Appareil Ewing (voir p. 8 et fig
C'est le cas le plus simple. Soient a la distance de l'axe du ressort à l’axe dé rotation, r la distance du centre de gravité de la masse à cet axe. En équilibre à la position initiale on a :
ALa— Mgr — 0. (56)
Après hausse de température de 1°, le ressort s’allonge et son extrémité vient de H en H', le centre de gravité de la masse descendant de M en M'. Le ressort étant supposé très long par rapport à a, il n’y a pas lieu de tenir compte de sa rotation. L’angle A6 dont a tourné le bras. OM étant aussi très petit, on peut admettre que le moment des forces de pesanteur n’a pas changé. L’équation d’équilibre sera :
(A—AA)(L + AL)a—Mgr —o. (57) » 4 L D'où AL SAR Le: (38)
Cette formule ressemble à l'équation (50), mais il faut remarquer que L désigne l'allongement initial du ressort qui, ici, n’est plus égal à la longueur du pendule simple ayant la période du séismographe. La période de ce dernier est :
rl
97 Vs (12), K étant le moment d'inertie de la masse
par rapport à l’axe de rotation. Soit o le rayon de giration de la Mgr
masse. On a K— M (0° + r°), et L — + AQ
Donc Ne RAC : + (39)
UT es
L’abaissement AG du centre de gravité de la masse sera :
#0 Le .
D Co. — €. 60 UT JE Ga (2
Pour une masse ponctuelle (o — O), la formuie (60) se ramène à l'équation (50).
Il. Appareils Galitzine el Wiechert de 80 kgr. GEDpp: taetu.)
On sait que, pour ces deux types d'appareils, le ressort s’attache au-dessous du bras; par suite, ilest nécessaire de tenir compte de sa rotation et les calculs précédents ne s'appliquent plus.
HG: 007
Soient O l’axe de rotation, M le centre de gravité de la masse, AB la position initiale du ressort, lorsque l'appareil est au zéro. Après hausse de température de 1°, la masse vient en M’, et le ressort prend une nouvelle position AC. Le bras a tourné d’un
Re, tn. 4 < à angle MOM' — BOC — Ai. Le ressort a tourné d’un angle
AN BACG—= AY, Posons AB — Q, BJ (distance de l'extrémité inférieure du
ressort à l’axe) — À, OJ (distance du ressort à l'axe) — a, OM (distance de l’axe au centre de gravité de la masse) — r. À la position de zéro, l'équation d'équilibre est :
ALa — Mgr = 0. (Gr)
Etes Après une hausse de température de 1°, on aura : (A—AA(L+AL)a — Mgr =o, (62) a' étant le nouveau bras de levier du ressort. On peut admettre
que l’on a : a — a — IJ, ce qui revient à confondre OI avec sa projection sur la perpendiculaire à AC.
Or, 1J — (Q — h) AY. (63) ST 64 autre part, — QE Ses (64)
} : HOENIE V2
Par suite, DC nf a S (63)
La nouvelle équation d’équilibre sera donc :
h (A—AA)(L + s)| à — n (à -+) aL | — Mgra—o. (66)
On en tire :
