II. — CoucHESs SEMI-TRANSPARENTES NON MÉTALLIQUES
$ 4. Théorie. — Nous nous bornerons au cas de l’incidence normale. Nous savons que la surface de séparation de deux corps transparents d'indice n, et n, se comporte comme un miroir semi-trans- Ne — Ni Ne + M1
parent de facteur de réflexion ( ) et de transmission exactement
complémentaire,
Une couche mince d'épaisseur uniforme (fig. 13) déposée sur une lame de verre se trouve donc entre deux surfaces de séparation semitransparentes parallèles dontnous verre pre connaissons les facteurs de rén #15 flexion et de transmission. Nous 1 avons là un étalon interférentiel de très faible épaisseur, dont nous pouvons aisément calculer la transparence et la réflexion par application des formules déjà données chapitre Ifr, $ 1, pour l’étalon Fabry-Pérot (!).
Nous aurons ici :
No=
r2 ri . CU Fig. 13. Es
2 2 1+ 472 — 2741Te COS ©
avec R—I—T.
rilotil sont les facteurs de réflexion et de transmission relatifs aux amplitudes et s'expriment en fonction des indices :
r 0 MAT > N — Ne Rd nr -EUTe 2 2 2 Ê—i—r L—I1I— T2
Pour les couches d'indice n; élevé, r; et r, sont positifs. Le facteur de transmission est minimum et R maximum pour cos 9 —=— 1, soit:
hrne
L’épaisseur minimum de la couche qui rend R maximum est donc MRCARE hrne :
réalisée pour ç = et, par suite, ne—7 .
Les formules se simplifient alors considérablement et les facteurs de réflexion et de transmission de la couche mince s’écrivent :
He)
Tania = (1 + rire) (ri + re)?
Rae = (Er *
(‘) Certains auteurs ont exprimé R sous des formes différentes ; citons la formule de King et Lockhart (15) :
nili — ne) + j(ne — ni) tg p/2 ù
= - à m1 + ns) + j(ns + ni) tg o/2
Si nous voulons exprimer R directement en fonction des indices, nous arrivons à la formule simple :
Ne — n}
Ro —
Ne + ni
pour ñ5—1 (air) R croît rapidement avec n1.
Prenons un exemple :
Ro — 1 0 ni 1,02 Re = 0:20:
Malheureusement, on ne connaît pas de corps d'indice supérieur à 3 loin des bandes d'absorption et les possibilités sont, de ce fait, très restreintes. Les matériaux d’indice élevé, pratiquement utilisés pour les miroirs semi-transparents, se réduisent à trois : le sulfure d’antimoine Sb:S;, le bioxyde de titane TiO, et le sulfure de zinc, SZn.
$ 2. Sulfure de zinc (16). — Nous donnerons plus loin des détails techniques sur l’évaporation du SZn dans le vide poussé (voir chap. II, IL, $ 5).
Le sulfure de zinc en couches minces a un indice voisin de 2,3; par application des formules théoriques déjà données, nous obtenons pour un miroir de SZn sur verre d'indice 1,5 :
Rp
(pour la longueur d’onde correspondant à nie — :) avec une transmission complémentaire.
Expérimentalement, nous avons mesuré des facteurs de réflexion compris entre 0,30 et 0,33 au milieu du spectre visible. L’absorption est, en général, inférieure à 0,01 au-dessus de À— 5 000 À. Le facteur de réflexion d’une telle couche mince en }/4 varie très peu avec la longueur d'onde. En appliquant la formule de l’étalon de Fabry- Pérot, on a pour la transmission :
0,80 D ee
ho 1,007 — 0,166 cos x sr
X étant la longueur d’onde pour laquelle l'épaisseur optique de la couche vaut }/4. Avec 5 — 5 500 À, nous obtenons les valeurs :
À de R 4 100 0,715 0,285 4 600 0,70 0,30 5 500 0,69 o,31 6 4o» 0,70 0.80 6 900 ,715 0,285
28 CHARLES DUFOUR Le calcul suppose que l'indice reste égal à 2,3 dans tout l'intervalle spectral considéré, ce qui n’est pas tout à fait exact,
$ 3. Bioxyde de titane (17). — Les premières publications sur TiO;, annonçaient un indice de 2,8 ou même 3. La valeur communément admise maintenant est 2,4, ce qui donne un facteur de réflexion maximum sur verre de 0,35, en accord avec la valeur mesurée expérimentalement pour les couches déposées par évaporation sous vide poussé. ;
L'augmentation de R par rapport à SZn n'est pas considérable, mais les couches sont beaucoup plus solides. Leur évaporation, par contre, est beaucoup plus difficile. Il faut chauffer au-delà de 2 0000 sur un fil ou un ruban de tungstène.On obtient un dépôt formé detitane et probablement de sous-oxydes mal définis. La couche présente alors une absorption notable ; après chauffage à l’air, vers 4oo° pendant plusieurs heures, la couche est entièrement réoxydée et l'absorption a presque disparu.
Un procédé entièrement différent a été utilisé pour le dépôt de bioxyde de titane : c’est la combustion au contact du verre à traiter d’un dérivé gazeux du titane : TiCl, (18). Il semble difficile, a priori, d'atteindre à l’aide de ce procédé une uniformité dans l'épaisseur aussi grande que par évaporation dans le vide à grande distance, uniformité essentielle en interférométrie.
$ 4. Sulfure d’antimoine. — C’est un matériau d'indice très élevé, voisin de 3 dans le jaune. Le facteur de réflexion est de 0,50 environ et les couches Sb,S; marqueraient un progrès très net sur SZn et TiO; si elles n’étaient absorbantes vers les courtes longueurs d'onde, dès 5 500 À environ.
L'évaporation de ces couches est très facile. Nous avons préparé plusieurs d’entre elles afin de préciser l’absorption vers le bleu (1). Les figures 14a et 14b donnent les résultats des mesures que nous avons effectuées. Alors que pour À — 5 800 rw R— 0,48 avec une absorption A— 0,06, pour À—4 500 À, R=— 0,345 avec une absorption considérable : A —0,37. La courbe &8—/f(R) montre qu’un tel miroir semi-transparent perd tout intérêt en interférométrie au-dessous de 1— 5 500 À,
(1) La matière première utilisée était de la stibine, sulfure d’antimoine naturel dont nous ne connaissons pas le degré de pureté,
