VI. — Mesure du rapport e

Le rapport e. — P. Lange vin ( * ) a introduit dans l'étude

des gaz ionisés le rapport e = - — -rj 7— x du coefficient

de recombinaison au produit par 4 ^ de la somme des mobilités des ions des deux signes. Ce rapport paraît jouer un rôle important dans une foule de questions; en particulier c'est de lui seul que dépendent dans des cas étendus la forme des courbes de saturation et la forme des courbes de répartition du champ dans les gaz ionisés ( - ) . Mais ce qui en fait l'intérêt principal, c'est sa signification théorique très simple qui est la suivante : les recombinaisons des ions de signe contraire se font par suite des attractions mutuelles de ces ions et sont par suite précédées de collisions. Mais toutes les collisions ne sont pas suivies de recombinaison, et le rapport e représente justement le rapport du nombre de recombinaisons au nombre total des collisions entre ions de signes contraires. Cette signification entraîne les conséquences évidentes que voici : r* le rapporte est nécessairement plus petit que l'unité, 2® il est d'autant plus voisin de l'unité que le nombre des collisions suivies de recombinaison est plus grand; en particulier il est d'autant plus voisin de l'unité que la pression est plus élevée.

Il était du plus haut intérêt de mesurer directement ce rapport e pour chercher à vérifier les résultats précédents. Langevin y a réussi dans le cas de l'ionisation par les rayons de Rontgen, et a employé pour cela la méthode suivante. Supposons qu'on crée entre deux plateaux parallèles une ionisation instantanée au moyen d'une seule décharge d'un tube de Crookes; et soit Q^ la quantité d'é-

( • ) Langevin, Thèse de Doctorat.

(2) Langkvin, Cours du Collège de France^ mars 1904.

lectricité de chaque signe libérée dans le gaz par unité de surface des plateaux. Il est possible de mesurer Qo en créant entre les deux lames, immédiatement après le passage de la radiation, un champ très intense qui fait passer dans le gaz le courant de saturation, et transporte toutes les charges libérées jusqu'aux deux plateaux. Si, au contraire, on établit dans le gaz un champ moindre, insuffisant pour produire la saturation, et tel que la densité électrique superficielle sur chaque plateau soit c, la quantité d'électricité Q recueillie par unité de surface sera moindre que Qo, et dépendra des mobilités et du coefficient de recombinaison des ions. Or le calcul complet du rapport ^- est

indépendant de la distribution de l'ionisation dansTintervalle des lames, et conduit à ce résultat remarquable qu'il ne dépend que du rapport e. La formule qui établit cette dépendance est la suivante

Elle fournit un procédé commode de mesure directe de e. On évaluera simplement avec un électromètre Qo, Q et 0" en valeur relative, puisque ces trois quantités ne figurent dans la formule (i) que par leur rapport.

Cette formule n'est tout à fait correcte que si l'on néglige la modification du champ produite par les ions.

Cette approximation est permise dans le cas où — est

assez petit (V. Lajvgevin, loc. cit,). On est donc conduit à prendre des valeurs de c assez fortes, c'est-à-dire à mesurer Q dans des conditions qui ne soient pas trop éloignées de la saturation. La différence Qo — Q devient dès lors faible, et pour la mesurer avec précision on estobJigé d'avoir recours à une méthode différentielle pour le détail de laquelle je renvoie au travail de Langevin.

Les résultats expérimentaux confirment exactement les

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prévisions théoriques : pour l'ionisation par les ravons de Rontgen, le rapport s dans Pair normal est égal à 0,27 ; il croît avec la pression et atteint 0,90 sous une pression de 5 atmosphères; au-dessous de une atmosphère il décroît en raison directe du carré de la pression ( * ). Ainsi le rapport reste bien inférieur à l'unité, et se rapproche de l'unité quand la pression augmente : le rapport du nombre de recombinaisons au nombre de collisions, d'abord égal à j environ, est presque égal à i sous 5 atmosphères. On obtient ainsi une vérification nouvelle de la loi de recombinaison et de la loi de mobilité des ions.

Cas du phosphore. — Je me suis proposé d'étendre la méthode de Langevin à d'autres cas que celui des rayons de Runtgen, et de la rendre applicable en particulier au cas du phosphore. Cherchons d'abord quelles prévisions on peut faire dans ce cas sur la valeur du rapport e. A cause de leur faible mobilité, les ions du phosphore ne possèdent, au moment de leurs collisions, que des forces vives extrêmement réduites; il est donc probable que toutes les collisions seront suivies de recombinaison. Nous avons même vu que le nombre des recombinaisons apparentes doit être supérieur au nombre des collisions par suite de la présence de nombreuses poussières dans le gaz. Le rapport s devra donc rester de l'ordre de l'unité, celleci étant d'ailleurs ici une limite inférieure, dont on s'éloignera d'autant plus que le nombre des poussières sera plus grand.

On peut vérifier d'abord que, à ce point de vue nouveau, les valeurs trouvées précédemment pour les mobilités et les coefficients de recombinaison présentent un accord suffisant. Si par exemple on admet que, pour une certaine vitesse du courant gazeux, on ait

a =4, A:i = A-j = 300 mm, (*) Langevin, Comptes rendus, juillet 1903.

dans un champ de i voll-centiirièire, on en déduira e = 1,6, valeur qui est bien de l'ordre de grandeur voulu. Mais un calcul de ce genre ne saurait suppléer à une mesure directe.

Théorie de la méthode employée. — Avant d'exposer la méthode que j'ai employée pour mesurer e et qui devait être nécessairement une méthode de courant gazeux, je vais faire la théorie dans le cas où l'on produit une ionisation instantanée dans un gaz immobile situé à l'intérieur d'un condensateur cylindrique. Je supposerai l'ionisation uniforme. Cette hypothèse n'est nullement nécessaire, et l'on peut faire le calcul dans l'hypothèse plus générale où l'ionisation serait répartie par couches cylindriques homogènes et concentriques. C'est seulement pour ne pas trop allonger l'exposé actuel, et aussi parce que l'ionisation uniforme est la seule que l'on puisse ici réaliser dans la pratique, que je me place dans ce cas.

Soient a et b les rayons des deux armatures A et B, /?© la densité initiale commune aux charges positives et négatives. Si l'on appelle Q© la quantité totale d'électricité de chaque signe libérée par unité de longueur du condensateur cylindrique, on aura

Qo = 'n:(6«~a2)/?o.

Supposons qu'il existe entre les deux armatures une différence de potentiel V créant un champ électrique X : celuici entraînera par exemple les ions positifs de mobilité âti vers le cylindre intérieur A et les ions négatifs de mobilité Â"2 vers le cylindre extérieur B, et la couche cylindrique de gaz occupée en commun par les deux espèces d'ions diminuera progressivement d'épaisseur; la recombinaison ne se produira d'ailleurs que dans cette couche. Admettons : i" que la densité des charges positives et négatives conserve au temps t une valeur uniforme p dans toute la région commune, ce (jui entraînera la relation

CONDUCTIBILITÉ ÉLECTRIQUE DE l'aIR. 87

connue

et, paç suite,

^ I -hOLpot'

2** que l'on néglige la modification du champ produite par la présence de charges libres dans le gaz ; le champ a alors en chaque point la valeur

en appelant o* la densité électrique par centimètre de longueur de l'électrode A. L'épaisseur de la couche commune diminue, pendant le temps dt^ sur sa face externe de

ki j— dt et sur sa face interne de k^ — dt\ la quantité

d'électricité positive qui en est extraite est donc

dq = kx 2 — dtx 'iTzrip ■+■ k^ ~. — dt x 'y.T.rtP

^ / f » ^ F ^ OLD^dt

=\p7(k,-^-k,)dt = - /^ »

£1-1- a/?o t La filtration étant terminée au temps

~^(j{ki-{- kl) ~" a <r'

la quantité totale d'électricité positive recueillie par l'unité de longueur de l'électrode sera

^ J^ £ I -^apot e \ <r /

Cette formule est identique à la formule (i) de Langevin, avec la seule différence que Q, Qo et o- se rapportent maintenant à l'unité de longueur des électrodes. On obtient encore la même formule si l'on fait le calcul dans

l'hypothèse plus générale d'une répartition de l'ionisation en couches homogènes concentriques.

La mesure en grandeur relative des trois quantités Qo, Q et cr fournira la valeur de e. Pour faire cette mesure par une méthode de courant gazeux, il suffît de faire les remarques suivantes : au lieu d'une ionisation instantanée dans un gaz immobile, supposons maintenant un gaz ionisé uniformément avant son arrivée dans le condensateur, et traversant le condensateur chargé avec une vitesse constante. Supposons de plus que l'électrode centrale A soit assez longue pour qu'aucun ion ne puisse lui échapper quelle que soit la vitesse du courant gazeux. Il est clair que les différents phénomènes qui se produisaient tout à l'heure en un même point du gaz, mais à des moments successifs, se passeront maintenant au même instant en des points du condensateur de plus en plus éloignés de l'entrée. En d'autres termes le mouvement du gaz parallèlement à l'axe du tube ne gêne pas la recombinaison qui continue à se produire suivant la même loi. Une fois le régime permanent établi, l'électrode A recueillera donc par seconde dans son ensemble une charge qui sera la même que si le gaz était resté immobile et si l'électrode avait eu une longueur égale à la vitesse du gaz.

On est donc conduit au montage suivant : dans l'axe d'un tube métallique B on place une électrode très longue A et le gaz uniformément ionisé y est envoyé avec une vitesse linéaire connue. En divisant les quantités q^ et q recueillies par A en une seconde par cette vitesse linéaire, on a les quantités d'électricité correspondantes que l'on peut extraire du gaz par unité de longueur, c'est-à-dire les quantités Qo et Q qui figurent dans la formule (i) : çtq se rapporte au cas de la saturation, q au cas où la densité électrique par unité de longueur de l'électrode A est o*.

Expériences et résultats. — Dans la pratique on emploie un tube analogue à celui de la figure 12, mais dans

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lequel réiectrode A est très longue, et où elle est également précédée d'une toile métallique rapprochée, destinée à limiter son champ. On mesure q^ et q en valeur relative par la vitesse de déviation de l'électromètre quand le tube est chargé d'abord avec 3o à 60 accumulateurs, ensuite avec plus de 400* Puis on détermine o* en déchargeant le tube C, isolant l'électrode A et la paire de quadrants qui lui est reliée, et portant brusquement le tube G à un potentiel connu de quelques volts : l'influence électrostatique produite sur l'électromètre y provoque une déviation permanente dont la grandeur permet aisément de calculer o*.

Si la méthode est correcte, les valeurs de Q obtenues en faisant croître o-, c'est-à-dire en mettant sur le tube G un nombre d'accumulateurs de plus en plus grand, doivent satisfaire à la relation (i). La courbe qui représente cette relation n'est autre que la courbe de saturation relative à l'appareil actuel. On voit qu'elle ne doit dépendre que du rapport e.

Voici un exemple : l'aiguille de l'électromètre est chargée à 3o volts. Le tube employé a un diamètre intérieur de 2*^"", 19; l'électrode A a un diamètre de i*^°',02 et une longueur de 55*^"*, 7. Il est facile de voir dans ces conditions qu'avec une charge de 60 volts sur le tube C, à peu près aucun ion n'en sortira. La vitesse linéaire du gaz dans le tube est 1*^'", 76. L'électromètre a donné les nombres suivants :

Temps pour Valeur ^

parcourir 100 div. corresp. àe~'

Tube G chargé avec 28 ace 18, 8sec. 0,74

Pour déduire de là les valeurs de e, remarquons que la

go E. BLOCH.

relation (i) peut s'écrire

Qo sQo^ \ ^ J OU encore en posant

Si l'on a construit à priori la courbe qui représente cette équation, on pourra déterminer graphiquement la valeur de x^ connaissant celle de^. Les valeurs précédentes dejK fournissent ainsi pour x les valeurs x = Oy'j'jo (pour 28 ace.) et X = o,4o (pour 56 ace.) Or, d'après l'étalonnage fait après l'expérience, on trouve que l'électromètre isolé dévie de 187 div. quand le tube C, primitivement au potentiel zéro, est chargé brusquement avec 4 accumulateurs. Les valeurs de o- déduites de ces données sont :

— = — r-T, y les valeurs de e calculées par la formule

e = r=r- seront pour 28 ace. s = 4,4? et pour 56 ace.

D'où les conclusions suivantes :

i** La concordance des deux valeurs de e prouve que la courbe expérimentale de saturation concorde bien avec celle que fournit la formule (i). Elle ne diffère donc ici de la courbe analogue relative aux ions ordinaires que par la grandeur du paramètre e, et sa forme est très voisine dans les deux cas. L'influence de la très faible mobilité des ions du phosphore a ici presque totalement disparu ; et il y a une différence nette dans la forme de la courbe, suivant que l'électrode A est longue ou qu'elle est assez courte pour laisser échapper des ions. (C/\ p. 89.)

2'' Les valeurs précédentes de s, ainsi que toutes les

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autres, sont comprises entre 3 et 6 (*). Le rapport e est donc de Tordre de l'unité, mais cependant plus grand. Le désaccord apparent qui existe ici entre la valeur expérimentale et la signification théorique du rapport e est fort atténué, si Ton se rappelle les remarques faites à la fin de la section précédente sur le rôle des poussières dans la recombinaison. Pour la même raison que ci-dessus, la recombinaison apparente est actuellement beaucoup plus forte que la recombinaison théorique, et les valeurs obtenues pour e doivent être divisées par un nombre de Tordre de 3 au moins pour être ramenées à leur valeur exacte. On retombe alors sur des valeurs qui sont assez voisines de l'unité.

La précision des mesures précédentes est faible. La mesure essentielle est, en effet, celle de la différence Qo — Q, et celle-ci est petite. Au lieu de mesurer séparément, comme nous l'avons fait, Q© et Q, on se serait placé dans de meilleures conditions d'exactitude en mesurant directement la différence Qo — Q, par un procédé différentiel analogue à celui de Langevin. De plus, il serait bon d'allonger encore l'électrode A pour exclure absolument toute possibilité de sortie des ions à l'extrémité du condensateur. Aussi ne peut-on considérer les résultats précédents que comme provisoires. Je les ai donnés cependant, car la méthode indiquée est susceptible de s'appliquer encore à d'autres cas (gaz de la flamme, par exemple) ei permettra d'étendre assez notablement le champ des recherches sur le rapport e.

Il faut remarquer aussi que, dans le cas des rayons de Rontgen, la recombinaison de deux ions de signes contraires fait simplement disparaître ces ions en les remplaçant par des molécules neutres de gaz. Ici, au contraire,

(*) Ces résultats rectifient ceux de ma Note des Comptes rendus (déc. 1903 ) qui contient des valeurs numériques erronées, par suite d'une faute de calcul.

la recombinaison donne lieu à des « poussières » neutres bien distinctes des molécules : les conditions expérimentales sont donc différentes, et une théorie complète dans le cas du phosphore serait sans doute fort complexe. C'est là une nouvelle raison pour laquelle les valeurs de e, que Ton a déduites d'une théorie calquée sur celle qui s'applique aux ions ordinaires, s'écartent assez notablement de la valeur théorique.