CHAPITRE IV

33. Les Tableaux suivants contiennent les diverses valeurs e de Téquation personnelle, telles qu'elles ont été fournies par l'appareil.

On indiquera d'abord tout ce qui est relatif aux étoiles de grandeur normale. La grandeur normale adoptée est la 4-5* pour le petit instrument, 5-6° pour le grand instrument.

Chaque valeur est la moyenne d'une série de déterminations faites dans un intervalle de temps relativement court, un quart d'heure au plus. L'erreur moyenne accidentelle dépend du nombre n de déterminations et de la qualité / des images. On a admis que la précision est proportionnelle au produit ni: le poids de chaque valeur isolée a été pris égal à N = 0,2/w. Cela revient à admettre que de / = 3 à / = 4» par exemple, la précision varie dans le rapport de i à 4/3. Le Tableau III (p. 42) indique que ce rapport n'est pas constant et peut varier entre 1,2 et 1,8 suivant la déclinaison et suivant la méthode. Mais le procédé simple et uniforme auquel on s'est arrêté a paru suffisant.

D'autant plus que dans un groupe de valeurs semblables obtenues à des époques diverses, il y a lieu de se préoccuper des variations dues à la différence des conditions physioloy igues de l'ob servateur. Ces variations peuvent être considérées comme systématiques dans une série de déterminations

YALEORS ABSOLUES DE l'ÉQUATION PERSONNELLE 51

obtenues, comme celles dont ou donne les résultats moyens, jSïi moins de 1 5 minutes ; ellea prennent un caractère accidentel dans tin groupe de résultats répondant à des époques différentes. -

Si oh" désigne par e, la variation moyenne de l'équation personnelle et par e„ l'erreur moyenne d'une valeur correspondant à un poids n = 0,2 ni y cette valeur doit être considérée dans son groupe comme affectée d'une erreur E telle que

Un coup d'œil jeté sur les groupes se rapportant à la vitesse équatoriale, lesquels contiennent le plus de résultats distincts, suffit pour montrer que c, a une valeur deo',o2 à o",o3, atteignant presque la moitié de l'erreur c d'une détermination

isolée. La valeur de e„ = — 7=^ serait donc faible Telati-

vement à «e? et il semble que le poids à faire correspondre à E devrait être presque indépendant du nombre n de déterminations ; en adoptant 4 ««^ = ^^ le poids cherché serait en effet inversement proportionnel à

et varierait à peine, qu'on prenne, par exemple, 20 ou 100 déterminations.

Cependant on doit remarquer que si on divise en 5 séries partielles une série de 1 00 pointés, il peut arriver que l'écart systématique de chacune s'élimine, au moins en partie, dans la moyenne des cinq résultats partiels. Aussi a-t-il paru plus juste de rendre l'influence de e, un peu moins prépondérante, et on a adopté pour le calcul des poids dans un groupe relatif à une même vitesse Vy Texpression :

— =10 1 , dou «^-^ — -'

52 RECHERCHES SDR l'eQDATION PERSONNELLE

Ainsi dans le cas de /= 5, les poids sont : i pour n = 20y 1,5 pourn = 6o, 1,7 pour n= loo. Dans le cas de /= 4? les poids sont : i pour n = 25, i ,4 pour n = 60 et i ,6 pour n==" 100, etc.

Il faut remarquer que l'erreur de l'unité dé poids varie "avec î?. Dans l'impossibilité de la calculer pour chaque vitesse, nous admettrons qu'elle est directement proportionnelle à l'erreur moyenne d'une observation de passage. C'est l'hypothèse la plus naturelle, et nous verrons plus loin qu'elle est justifiée par les recherches se rapportant au grand instrument.

De telle sorte -que si eo est l'erreur moyenne d'un passage équatorial, ev la même erreur à une vitesse t?, Eo et Ey les valeurs correspondantes de l'unité de poids, Pv le rapport

" f on aura :

/ iJ

L'erreur moyenne d'un résultat de poids pv aura donc pour valeur :

Wp, ^ \/>,f;