CHAPITRE I*'. Règles générales des probabilités

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Définition de la probabilité d’un événement. Différence que l’on peut mettre entre les mots chance et probabilité. Mesure de la probabilité. Objet du calcul des probabilités. Démonstration des premières règles de ce calcul ; exemples de leur

application (**), n** i à i3

Formules relatives à la répétition des événements dans une série d’épreuves. Solu tion du problème des partis. Solution d’un autre problème , fondée sur le dé veloppement d’un polynôme élevé à une puissance donnée. Mole sur un cas de chances variables pendant les épreuves. Probabilité d’amener m boules blanches et n boules noires , en tirant A la fois m -j- n boules , d’une urne qui contient des boules noires et des boules blanches , en proportion connue , n*” i4 i îq

(*) le nom de l’auteur anglais, cité i la accouda page est mal écrit; il Csat lire Barri au lieu ds

ÆUrei.

(**) P»* lm<*Tcrtapc« , Bordr» dw numéro» t» de 1 1 à i 3 , et U a pu d* n° ia«

ij TABLE DES MATIÈRES.

Règle générale pour déterminer la probabilité de* événements composés , quand les chances des événements simples varient d'une manière quelconque pendant les épreuves, n” ao

Application du calcul des probabilités à la détermination des avantages attachés à l’arrivée des choses éventuelles. Calcul des diverses chances de la ci-devant loterie royale de France. Préjugés, contraires et également mal fondés, des joueurs sur la sortie des numéros. Ce qu’on entend par Vespérance mathématique et par l 'espérance morale. Explication d’une difficulté relative à la règle

de l'espérance mathématique, n w ai à a5

Quand il existe une chance inconnue , qui favorise l’arrivée de l’un des deux événements contraires E et F, sans qu’on sache lequel, cette circonstance augmente 4 toujours la probabilité de la similitude des événements dans deux ou un plus grand nombre d'épreuves, n* a 6

CHAPITRE IL Suites des règles générales ; probabilités des causes et des événements futurs , dédiâtes de f observation des événements passés, page 79

Signification que l’on attache au mot cause et au mot hasard , dans le calcul des probabilités. Règle pour déterminer les probabilités des diverses causes possibles d’un événement observé. Remarque sur l'application de cette règle A des événements successifs. Règle pour déterminer, d’après les événements observés, les probabilités d'autres événements qui dépendent des mêmes causes ; ce qui ne suppose, toutefois, aucune influence de l’arrivée des événements passés, sur celle des événements futurs. Application de ces denx règles S des exemples par ticuliers. n°* ay A ?3

Extension de ces mêmes règles aux cas ou l’on a, suc les événements, quelques notions antérieures aux observations; exemple propre à montrer la nécessité

d'y avoir égard , n< * 3 j et 35

Formules relatives à la probabilité des témoignages, tas où il s’agit seulement de savoir ai un fait est vrai ou faux, quand il est attesté ou nié par un on plusieurs témoins. Cas où plus de deux événements ont pu avoir lieu, et où l'arrivée d'un événement déterminé est attestée par un témoin. Théorème relatif A la probabilité don événement, dont la connaissance nous parvient par une chaîne tra dltiotmelle de témoignages, n , *3bA~fo

Lorsqu'un très grand nombre d’événements sont possibles, et qu’ils ont tous, à priori, des probabilités égales et extrêmement faibles , on fait voir que l’arrivée de l'un de ces événements , parmi cenx qui présentent quelque chose de remarquable, doit être attribuée très probablement à une cause particulière C, autre que le hasard , et analogue, par exemple , à la volonté humaine. Si les événements remarquables étaient, avant l’observation, beaucoup plus probables que les autres, 1a probabilité de l’intervention d’une cause C est beaucoup aflai-

TABLE DES MATIÈRES. i»j

blie , et elle peut l’être assex pour qu’il soit mutile d’y avoir aucun égard ,

n“* 4» et 4*

Transformation en intégrales définies , des formules relatives aux probabilité» de» causes et des événements futurs, lorsque le nombre des causes possibles est in fini. On peut ne pas considérer les causes communes aux événements passas et aux événements futurs , et renard er , les uns et les autres , comme des événements composés , dépendants d’un même événement simple G, dont la chance

inconnue est susceptible d'une infinité de valeurs, n°* 43 à -4 5

Application de ces intégrales au problème où l'événement G étant arrive m fois, dans m-f-n épreuves, et l'événement contraire H, les n autres fois, on de mande ta probabilité' quTls arriveront respectivement m* fois et n' fois dans m'-f-n’ éprouvés futures. Cas Où Von sait, à priori , que la chance inconnue de G

s'écarte fort peu d'une fraction donnée, n** 46 * 4&

Enoncé du théorème de Jacques Bernouilli, sur la répétition des événements, dans un très grand nombre d’épreuves , en raison de leurs chances respectives, connues ou inconnues , mais supposées constantes. Application à un exemple tiré de l ’ Arithmétique morale , de Burton. Indication de la démonstration du théorème, fondée sur la formule du binôme, n" 49 * 5i

Énoncés de trois propositions générales, qui seront démontrées dans le chapitre IV, et qui se rapportent à la répétition des événements dont les chances varient d’une manière quelconque pendant les épreuves. On en déduit la loi générale des grands nombres, déjà vérifiée dans le préambule. Cette loi est comprise dans deux équations qui sont la base de toutes les applications importantes du calcul

des probabilités, n** 5a A 54

Application de la première équation A des exemples. Différence essentielle entre • les usages de la chance constante et ceux de la chance moyenne des événements, déduites, l’une et l’autre , de l’observation. Proportion constante des naissances masculines et féminines. Rapports qui doivent exister entre les similitudes et les dissimilitudes de sexe , des premiers nés d’un même mariage , «♦* 55 i 5q

On indique, comme application de la seconde équation, le calcul des erreurs moyennes des observations, celui de la vie moyenne à différents âges , celui de

l’influence des vents sur les hauteurs des marées , n°* 6o A 6x

Digression sur le principe de la causalité. Réfutation de l’opinion de Hume sur le simple concourt de la cause et de l 'effet. On fait voir que l’existence d’une cause capable de produire nécessairement un phénomène, peut avoir une très grande probabilité, quoique celui-ci n’ait été observe qu'un petit nombre de fois, ’ v m* si et &4 -

Probabilité de l’existence ou de la non-existence, d’une cause permanente de certains phénomènes, qui se combine avec des causes variables et avec le hasard , et ne produit pas constamment ces phénomènes. Ce qu’on doit entendre au jeu, par les mots bonheur et malheur, ’ n* 65