V. — Mesure [du coefficient de recombinaison

Les propriétés d'un gaz ionisé ne dépendent pas seulement de la mobilité des ions dans un champ électrique, mais encore d'un autre élément, qui est la facilité plus ou moins grande avec laquelle les ions de signes contraires se recombinent en l'absence de tout champ. L'expérience conduit en effet au résultat suivant : le courant que l'on peut extraire du gaz en un point donné en général d'autant plus intense que la mobilité est plus grande el que le gaz a été ionisé depuis moins longtemps. Nous avons étudié la mobilité dans la section précédente ; il nous reste à examiner la variation de Fionisation avec le temps.

Or, l'interprétation très simple que l'on donne de la disparition progressive de la conductibilité est fondée sur la recombinaison des charges de signe contraire présentes dans le gaz. Admettons (et c'est le cas pour l'ionisation par le phosphore) que les densités cubiques des charges positives et négatives soient les mêmes, et désignons leur valeur commune par n ; ces charges se recombineront peu à peu grâce à leur attraction élecU^ostatique mutuelle, comme le feraient deux gaz différents doués Tun pour l'autre d'une affinité chimique, et se combinant molécule à molécule. En d'autres termes la loi qui régit cette recombinaison doit être la loi dite à' action de masse, en vertu de laquelle la vitesse de disparition de chaque gaz est proportionnelle au produit des concentrations des deux gaz. Dans le cas actuel on aura donc

(0 rfj =-"«'•

a désignant une constante qui ne dépend que des conditions de l'ionisation et de la température. Nous l'appellerons le coefficient de recombinaison des ions.

La loi de recombinaison représentée par la formule (i) s'est trouvée exactement vérifiée par l'expérience dans tous les cas d'ionisation ordinaires, et plusieurs méthodes ont été employées pour la détermination directe du coefficient a en valeur absolue. Pour l'ionisation par les rayons de Rontgen, les méthodes utilisées ont été celles indiquées par Rutherford (*), et appliquées par Townsend (*) et par Mac Clung (*). On trouvera des détails sur ces méthodes dans les ouvrages déjà cités (J. J. Thomson, Langevin, etc.). Je remarquerai simplement ici que la méthode de Mac Clung suppose une masse de gaz immobile, et n'est par suite pas applicable au cas du phosphore ; elle souffre de plus diverses objections provenant du rôle inconnu joué dans ces expériences par les rayons secondaires et la diffusion des ions. La méthode de Townsend au contraire paraît exempte de ces critiques et l'on peut y tenir compte de la diffusion ; c'est de plus une méthode de courant gazeux d'une application très simple, et susceptible d'une adaptation immédiate au cas du phosphore. C'est elle qui semble avoir donné jusqu'ici les résultats les plus sûrs pour l'ionisation par les rayons de Rontgen. Ces résultats, avec lesquels ceux de Mac Clung sont du reste d'accord, et qui sont aussi confirmés par les résultats indirects de Langevin (^), sont les suivants : dans les conditions ordinaires de température et de pression la valeur de a pour l'air est voisine de 34oo. En outre, d'après Langevin (*), a est proportionnel à la pression pour les pressions inférieures à i"^™ ; et d'après Mac Clung (®) il croît rapidement avec la température, mais

(») Rutherford, PhiL Mag.^ (5), t. XLIV, 1897, p. 429.

(') Townsend, Phil, Trans.y t. CXCIII, 1899, p. 129.

(•) Mac Clung, PhiL Mag.y t. V, 1902, p. 283.

(*) Langevin, Thèse^ p. i5i.

(^) Langevin, Comptes rendus^ juillet 1903.

(«) Mac Clung, Phil. Mag., décembre 1908.

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE I)K LAIll. 7I

ce dernier résultat ne semble pas établi d'une manière définitive.

Méthode employée. — Il n'existe jusqu'ici aucune mesure du coefficient de recombinaison pour les ions de très faible mobilité dont l'existence a été signalée dans divers phénomènes. Aussi me suis-je proposé de faire à ce point de vue l'étude de l'émanation du phosphore. Nous savons que les ions du phosphore se déplacent beaucoup plus lentement que les ions ordinaires dans un champ électrique ; les mouvements qu'ils subiront en particulier sous l'influence de leurs attractions mutuelles seront vraisemblablement moins rapides et par suite leur recombinaison plus lente que celle des ions ordinaires. Le phénomène de persistance de la conductibilité signalé à la page 35 nous a déjà fourni une indication dans ce sens. Nous allons voir qu'une étude quantitative confirme l'idée précédente, et que la grandeur du coefficient de recombinaison est en accord avec celle des mobilités.

La méthode employée est celle de Townsend. Supposons que le gaz uniformément ionisé parcoure avec une vitesse constante un tube cylindrique C, et soit n^ la densité électrique cubique des charges des deux signes au moment où il arrive en un certain point a du tube. A mesure qu'il dépassera le point a, la densité n des charges diminuera par suite de la recombinaison des ions de signes contraires, et, en un point b éloigné du premier d'une distance rf, elle aura pris la valeur n^ < /i«. i-^a loi de décroissance des charges est du reste représentée par l'équation (i). Cette équation peut s'écrire

dn

-dt

et son intégration

conduit ù la

relation

^aT,

7 2 E. BLOCIl.

dans laquelle T représente le temps mis par le gaz pour aller de a en 6. Ce temps se calculera aisément si Ton connaît les dimensions du tube C et la vitesse du courant gazeux. Si l'on se propose de connaître la valeur absolue du coefficient a, il suffira donc, d'après la formule (a), de mesurer en valeur absolue n\ et n^.

On se sert à cet efiet de l'appareil représenté sur la figure 1 2. Dans l'axe d'un tube métallique C se trouve fixée

Fig. 12.

une électrode cylindrique A soutenue et isolée à la manière indiquée à la page 67. Le tube C, qui repose sur des supports de paraffine et est placé à l'intérieur de la caisse de zinc R, est chargé à un potentiel élevé par une batterie d'accumulateurs P dont un pôle est au sol ; l'électrode A est reliée à l'électromètre et est primitivement au potentiel zéro. 11 existe donc un champ intense entre l'électrode A et le tube C et on limite ce champ en plaçant en avant de Télectrode A et très près de celle-ci une toile métallique M. Le courant, mesuré avec Télectro mètre, que Ton peut faire passer entre l'électrode A et le tube C^ est le courant de saturation. En d'autres termes tous les ions qui existent dans le gaz au moment où il atteint la toile métallique M sont recueillis par l'électrode A, et le courant que l'on mesure est proportionnel à la densité électrique des charges à ce moment. On aura donc des nombres proportionnels aux densités n^ et ^.0 q"*

COMDtr.TlBlLlTÉ I^LKCTRIQUE DE l'aIR. ^3

figurent dans la formule (2) si Ton place successivement le système formé par Téleclrocle A et la toile métallique M aux deux points a cl b du tube C.

Pour efTectuer commodément ces déplacements, le Uibe C se compose en réalité de deux tubes C| et C2. qui glissent l'un dans Tautre à frottement doux; Télcctrodc A et la toile métallique M sont fixées invariablement au tube Cj et, pour passer de Tune des positionna l'autre, on glisse simplement le tube Ca dans le tube C( d'une longueur convenable de manière à allonger d'une quantité connue le clicmin parcouru par le gaz.

Les nombres obtenus de cette manière sont simplement proportionnels aux densités cubiques n, et /ta ; pour avoir les densités en valeur absolue il restera à étalonner l'électromètre en quantités d'électricité.

Etalonnage de Vélectromètre. — La nécessité de ce dernier étalonnage conduit à donner aux appareils la disposition suivante {fig* 12). L'électrode A est, comme dans les expériences de la section précédente, reliée à la paire de quadrants Q de l'électromètre, dont l'aiguille est chargée et l'autre paire de quadrants Q' reliée en permanence à la cage. Un condensateur étalon à anneau de garde Kest placé en dérivation sur la paire de quadrants Q de l'électromètre. A cet effet le plateau II est relié aux quadrants Q, l'anneau de garde est relié au sol, et le plateau H' au godet i d'un interrupteur à trois godets I; le godet a est réuni au sol, le godet 3 est réuni au sol par l'intermédiaire d'une pile P de faible force électromotrice (un ou deux accumulateurs). Pendant toute la durée des expériences où l'on mesure en valeur relative n\ et /i^, les godets 1 et a sont réunis entre eux et le godet 3 reste inutilisé. L'armature IV du condensateur étalon reste alors au potentiel zéro ; et tout se passe comme si, le condensateur étalon n'existant pas, la capacité de l'électromètre se trouvait augmentée de la capacité du

74 £• BLOCH

condensateur. Les charges recueillies par l'électrode A servent en effet à charger le système complexe formé par les conducteurs A, Q et H, et leurs capacités s'ajoutent. La sensibilité des mesures s'en trouve diminuée, mais elle reste largement suffisante pour le but que l'on a en vue.

Une fois les expériences de délermination des densités terminées, on procède à l'étalonnage de l 'électromètre de la manière suivante (* ) : le courant gazeux est arrêté et la paire de quadrants Q isolée ; l'électromètre reste au zéro, si l'appareil ne présente aucun défaut d'isolement. On coupe alors la communication i-a à l'interrupteur I et l'on établit la communication i-3. Ceci revient à porter le plateau H^ à un potentiel connu de quelques volts, égal à la force électromotrice E de la pile P'. L'influence électrostatique qui en résulte sur le plaleau H du condensateur étalon libère sur le système des conducteurs A, H, Q une quantité d'électricité égale à celle qui sert à charger le condensateur, soit une quantité

en appelant C la capacité connue du condensateur étalon. La déviation permanente qui en résulte à l'électromètre est proportionnelle à cette quantité connue d'électricité, et le coefficient de proportionnalité ainsi déterminé est le même que celui qui intervient dans les mesures antérieures, puisque la capacité du système que l'on étudie est restée là même. On a ainsi un moyen simple et rigoureux de ramener les mesures relatives de densités électriques à des mesures absolues, sans être obligé de connaître la capacité de la paire de quadrants Q, ni celle de l'électrode A.

Le condensateur étalon est l'un de ceux qui ont servi

(') Lanqevin, Cours du Collège de France^ février 1903.

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. ^5

à M. Langevin dans ses recherches sur les gaz ionisés par les rayons de Rôntgen. Ses armatures sont en aluminium et bien planées. L'armature inférieure repose sur des blocs de paraffine ; l'armature supérieure et son anneau de garde sont fixés sur une plaque d'ébonite de i*^" d'épaisseur et séparés par un sillon circulaire de o™", 5 ; le diamètre du plateau supérieur est de lo*^"'. L'anneau de garde repose sur le plateau inférieur par trois cales de verre dont l'épaisseur donne l'épaisseur du condensateur. Ces trois cales, découpées dans une même glace, ont été vérifiées au palmer et choisies de manière à avoir des épaisseurs égales; leur valeur commune est o*'"*, 2o5. La capacité du condensateur, calculée par la formule usuelle, est donc très sensiblement de 3 1 unités électrostatiques.

Mesure des densités électriques, — La mesure du coefficient de recombinaison avec l'appareil précédent comporte, en somme, outre l'étalonnage, deux mesures de densités électriques.

Pour en réaliser une, les godets 1 et 2 de l'interrupteur I étant réunis, on charge le tube C à un potentiel de 770 volts à 85o volts, on met en marche l'écoulement gazeux et on laisse l'état permanent s'établir. En vertu de la charge élevée du tube C, on est sûr qu'aucun ion n'en sort, même aux plus fortes vitesses. On mesure à plusieurs reprises le courant de saturation en A et l'on procède aussitôt après à l'étalonnage, en recommençant plusieurs fois. On peut dès lors faire le calcul de la densité électrique cubique au point où se trouvait l'électrode pendant l'écoulement du gaz ionisé. Voici un exemple :

Le gaz parcourt dans le tube C près de So*^"* avant d'atteindre la toile métallique M ; le tube a un diamètre de 2*^", 6, l'électrode A a 16"^"* de longueur et 1"" de diamètre. Le débit du gaz, mesuré au manomètre à bulle de xylol, est de S*'"', 9 par seconde. L'électromètre fournit dans ces conditions une déviation de 100 divisions en

i9''"*^,4 (courant de saluration). L'étalonnage fait après l'arrêt du courant gazeux donne le résultat suivant : l'électroraètre dévie de 121, 5 divisions quand le plateau inférieur du condensateur K est porté à 2 volts. D'après cela, une division de l'électromètre représente une quantité d'électricité de x r — X 3i, ou 0,0017 unités

121,5 3oo ' ' '

électrostatiques. Le courant de saturation, qui correspond à — - divisions par seconde, transporte donc une quantité

d'électricité égale ào,ooi7 x — r, ou 0,0087 unités électrostatiques par seconde. Or, pendant le même temps, il s'écoule S*'"', 9 de gaz. La densité électrique du gaz est

donc de -\ — -^ ou 0,0022 unités électrostatiques. Ce

nombre a été obtenu avec un tube à phosphore qui fonctionnait depuis quelque temps déjà et donnait, par suite, des courants stables mais faibles. Avec un tube plus récemment monté, on obtient, à la même distance du phosphore, des densités pluç fortes qui peuvent aller jusqu'à —^ d'unité électrostatique. Enfin, en vertu même de la loi de recombinaison, ces densités augmentent si l'on se rapproche de la source d'ionisation et peuvent atteindre facilement 2J0 d'unité électrostatique. Or, des rayons de Rontgen d'intensité moyenne fournissent des densités de l'ordre de -^ d'unité électrostatique. Les densités actuelles sont donc tout à fait comparables à celles que fournissent les ionisations ordinaires.

On peut présenter ce résultat autrement. On sait que les ions ordinaires possèdent tous la même charge élémentaire, égale à peu près à 4 X io~*<* unités électrostatiques. Quand donc l'air est ionisé par des rayons de Rontgen d'intensité moyenne, le nombre des ions de chaque signe présents dans l'unité de volume du gaz est de l'ordre de

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 77

OU 10'. Ce nombre, égal à celui des molécules ionisées par le passage des rayons, est très petit par rapport au nombre total des molécules, qui est voisin de 4»io*" (Làwgevin, Thèse^ p. 5i).

Si Ton admet qne les ions du phosphore portent la même charge élémentaire que ceux des rayons de Rontgen, on en conclura que leur nombre par centimètre cube est aussi de l'ordre qui vient d'être indiqué. Avec une densité de 3^ d'unité électrostatique, par exemple, on trouverait un nombre de 8.10® ions par centimètre cube.

Ce nombre est notablement plus élevé que ceux qui ont été indiqués par Barus ( * ) et qui sont de l'ordre de 4.10*. Ainsi disparaît une singularité embarrassante si l'on se rappelle que, d'après Schmidt (p. 18), l'intensité des phénomènes électriques produits par le phosphore est tout à fait du même ordre que dans le cas des rayons de Rongten. On peut aussi conclure de là que le nombre d'ions produits par chaque centimètre cube de gaz qui passe sur le phosphore est énormément plus petit que le nombre de molécules d'oxygène qui prennent part à l'oxydation (2). Ce fait est à rapprocher de ce qui a été dit à propos des rayons de Rontgen.

Mesure du coefficient de recombinaison. — On mesure la densité électrique n^ du gaz en un point donné comme ci-dessus; puis, ayant fait glisser le tube C^ sur le tube Cf d'une longueur connue, sans changer la vitesse du courant gazeux, on recommence la même mesure pour avoir /I2. Voici un exemple obtenu avec un tube différent du précédent :

en unités électrostatiques. Débit du gaz : 2*^"', 17» Le tube

(•) Barus, Phil. Mag., 6« série, 1902, t. III, p. 90.

(') Voir aussi à ce sujet Harms^ Physik. Zeitschr., i5 février 1904.

•jH E. BLOCH.

G avait un diamètre intérieur de 26"" et on l'a allongé, d'une expérience à l'autre, de 22*""', 8. Le volume parcouru en plus dans la seconde expérience est donc de 1 12*""', et le temps T que met le gaz pour aller de l'une des positions de l'électrode à l'autre est par suite

T = -ii^ = 5i,6sec.

La formule (2) donne alors

Pour que cette mesure ait un sens, il faut que la loi de recombinaison (2) soit vérifiée, en d'autres termes, que le coefficient a soit constant pour une vitesse donnée du gaz. Ceci est réalisé si les deux positions de l'électrode ne sont pas trop éloignées l'une de l'autre. Pour nous en rendre compte, appelons t le temps mis parle repère électrométrique pour parcourir 100 divisions de l'échelle, u la vitesse du gaz, ou un nombre proportionnel à cette vitesse, tel que la déviation du manomètre Topler. L'intensité du courant de saturation i, mesurée à l'électro-

mètre, est proportionnelle à -• ; d'autre part, i est la quantité d'électricité recueillie par seconde par l'électrode A et est, par suite, proportionnelle au produit de la densité électrique du gaz par son débit, ou au produit nu. En d'autres termes, n est proportionnel à — -. Donnons alors à

l'électrode A trois positions différentes et appelons t^, t^^ ti les temps t mesurés dans chacune de ces positions; si les trois positions de l'électrode sont équidistantes, et si (Xr est une constante, les produits aT seront les mêmes dans le passage de la première à la seconde et le passage de la seconde à la troisième. Par suite, les nombres tt, ^2» ^3 doivent être en progression arithmétique. C'est ce

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'AIR. ^9

que rexpérience vérifie, comme le montre l'exemple suivant, obtenu avec un tube de 26"" de large et un débit de 4"^°', 2 par seconde :

Différences.

1** position de Félectrode A ^1 = 29,6 sec. )