OBTENUE
directement par le
recensement.
67 ans.
1 an. 1
2 ans. j
100 et
au-desstis.
ET LA MORTALITÉ DE L’HOMME
La table de population déduite de la table de mortalité^ donne des résultats qui sont généralement plus forts que ceux de la table obtenue directement par le recensement. Ainsi; elle indique que dans une population de 100;000âmeS; il y aurait 53;952 individus qui ont plus que 25 ans; et l’autre table donne seulement 49;323 individus ayant plus que cet âge. D’où peut provenir cette différence; et comment convient-il de l’expliquer ? Il est assez remarquable du reste; que la table de population de V Annuaire du Bureau des longitudes de France ; donne des résultats qui tiennent à peu près le milieu entre ceux de nos tables.
Selon plusieurs auteurs distingués qui ont écrit sur cette matière ; il suffirait; comme nous l’avons dit plus haut; qu’une population fût stationnaire , c’est-à-dire, que le nombre des naissances annuelles fût à peu près égal à celui des décès et constant (1) , pour pouvoir déduire la table de la population de celle delà mortalité. Nous observerons à cet égard; qu’il suffira sans doute dans le plus grand nombre de cas ; que la population soit stationnaire ; mais cette seule condition ne suffit pas; il faut de plus qu’à chaque âge ; corresponde annuellement le meme nombre de décès ; afin que la proportion des survivanS; reste aux différentes époques de la vie
(1) Lacroix, Traite élémentaire du calcul des probabilités , page 18(5,
à peu près invariablement la même, et que les nombres consignés dans les tables de mortalité de chaque année , se reproduisent à peu près identiquement. Pour faire sentir la nécessité de cette condition, supposons qu’on ait des tables de mortalité pour une période décennale, pendant laquelle la population aurait été stationnaire; et supposons de plus que, par une cause quelconque , la mortalité ait frappé de préférence les individus de cinquante ans , en épargnant par compensation ceux qui venaient de naître, puis, que tout se rétablisse dans l ordre accoutumé. Il arrivera que la table de population qu’on déduira de ces tables de mortalité ne représentera pas véritablement l’état des choses ; elle indiquera pour cinquante ans une population trop forte, et pour les enfans en bas âge, une population trop faible.
On vient de voir qu’une population peut être stationnaire, sans qu’on puisse déduire de ses tables de mortalité une table de population. Nous allons voir au contraire que ce calcul peut se faire sans inconvénient dans certaines circonstances , où la population ne serait pas stationnaire. En effet, supposons une population stationnaire, et admettons de plus que les tables de mortalité ont offert annuellement des nombres identiquement les mêmes; il est évident qu’en multipliant chacun de ces nombres par un rapport constant plus grand ou plus petit que Tunité , ces multiplications n’auront d autre effet que de faire croître ou décroître dans
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le même rapport tous les nombres cle la table de mortalité; et par suite ceux de la table de population (I).
(1) Quelques lignes de calcul feront mieux comprendre ce raisonnement. Désignons par les lettres
a , a\ a", a'", alv , , etc. ,
les décès observés de 0 à 1 an, de 1 à 2 ans , de 2 à 3 ans, etc. Désignons de plus par A, A', A", etc., les nombres qu’on inscrit dans la table de mortalité à côté de 0 an , 1 an , 2 ans, 3 ans, etc. , en sorte que
etc.
etc.
-4- alv
etc.
Etc.
H- a IV
etc.
on aura, pour les âges correspondans de la table de population
S A =A + A' + A" + A'" -4- A,v -+- etc.
S A' — A' -f- A" -4- A"' Alv -f- etc.
X A" = A" h- A"' -+- AIV -4- etc.
X A'" = A'" -4- A1V -4- etc.
Etc.
si l’on multiplie maintenant par n chacun des nombres des décès ,on aura pour les nombres des tables de mortalité
nA , nA nA'\ nA'" , nAly , etc.
et pour les nombres des tables de population
nZ A, «X A', ;zX A", rcxA'", etc.
Selon qu’on aura n ï , = 1 , 1 , la population est croissante ,
stationnaire ou décroissante; dans l’un ou l’autre de ces cas, la table de population et la table de mortalité présenteront les memes nombres pour les memes âges, si l’on prend la même base pour point de départ.
De cette manière les bases seules des tables auront varié; et la base que I on emploie, est tout-àfait arbitraire mous avons adopté pour base 100,000 afin d’avoir des nombres comparables entre eux et à ceux des autres tables. Mais on observera que selon la valeur du rapport constant par lequel on a multiplié chacun des nombres qui figurent dans les tables, nous aurons une population croissante ou décroissante.
D’après ce qui vient d’être dit, on voit que les conditions nécessaires 'pour quon puisse , d’une table de mortalité , déduire une table de population, sont que les décès de chaque âge conservent annuellement les memes rapports entre eux , que la population du reste soit stationnaire , croissante ou décroissante.
En appliquant ce qui précède à ce qui concerne nos tables de population données plus haut, on concevra que les différences qu elles présentent, ne proviennent pas de ce que, chez nous, la population est dans un état de croissance , mais plutôt de ce que la mortalité n’a pas frappé chaque année, les mêmes âges dans les mêmes proportions, et sans doute aussi de ce que les années n’ont pas été également fécondes ; il faut observer encore que , sous le Gouvernement français, certaines parties de la population ont été décimées par les guerres.
De ce que, d’après les documes de la mortalité, nous sommes forcés de juger la population plus grande chez les personnes âgées , qu’elle ne l est véritablement, il s’ensuivrait que les décès ont été
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dans les derniers temps , proportionnellement plus nombreux pour les personnes âgées que pour les enfans.
