PLANCHE II

MouTement du point héliaque pendant la période astronomique

de 25920 ans.

Le titre de cette planche, déjà bien long , est cependant trop court pour être parfaitement clair. Il n'aurait peut-être pas besoin d'explication, non plus que le reste de notre tableau , pour les personnes qui liront notre Mémoire avec quelque attention. C*est donc particulièrement pour celles qui jette-

ront les yeux sur la planche II, sans Tavoir lu, que nous allons entrer dans quelques détails.

Le point héliaque se rapporte uniquement à Sirius , parce que c'est seulement à l'observation du lever héliaque de cette étoile remarquable que les anciens astronomes ont attaché une haute importance. Ce point héliaque est celui où se trouve le soleil au moment du lever héliaque de Sirius pour la latitude de Thèbes.

Le mouvement de ce point consiste en un balancement entre les étoiles les plus orientales de la constellation du Cancer, et le milieu de la constellation de la Vierge ; ce qui correspond à l'espace compris entre le ii5* et le 196® degré de longitude (i) : les longitudes rapportées à Tannée 17 5o. Pour faire comprendre comment notre tableau exprime ce balancement , il faut que nous expliquions sa composition , ainsi que la construction de la courbe qui indique la marche du point héliaque.

Dans le sens vertical, on voit que le lableaa est divisé en la divisions principales , lesquelles sont subdivisées en six autres. A. droite sont trois colonnes qui représentent une partie de récliptiqucy depuis le ixo*^ jusqu'au »oo^ degré de loo'gitude.

La première de ces trois colonnes contient la subdivision de l'écliptiquc en degrés ; la deuxième colonne indique la place des signes du zodiaque visible ou fixe; la troisième colonne fail voir l'étendue et les limites des constellations du Cancer, du lion et de la Vierge, qui sont dans cette partie du ciel.

Au lieu d'écrire, là comme dans le reste du tableau, les noms des constellations, nous les avons indiquées par les signes connus, et dont voici au reste l'explication.

(i) 11 est bien entendu que ce sont les longitudes pour 1750. Le premier degré du Bélier du zodiaque rationnel , en 4750, est pour nous un poial fixe anqnel taons rapportons tontes les désignations que ûons tou- Ions donner sur l'écliptique.

Bélier r Taureau \f Gémeaux n

Cancer ^ Lion Si .Vierge n%

Balance jl Scorpion n\i Sagittaire ♦♦

Capricorne % Verseau sr Poissons X

Des lignes ponctuées horizontales, qui traversent les trois colonnes, indiquent les divisions égyptiennes de Fécliptique, suivant le système de M. Fourier, et suivant le nôtre qui a Régulus pour point de départ.

Dans le sens horizontal, la partie supérieure du tableau est partagée en i8 bandes, correspondant de cinq en cinq degrés, avec les divisions de l'écliptique. Les ligues qui passent aux lao*, i5o*, et i8o* degrés, sont marquées plus fortement que les autres ; ce sont les divisions des signes du zodiaque visible, ainsi que du zodiaque rationnel en 1750.

Au dessous de ces 18 bande», on en voit onze autres moins larges, qui occupent la partie inférieure du tableau, et dont les désignations sont écrites en marge à droite de chacune d'elles : mais comme ces indications sont brèves, nous allons suppléer à leur insulïïsance.

La première bande, très étroite, représente Técliptique divisé en 36o degrés , dont le numérotage va de droite à gauche, comme on voit le soleil marcher dans sa révolution annuelle, du couchant à Foricnt quand on regarde le midi. Ces divisions sont égales à celles de la portion de l'écliptique représentée dans les colonnes à droite du tableau. £lles correspondent verticalement de 3o en 3o avec les divisions principales , et de 5 en 5 avec les divisions secondaires, ainsi qu'on le voit dans la deuxième band e.

Cette deuxième bande renferme en outre quelques étoiles remarquables, placées dans leur situation véritable en longitude.

La troisième bande est le zodiaque rationnel en i75o, dont le I*' degré correspond au 1*^ degré du signe du Bélier.

La quatrième bande est le zodiaque visible fixe, avec les divisions duquel correspondaient celles du zodiaque rationael en 1750, mais avec le déplacement total d'un signe, de telle

manière que le 0elîer du zodiaque fixe correspondait an Taureao da zodiaque mobile ; le Taureau aux Gémeaux, et ainsi de suite. La correspondance parfaite des deux zodiaques a exîs* tBe4io ans environ avant notre ère, puisque la rétrogradation est de un degré en 7 a ans, et que le changement en 1760 était d'un signe entier, ou de 3o d^és qui correspondent à a 160 ans. En efîet, en retranchant 410 de 2160, il reste 1750.

La cinquième bande indique les limites des douze constellalions zodiacales de Ptolémée. Ix>rsque ces constellations ne se touchent pas, il se trouve un espace vide entre les deux traits verticaux qui indiquent les limites , et de petites attaches font voir par leurs directions où se terminent les constellations. Quand les constellations se croisent, leur séparation est indiqnée par une ligne oblique, dont les extrémités s'étendent jusqu'aux limites des deux constellations. On a marqué par des lignes ponctuées les limites attribuées aux constellations du Lion et du Cancer par M. Biot (i) , à raison des étoiles principales auxquelles il s'est arrêté.

La sixième bande indique les divisions égyptiennes de Técliptique d'après M. Fourier. Elles passent à l'ouest de celles du zodiaque visible. Le système de ces divisions est fondé sur des considérations développées dans notre Mémoire.

La septième bande <est la division que nous avons adoptée dans nos recherches sur les bas-reliefs astronomiques des Égyp* tiens (2}. Une des divisions passe sur Régulus, étoile de i" grandeur, placée presque sur l'écliptique; une autre division passe dans l'espace vide qui sépare le Scorpion du Sagittaire; une autre de même entre le Sagittaire et le Capricorne ; une autre entre les Poissons et le Bélier; une autre entre le Taureau et les Gémeaux, et une autre enfin sur les dernières étoiles du Cancer. Ces concordances nous ont paru remarquables.

La huitième bande contient les a8 divisions lunaires, dont

(1) Recherchée sur l'Astronomie égyptienne, page 239.

(3) Voyez la Description de V Egypte f Antiquités , Mémoires, page 4S9.

une^ suivant nous^ passe comme la division solaire sur la même étoile Eégulus. Cette division lunaire est la 9®. La i'" tombe à 57' seulement à Fest de «^ du Bélier, point de départ des divisions lunaires dans tout l'Orient.

Les neuvième, dixième et onzième bandes contiennent les divisions et subdivisions, en siècles, de la période de ^5920 ans qui est celle de la révolution totale des équînoxes. Le zéro de cette bande correspond à l'origine de l'ère chrétienne. Le numérotage sur la gauche, c'est-à-dire avant notre ère, va jusqu'à 17690; celui à droite va jusqu'à 823o. Ces années réunies font la période de a 5920 ans. Ces 26920 ans correspondant à 36oo, chaque degré correspond à 7a ans, et chaque année à 5o secondes de degré.

Chaque année correspond verticalement avec le degré de réclîptique de la i»« bande où se trouvait dans cette même année le solstice d'été , ainsi qu'avec les diverses divisions du zodiaque et avec les constellations comprises dans les bandes intermédiaires. C'est ce que fait voir plus particulièrement la ii« bande divisée en douze parties correspondant aux douze divisions de l'dcliptique. Le nombre mis à chaque division donne exactement l'année où le solstice se trouvait au point de division.

Ainsi en 410, avant notre ère, par exemple, le solstice était au i2o«'degré de longitude; au 1^^ degré du signe du Cancer du zodiaque rationnel, comme il y est toujours , de même que 1 equinoxe est toujours au 1^^ degré du Bélier; il était aussi au I®' degré du signe du Cancer du zodiaque fixe, puisque cette époque est celle de la coïncidence parfaite des deux zodiaques; il était dans la constellation du Cancer, et dans le si* gne du Cancer, suivant la division de M. Fourier et la nôtre ; il était enfin dans la 7* division lunaire.

On voit de même qu'en 1760 de notre ère, le solstice était au 90* degré de longitude ; au i*' degré du signe du Cancer du zodiaque rationnel , comme il y est toujours ; au i*' degré du signe des Gémeaux du zodiaque visible; dans la constellation

4es Gémeaux; dans le signe des Qémeaux suivant H*.Fourier et nous f et enfin dans la 5' division lunaire.

Pour dernier exemple prei^ons l'année 2570 avant notre ère. Alors le solstice était comme on voit au i5o* degré de longitude ; au 1*' d^ré du signe du zodiaque mobile , auquel on a donné le nom du Cancer • au i^' degré du signe du Lion du zodiaque visible , au milieu de la constellation du Lion, dans le signe du Lion , suivant la division de M* Fourier et la nôtre ^ et dans la zo^ division lunaire.

Venons maintenant à la construction de la courbe.

Pendant la durée de la période de «5920 ans, le solstice d'été parcourt successivement tous les degrés de l'écliptique. Si on élève une perpendiculaire sur l'un quelconque des points de la ligne horizontale qui représente l'écliptique , et si sur cette verticale on marque la longitude .du . point béliaque 1 au moyen de la division de l'écliptique qui est à drpite du tableau , on aura un des points de notre courbe. Ainsi, par exemple, en 13370 avant notre ère, le solstice étant au 3oo* degré de longitude, le point béliaque ét^it au i5o*. On remarquera que notre courbe n'est pas la trace d'un point sur la sphère ; mais l'indication de la décroissance plus ou OK>ins lente de la longitude du poiut héliaque. La courbe se balance» ou serpente entre le z 1 5® et le 196® degré ; c'est pourquoi nous n'avons représenté que cette partie de l'écliptique, dans le sens de la hauteur. Le reste aurait donné inutilement à notre planche une hauteur égale à sa largeur.

Nous avons marqué par une ligue la rétrogradation du solstice. Cette ligne tracée dans les mêmes conditions que la courbe indique la décroissance uniforme de la longitude du point solsticial , et ne peut être en conséquence qu'une ligne droite. Elle doit être inclinée à 4^% car c'est pour ch^ique point la même longitude qu'on a portée horizontalement et verticalement. Si les lignes verticales et horizontales ne sont pas égales , c'est qu'une partie du tableau est supprimée 9 comme nous l'avons dit mais le numérotage des d^rés à

droite et en [bas peut y suppléer : et Ton voit tout de suite qu'un des points quelconque de la ligne de rétrogradation du solstice correspond horizontalement et verticalement au mime degré de récliptique.

On peut au moyen de notre tableau comparer la durée de Tannée héliaque à différentes époques , avec celles des années tropiques et sidérales. Pour cela il faut considérer la marche du soleil sur l'écliptique dont une portion est conternue dans les trois colonnes à droite*

Prenons y par exemple Tannée 47 ^o avant notre ère, et comparons d'abord Tannée tropique à Tannée sidérale. Soit le point de départ des deux années le i8o* degré. Pour que Tannée sidérale accomplisse son cours , il faut que le soleil arrive à ce point de départ ; mais avant d'y arriver y il ren* contre la Hgne de rétrogradation du âolstice en un point dont la longitude est moindre, en 4?^^» que celle du point de départ. L'année tropique ou solsticiale est donc plus courte que Tannée sidérale ; et la différence est de ^^^'^^ de 365 j. 6 h. 9^ II'' c'est-à-dire 2lo^ C'est en effet celle qui existe y et notre tableau se trouve ainsi vérifié.

Comparons à présent , pour la même époque , la durée de l'année sidérale avec Tannée héliaque. Soit le point de départ le 164® degré. L'année sidérale sera terminée quand le soleil sera revenu à ce point ; mab avant d'y arriver, il- aura rencontré la courbe; c'est-à-dire qu'en 47^9 la longitude du point héliaque sera moindre que celle du point de départ en 4730. L'année héliaque est doqc plus courte que Tannée sidérale. Pour trouver de combien est la différence , il faut considérer et mesurer l'inclinaison de Télément de la courbe en ce point. Remarquons d'abord que si cet élément était parallèle à la ligne des abscisses. Tannée héliaque serait égale à Tannée sidérale, puisque le point héliaque aurait la même longitude que le point de départ ; c'est ce qui arrive aux points maximum et minimum de la courbe : et si l'inclinaison était contraire à celle que nous observons en

47^0 9 y^tiée héliaque serait plus longue que l'année sidérale ; c'est ce qui est très remarquable pour l'époque de il à i3 mille ans avant notre ère.

Revenons à la mesure de l'inclinaison de la courbe en'4 73 o. Les élémens de l'abscisse et de l'ordonnée sont entre eux comme lao est à 5a. Or, nous avons trouvé tout-à- l'heure , à l'occasion de l'année solsticîale , que pour une inclinaison de 45^ ou une abscisse égale à l'ordonnée , la rétrogradation était de ao'. Celle du point héliaque sera donc moindre dans le rapport de lao à 5a ; c'est-à-dîre 9' environ.

Il suit de là que l'année héliaque différait en 47^0 de l'année tropique de 11' environ, c'est ce qu'on trouverait en comparant la différence d'inclinaison de Téiément de la courbe , et de la ligne de rétrogradation du solstice.

Le point de rencontre de la courbe et de la ligne droite montre que 17 5o ans environ avant notre ère le point héliaque et le point solstîcial avaient la même longitude : c'est- •à-dire que le lever héliaque de Sirius avait lieu au solstice.

Pour la latitude de Memphis^ la rencontre a eu lieu au 33* siècle.

Enfin on peut vérifier qu'en 'a78a et i3aa avant notre ère, aifisi qu'en i3g de notre ère, notre courbe satisfait aux longitudes du point héliaque données par M. Biot (i), d'après les calculs de M. Idler et les siens.

Nous croyons inutile d'entrer dans de plus grands détails sur Ja composition de notre tableau , et sur l'usage qu'on peut en faire pour arriver sans calculs à des résultats très rapprochés. Il aura toujours l'avantage de parler aux yeux , et de faciliter des calculs plus rigoureux , en éclairant la route de ceux qui voudront les entreprendre.

(1) Ruherchet rar F Agronomie dti Égyptiens , page 2S9.