CHAPITRE PREMIER

Principales Recherches faites sur les Frottements

dans les Machines Motrices

L'étude du rendement organique constitue, dans la théorie des machines motrices thermiques. l’une des parties les moins connues, vraisemblablement en raison des difficultés introduites dans sa détermination expérimentale par la multiplicité des causes de variation des pertes par frottements qui en fixent la valeur: la détermination de ces pertes présente, cependant. un intérêt tout, particulier. car elles constituent un critère précieux de la qualité mécanique de la machine.

On. doit même y voir un des plus importants facteurs déterminant les limites imposées par les ressources actuelles de la construction mécanique à l'accroissement du rendement d'ensemble des cycles moteurs. Tout gain réalisé sur ces perles se traduit immédiatement par de nouvelles possibilités d'amélioration thermodynamique des cycles utilisés: nous reviendrons, d’ailleurs, sur cette question à la fin du présent travail. ;

Les recherches faites sur ce sujet, cependant assez mal connu, ont été très nombreuses, surtout en ce qui concerne la machine à vapeur.

Bien qu'il existe entre les deux genres de moteurs, à vapeur et à explosions, des différences fondamentales au point de vue du fonctionnement mécanique, il n’est pas sans utilité de rappeler les résultats acquis par divers auteurs sur l’une et l’autre de ces machines.

Il apparaîtra. de la comparaison de ces résultats. que même en ce qui concerne la machine à vapeur, l'unanimité est loin d’être faite.

TITRE PREMIER. — La MACHINE à VAPEUR

$ A. — Travaux de Thurston.

Thurston (1) a réuni un grand nombre de documents expérimentaux, souvent personnels. qui forment le plus important\travail sur la question et dont nous allons résumer succinctement les principaux résultats.

Le procédé des anciens ingénieurs consistant à admettre l’invariance des pertes en fonction de la charge est mis en parallèle avec les résultats de la formule de Pambour.

où R représente la résistance totale, R,; la résistance du travail net accompli par la machine, Ro le travail absorbé par les frottements de la machine elle-même.

I1 ressort du texte de l’auteur que la quantité représentée par R, est, en réalité, le travail résistant de la machine en marche à vide, déduit de la mesure du diagramme pris dans ces conditions; R, le travail résistant utile, el R le travail moteur indiqué.

() THursroN, Traité de la Machine à Vapeur, T. 1, p. 550.

Tout en acceptant la forme théorique de cette relation, Thurston conteste son adaptation aux. résultats pratiques, car les articulations soumises aux efforts moteurs ne causent, d’après lui, qu’une faible partie des pertes, en raison des coefficients de frottement très faibles et décroissants aux charges croissantes observés par lui dans les paliers de machines (1). L'auteur n’a pas tenu compte, dans ce qui précède, des forces d'inertie, invariables à vitesse constante.

Le total des pertes par frottement, total provenant des parties suivantes: paliers moteurs, bouton de manivelle. crosse, articulations de distribution, presse-étoupe des tiges de piston et de tiroir, piston dans le cylindre, tiroir sur sa glace et pompes à air, correspond à un travail résistant équivalent à une pression effective de :

0 kg./cm°? 07 pour machines puissantes et en bon état.

0 kg./cm°? 35 pour petites machines de 25 à 50 chevaux.

Un essai d’Aldrich et Mitchell sur une machine monocylindrique de 293 mm. d’alésage et 356 mm. de course fait à la vitesse de 230 t./m. avec une puissance de 4 à 50 CV et des pressions d'introduction de 3 à 6 kg./cm? a donné lieu à des pertes organiques variant de 2 CV 06 à 4 CV 02 de façon irrégulière et semblant indépendantes de la puissance.

D'autre part, un essai de Day et Riley sur sur une machine monocylindrique de 175 mm. d’alésage et 305 mm. de course a montré que les pertes croissaient avec la pression à l’admission.

Soient :

Pmf la pression moyenne nécessaire pour vaincre les frottements, et pa la pression à l’admission dans la boîte à tiroir, on observe que :

Pa passant par les valeurs successives....... dr 6 1 kg./cm? 5 Pmf prend les valeurs correspondantes....... 0,14 0,35 0 kg./cm? 21

Thurston cite encore différents résultats d’essais que nous reproduisons avec les précédents dans la figure 1.

Le mode de représentation adopté pour ce graphique, comme pour les suivants, a été choisi de façon àexprimer les résultats du’une façon aussi générale et indépendante des caractéristiques de la machine étudiée que possible, tout en mettant en évidence les valeurs des pertes par frottement qui forment le sujet de cette étude.

Vertes rer frottement

Pour cela, nous avons, pour chaque essai, ; ! : PK ; porté en abscisse la fraction -— quotient de la im puissance indiquée réalisée dans l’essai considéré Pi par la puissance indiquée maxima de la ma-

chine étudiée Pim, et en ordonnée la fraction ue (l de cette même puissance absorbée par les frotte-

ments qui causent une perte de puissance Pf.

PRET Er : :

Go Les conclusions de Thurston, au sujet de ces pertes, sont les suivantes :

: 1o Dans les bonnes machines sans condensaa . s De £ . 0 25 À action & charge lion, le frottement est indépendant de la puissance, F1 à vitesse constante comme à vitesse variable.

20 Le frottement est variable avec la vitesse et augmente avec elle dans un rapport encore mal connu et différent suivant les machines. On peut proposer la relation

R=R, +jR +1 FN)

ou. R' représente la résistance totale R, la résistance due à la charge extérieure R, la résistance à vide et V la vitesse.

30 Le frottement augmente avec la pression de la vapeur dans une proportion analogue à celle qui accompagne l’augmentation de vitesse.

Aucun de ces modes de variation n’est susceptible d’une représentation algébrique convenable.

(4) THURSTON, Friclion and lost Work, chap. VII.

ARE Fe

do Dans les cas examinés (ceux qui font l’objet de la figure 1), la résistance s’est montrée indépendante de la charge et le facteur j de la formule ci-dessus est nul.

50 Les coefficients de frottement dans les paliers ont élé trouvés égaux, pour différentes machines, aux valeurs suivantes :

: S Alésage du cylindre.. 15200305 178 533 Dimens de 1 Ines b

HR LU dE | Course du piston.... 305 457 254 508 Coetficients «de/frottements observés: 2:40 di... 0,06 0,05 0,08 0,04

On peul remarquer que la conclusion ne 4 de Thurston sur l'indépendance des résistances de froltement vis-à-vis de la puissance développée par la machine, ne peut être démentie par l'examen des résultats d’où elle est tirée. mais qu'il y a lieu de l’attribuer beaucoup plus à l’imprécision des mesures utilisées pour l’établir, plutôt qu'à la nature même des variations éventuelles du frottement.

Cette imprécision est mise en lumière d’une façon beaucoup plus frappanté par l'examen du graphique, que par les tableaux de nombres que donne l’auteur dans son Ouvrage.

$ B. — Travaux de Bertin.

Plus récemment, Bertin (1) a exposé des idées dérivant de considérations théoriques sur les frottements, tirées principalement des essais faits à Cherbourg et à Indret par Joessel, au moyen de

Sa machine à essayer les huiles.

Il en déduit l'expression générale du coefficient de frottement dans une articulation

où P représente l'effort tolal supporté par l'articulation. S sa surface.

V la vitesse relative des deux parties frottantes. L’exposant de V étant très petit peut. d’après lui. être négligé dans la pratique et l'on a pour le travail absorbé dans l'articulation, dans l’unité de temps.

Tr — 0,04 P0,4 S0,6 V

C’est de cette formule que se sert l’auteur pour l’estimation théorique des frottements dans les machines.

J1 décompose alors les résistances de frottement en deux parties:

1o Partie dépendant de la pression moyenne du diagramme p. Cette partie comprend les frottements des pièces suivantes, en prenant comme unité de force l'effort moteur moyen du piston, et comme unité de déplacement la course du piston ce qui donne le travail de frottement en fractions du travail moteur.

PIÈCES OU ARTICULATIONS PRESSION COEFFICIENT EFFORT MOYEN TRAVAIL de la sur l'articulation de frottement CHEMIN PARCOURU subi par de

MACHINE en kg./cm? correspondant l'articulation frottement Glissière de crosse. ... { . - 0,0225 1,0 0.15 0,0034 Piedede bielle 22" 20 0,012 0,2 1,0 0,0024 Téte-de’bielle 20 0,012 0,65 1,0 0,0078 Paliers de vilebrequin. 20 0,012 0,65 1,0 0,0078 Palier de butée ...... 3 0,026 0.0043 POTALE SEE 0,0257

20 Partie indépendante de p.

LEE ARR er URI RESERS

(1) BerTin. Traité des Machines Marines, p. 347,

} ; e Li '

Aucun calcul théorique précis n'étant possible pour cette partie. l’auteur utilise des résultats

obtenus par Thurston — et, d’ailleurs, publiés par lui dans l’Ouvrage cité plus haut — concernant la répartition des pertes observées sur différentes machines. Ces résultats sont les suivants :

PIÈCES ou ARTICULATIONS MACHINES À TIROIRS |MACHINES À TIROIRS de la machine non compensés compensés Arbre:,moteut 244 Ti Mt 42,4. 56,9 :

PO étui: 16e dar Ne TR NI Gt 27,4 ‘2,6 Piston et sa tige..... EN 16,1 21,6 Crosse. pied et tête de bielle .... 14,1 18,9 H'OTAL AVE RAA ARE SE 100 100

Bertin, étudiant la question au point de vue des machines marines, lesquelles sont généralement munies de tiroirs compensés, a pris pour base de son calcul les chiffres afférents à cette catégorie, qui font ressortir à 18,9 o/o des pertes totales par frottements. les pertes provenant des organes considérés par lui comme soumis à la pression motrice : Tête et pied de bielle, crosse de la tige de piston sur sa glissière.

Ces pertes sont respectivement égales d’après le 1er Tableau à 0,0078. 0,0024, 0,0034 du travail développé par la machine, soit au total 0,0136, d’après les valeurs obtenues théoriquement.

Le total des pertes par frottement serait alors :

te — 0,072 gg >< 0,0186 — 0,072,

si l'on admet la répartition des pertes de Thurston et la détermination en valeur absolue de celles-ci par Bertin. qui prend alors. comme valeur totale des pertes par frottemenis pour une machine marine à tiroirs compensés, 7 0/0.

Cet auteur expose ensuite une étude théorique du rendement mécanique un des machines marines à puissance variable, admettant que les frotltements varient avec la puissance Fn et la vitesse Nn et sont de la forme

Fn ae F Nn

Fn = un Fn=$rF F

où F et N représentent la puissance et la vitesse maxima. Cette étude conduit l’auteur à des formules compliquées. La puissance, dans les machines marines, variant comme le cube de la vitesse, on est fondé à négliger le terme en B, très petit, et conduit à adopter. pour représenter le rendement, la formule:

Un 1

TN uF \2 u + (1 — u) (+ Fx E

u étant le rendement mécanique à pleine charge. Les résultats donnés par cette formule sont représentés fig. 2 par les courbes 1 pour u — 0,90

et II pour u —= 0,85, tracées toujours en portant en abcisses la fraction de charge . soit ici . | im et en ordonnées les pertes à cette charge SL soit ici (1 — un) Le im ÿ

Il ne faut pas perdre de vue que, contrairement aux précédentes, ces deux courbes ne correspondent pas à une vitesse constante, mais que la vitesse y décroit en même lemps que la puissance, ce qui a pour résultat de diminuer les pertes aux faibles puissances.

AU A Rob .

40 Dans les cas examinés (ceux qui font l’objet dela figure 1), la résistance s’est montrée indépendante de la charge et le facteur j de la formule ci-dessus est nul. s 50 Les coefficients de frottement dans les paliers ont élé trouvés égaux, pour différentes machines, aux valeurs suivantes:

Dimensions de la machine....... ee A0 DE re ne A re | Course du piston.... 305 457 254 508 Coeïficients de froltements observés. .............. FE DE 0,06 0,05 0,08 0,04

On peut remarquer que la conclusion no 4 de Thurston sur l'indépendance des résistances de froltement vis-à-vis de la puissance développée par la machine, ne peut être démentie par l’examen des résultats d’où elle est tirée. mais qu'il y a lieu de l’attribuer beaucoup plus à l’imprécision des mesures utilisées pour létablir, plutôt qu'à la nature même des variations éventuelles du frottement.

Celte imprécision est mise en lumière d’une façon beaucoup plus frappante par l'examen du graphique, que par les tableaux de nombres que donne l’auteur dans son Ouvrage.

$ B. — Travaux de Bertin.

Plus récemment, Berlin (1) a exposé des idées dérivant de considéralions théoriques sur les frottements, tirées principalement des essais faits à Cherbourg et à Indret par Joessel, au moyen de sa machine à essayer les huiles.

Il ën déduit l’expression générale du coefficient de frottement ‘dans une articulation

où P représente l’effort tolal supporté par l'articulation. S sa surface, V la vitesse relative des deux parties frottantes. L’exposant de V étant très petit peut. d’après lui. être négligé dans la pratique et l’on a pour le travail absorbé dans l'articulation, dans l’unité de temps.

Tr — 0,04 P0,4 S0,6 V

C'est de cette formule que se sert l’auteur pour l'estimation théorique des frottements dans les machines.

I1 décompose alors les résistances de frottement en deux parties:

PIÈCES OU ARTICULATIONS PRESSION COEFFICIENT EFFORT MOYEN TRAVAIL de la sur l'articulation de frottement CHEMIN PARCOURU subi par de

MACHINE en kg./cm? correspondant l'articulation frottement Glissière de crosse. ... 4 0,0225 1,0 0.15 0,0034 Piece bielle 2... 20 0,012 0,2 1,0 0,0024 Téterde-pielle. 0 +. 20 0,012 0,65 1,0 0,0078 Paliers de vilebrequin. 20 0,012 0,65 1,0 0,0078 Paliér de butée ..:... 3 0,026 0.0043 TOTAL:.:1.122- 0,0257

20 Partie indépendante de p.

(1) BeRTIN. Traité des Machines Marines, p. 347.

Aucun calcul théorique précis n'étant possible pour cette partie, l’auteur utilise des résultats obtenus par Thurston — et, d’ailleurs, publiés par lui dans l’Ouvrage cité plus haut — concernant la répartition des pertes observées sur différentes machines.

Ces résultats sont les suivants :

PIÈCES OU ARTICULATIONS MACHINES à TIROIRS |MACHINES à TIROIRS

de la machine non compensés compensés AEDrE MOINE PE ER 42,4 56,9 DICO ENTREE A er Sen à 27,4 2,6 Piston et sa tige... Ne 16,1 21,6 Crosse. pied et tête de bielle... 14,1 18,9 POTALT MR Tea tR rer 100 100

Bertin, étudiant la question au point de vue des machines marines, lesquelles sont généralement munies de tiroirs compensés, a pris pour base de son calcul les chiffres afférents à cette catégorie, qui font ressortir à 18,9 o/o des pertes totales par frottements. les pertes provenant des organes considérés par lui comme soumis à la pression motrice : Tête el pied de bielle, crosse de la tige de piston sur sa glissière.

Ces pertes sont respectivement égales d’après le 1er Tableau à 0,0078. 0,0024, 0,0034 du travail développé par la machine, soit au total 0,0136. d’après les valeurs obtenues théoriquement.

Le total des pertes par frottement serait alors :

100 à 18,9 XX 0,0136 = (,072,

si l’on admet la répartition des pertes de Thurston et la détermination en valeur absolue de celles-ci par Bertin. qui prend alors. comme valeur totale des pertes par frottements pour une machine marine à liroirs compensés, 7 oo. /

Cet auteur expose ensuite une étude théorique du rendement mécanique un des machines marines à puissance variable, admettant que les frottements varient avec la puissance Fn et la vitesse Nn et sont de la forme

5 FE N Fn — Un Fa = BF + e F

où F et N représentent la puissance et la vitesse maxima.

Cette étude conduit l’auteur à des formules compliquées.

La puissance, dans les machines marines, variant comme le cube de la vitesse, on est fondé à négliger le terme en f, très petit, et conduit à adopter. pour représenter le rendement, la formule:

un 1

uF k

4 + (rh

u étant le rendement mécanique à pleine charge. Les résultats donnés par cette formule sont représentés fig. 2 par les courbes I pour u — 0,90

et II pour u = 0,85, tracées toujours en portant en abcisses la fraction de charge Be soit ici En Pim F , Pr. SUNSET Fn et en ordonnées les pertes à cette charge 5 soit ici (1 — un) Fim

Il ne faut pas perdre de vue que, contrairement aux précédentes, ces deux courbes ne correspondent pas à une vitesse constante, mais que la vitesse y décroit en même {emps que la puissance, ce qui a pour résultat de diminuer les pertes aux faibles puissances.

Fe D

On trouvera également figure 2, la représentation dans le même système de deux essais faits par Walthier-Meunier et Ludwig (1) sur une machine compound de 300 CV (courbe 4) el sur une machine à simple expansion de 150 CV (courbe 3).

On voit ,par ce qui précède, que les conclusions de Bertin touchant les machines marines sont toutes différentes de celles de Thurston. lequel conclut pratiquement à l'indépendance des pertes par frottement. par rapport à la puissance, alors que les formules de Bertin impliquent, au contraire, une nette augmentation de celles-là en fonction de celle-ci, augmentation qui ne peut être attribuée au seul fait de la variation de vitesse des machines marines.

S C. — Travaux de Boulvin (2).

L'opinion de Boulvin sur cette question est, en somme, analogue à celle de Thurston' (3).

D'accord avec lui sur la légitimité de principe du partage des pertes en deux parties, l’une indépendante de la charge, l’autre variant avec celle-ci, Boulvin fait en effet, observer lui aussi. que la charge. n'ayant d'influence que sur une petite fraction des pertes, a peu d'action sur la valeur du lotal.

Il introduit une notion nouvelle, celle des forces d'inertie, en raison desquelles une diminulion de la pression moyenne n’entraîne pas nécessairement une diminution correspondante des efforts totaux exercés par les pièces alternatives :

« 11 n’est même pas difficile d'imaginer, dit-il, un état de choses tel que le frottement pour une certaine charge soit moins élevé que dans la marche à vide à la même vitesse.

‘« Assez souvent on prend comme mesure des résistances passives d’une machine chargée, le travail indiqué qui doit être développé pour entretenir F9.2 sa marche à vide ».

On voit, par cette citation, que Boulvin. lui aussi, admeltant en principe l'accroissement des pertes avec la charge. conclut qu’en pratique cet accroissement est trop peu sensible pour quil y ait lieu d'en faire état en général.

Après avoir reproduit une partie des travaux de Thurston précédemment cités, il indique les résultats obtenus sur une machine Sulzer de 6.500 CV indiqués, résultals reproduits dans la figure 3 par la même méthode que les précédents (Courbe V. figure 2).

40 Conclusions au sujet de la machine à vapeur.

La comparaison des résultats obtenus par les différents auteurs cités suffit à montrer que: pour la machine à vapeur elle-même, pourtant étudiée depuis bien plus longtemps que le moteur à explosions — ét pour cause — et bien mieux connue que lui, la difficulté d'obtenir de bonnes mesures et par suite. la discordance des résultats sont telles qu'aucune loi générale n’a pu être dégagée.

Pas davantage n’a--on pu entreprendre un classement des différents types dont la variété a certes contribué à la confusion des résultats observés.

Malgré la difficulté bien moindre que dans les moteurs à explosions que présente sur les machines à vapeur la mesure de la puissance indiquée, en raison de la vitesse de rotation plus faible en général, et de la variation beaucoup moins rapide des pressions, on remarquera combien rares sont parmi les courbes reproduites dans les figures 1 et 2. celles dont il serait légitime de tenter de déduire une relation entre les pertes Pf et la puissance indiquée Pi.

Il n’est pas sans intérêt de noter à cet égard que précisément ces quelques courbes: IT et V figure 1, puis V figure ? tendraient toutes à confirmer l'hypothèse admise théoriquement par les trois auteurs cités, à savoir que les pertes croîtraient avec la charge.

(4) WALTHIER-MEUNIER et LupwiG. Bul. de la Soc. Ind. de Mulhouse, 1887, p. 140. (2) Bouzvix. Cours de Mécanique appliquée aux Machines, T. V, p. 131. (3) On peut rapprocher des conclusions de ces deux auteurs, comme très analogue, celle de DWELHSAUVERS-DÉRY qui regarde également les pertes par frottement comme indépendantes de la charge dans la machine expérimentale de 30 CV de son Laboratoire »\ P;

P =#0;17; (Étude expérimentale dynamique de la Machine à Vapeur, p. 84). im M

de Liège. On a dans cette machine

Ces courbes sont probablement les meilleures, car on a tout lieu de penser que le phénomène étudié obéit à une loi — mal dégagée par les expériences dont les erreurs sont responsables des apparentes divagations de la plupart des courbes — el que ce sont celles qui sont les moins baroques dans leurs allures qui ont des chances de correspondre aux meilleures expériences.

Tirre Il. — Le MOTEUR à EXPLOSIONS

$ À. — Recherches de Hopkinson.

Ces expériences furent faites par Hopkinson (1) au Laboratoire technique de l’Université de Cambridge, sur un moteur Crossley de 40 CV à 4 lemps tournant à 180t./m. : alésage 290 mm., course 533 mm. Rapport de compression 6,37. Pression de compression absolue 12 kg./cm? 5, Pres- Sion maxima d’explosion observée 42 kg./cm? (pression absolue).

Elles comportèrent une étude des indicateurs employés à la suite de laquelle l’auteur conclut à une erreur de 6 o/o par les jeux et 3 °/° par les frotltements. soit au total 5 à 10 o/o avec les indicateurs du type courant.

Les mesures furent faites, à l'indicateur optique Hopkinson.

Nous ne retiendrons de cet intéressant travail que les résultats qui ont rigoureusement rapport l'étude des pertes par frottement.

Résultats. — De nombreux essais donnent :

140 ON Pu = 34 CV 5

Pi représentant la puissance indiquée et Pu la puissance utile sur l'arbre. La perte par frottement en pleine charge ressort donc à 5 CV 5et le rendement organique à 0,862.

« En marche, à vide, le moteur dépensait environ de 2 CV de plus que ces 5. CV.5.et.la différence est due, presque entièrement, à l’accroissement en marche à vide des travaux négatifs du diagramme, aspiration et échappement ».

On doit entendre dans ce passage l’expression one «marche à vide» comme représentant le régime atmospherique que nous appellerons plus loin marche à vide entraînée (par abréviation pour marche à vide par entraînement), le moteur tournant sans explosions sous l’action d’un moteur extérieur.

La figure 3, reproduite d’après Hopkinson, montre, en effet, les lignes de compression et de détente sensiblement confondues, ce qui démontre le fonctionnement à ce régime (en trait plein sur la figure).

« Le vide d'aspiration à 180t./m.et en marche à vide est de 0 kg./cm? 35, correspondant à un travail négatif de 2 CV 5. au lieu de 0 kg./em? 2 et 1 CV 5 en pleine marche.

« En outre. en marche à vide, le travail de compression de l'air est légèrement supérieur à celui qu'il restitue par sa détente de 1 CV environ.

« Le graissage et la température ont. évidemment, une grande influence sur le rendement organique... Des essais exécutés en entraînant le moteur par la dynamo avec son échappement ouvert, ont donné pour ses résistances de frottement:

Fo. 3

a snrès Honkinson

« Avec de l’eau sortant à 820 et bon graissage, résistance.... 4 CV ; — . 700 — — der TO NUE — — 700 et excès d’huile, résistance .... 4 CV 7;

Avec le piston enlevé, résistance du moteur......... RE. 1 CV 4.

) B. Hopxinson : Inst. of Mech. Eng,, 18-10-07 ; Engineering, 25-10-07 ; Bul. Soc. Enc., novembre 1907 ; Revue de Mécanique, 1908, 2° semestre.

niet dm

de sorte que la résistance du piston, qui est normalement de 2 CV 6. eau à 82, peul s'élever jusqu’à 3 CV 1.

« Normalement. la résistance se répartit comme suit :

ASpiratihe ve errant 1 CV 4 Soit, fraction de Pin... +. 0,034 Frottements du piston. ...... 2 GV-5 — — AE PTS PSE 2 0,061 Distribution et autres. ....... 1.CV 1 — — M RE 0,027