications. Le second tableau contient le résumé des observations faites pour déterminer la répartition des vitesses. Il est divisé en 45 cases correspondant aux 45 points dont la position a été définie précédemment. La position de chaque point est désignée par les indications placées au-dessus et à gauche du tableau. Chaque case se trouvant en effet à la rencontre d'une colonne verticale et d'une ligne horizontale, le titre placé en tête de la colonne verticale donne la distance horizontale du point correspondant à l'axe du tuyau, et le titre placé en tôle de la ligne horizontale donne, au contraire, la distance verticale de ce point à Taxe. Ces titres ne sont donc que l'indication sommaire des coordonnées de chaque point par rapport à deux axes rectangulaires passant par le centre de figure de la section. Pour présenter les résultats sous une forme plus abrégée et faciliter les comparaisons, on a réuni dans le même tableau les résultats correspondants aux trois expériences. Chaque case contient donc trois chiffres : le premier est relatif au débit de o°^,4j i, le deuxième au débit de o^^^^^ôiS et le troisième au débit de o'^,674. Ces chiffres indiquent d'ailleurs, non pas la valeur absolue V des vitesses, mais leur rapport r? à la vitesse moyenne.
RëCIIEI\CI1ES sur la RESISTANCE DE L'AIR.
(i3 cl là oclohrei is, 17, 18, 19 el ao noTcmbre 18S7.}
Tablead N** 1.
RVMteot des
riencM.
PERTE
Dl CBAMB
mitre conreot
DEBIT
FAR SBCOXOB
VITESSE
MOTBMXK
VITESSE
«âllMA
RAPPORT
VALEUR DV coirriciBrr
mit.
mit. cab.
mit.
o,ooSo63
Tableau n* 2.
DISTANCES
TBlTICALBt
i l'axe do (n^aa.
au-dessus.
0,1 1 au-des.sus.
DISTANCES HORIZONTALES A L'AXE DU TUYAU
À OAVCIC.
au-dessous i o
o ,22 au-dessous I
o",ii I o",»» o*,33
À OBOITB.
1,117 i,io3 1,108
de 1869.
1 5. Tels sont les procédés employés lors des expériences faites Expérience» en 18Ô7. On a suivi exactement la même marche pour le second tuyau construit en iSÔg. Ce tuyau avait seulement o'",^^ de largeur sur o"',3o de hauteur (pi. XVII. lîg. 2 et 7). Les cinq manomètres étaient placés de la manière suivante :
Distance de rextrémité amont au premier manomètre 7 22
Distance du premier au deuxième 7 5o
Distance du deuxième au troisième, qui était placé au milieu de la
longueur totale 7 5o
Di&tance du troisième au quatrième 7 5o
Dislance du quatrième au cinquième 7 5o
Distance du cinquième à l'extrémité aval du tuyau 7 ai
'La vitesse a été mesurée en A 5 points répartis de la même * manière qu^on Tavait fait dans la première série d^expériences. Les rectangles formant la section transversale des deux tuyaux étaient géométriquement semblables; chacune des deux dimensions du deuxième était en efiPet leJs 3/5 de la dimension correspondante dans le premier. En raison de cette similitude, on a pris pour les 45 points devant servir à la mesure des vitesses dans le deuxième tuyau, les homologues des points qui avaient été choisis pour cette opération dans le premier, c'est-à-dire qu'on les a ré^ partis de la même manière sur deux séries de lignes horizontales et verticales, dont les distances à Taxe étaient o'^jOÔô et o'", i32 poui' les lignes horizontales; o™,o66, o°*,i32, 0^,198 et 0*^,222 pour les lignes verticales.
16. On a fait couler dans le tuyau huit débits différents, savoir : o"^,ô54, o'"%078, 0*^,100, o^a^Qy o""*',i65, o^Sigi, o"*^,2 o3 et o^, 2 33 ; mais on n'a mesuré la vitesse en tous les points de la section que pour les trois débits de o™*^, 129, 0°^, 1 9 1 et 0*^,2 33. Pour les cinq autres on s'est borné à noter les indications des manomètres et la vitesse maxima. Les résultats de ces expériences sont consignés dans les deux tableaux suivants, qui sont entièrement semblables à ceux de la série n° 5i; chaque case du s^tableau contient de même trois chiffres: le i**est relitrf au débit de o"^, 129,1e 2* au débit de o^^, 191 et le 3* au débit de o'^S 233.
(7» Sf 9* 10 1 11 el i4 mtn, ao et ai avril 1859.}
Tableau m* i .
Miménos des
riences.
PERTE
Ol CHABOI
par mètre coaniat
PAR •■GOIOB Q
VITESSE
■omm
VITESSE
