CONCLUSION

Les modifications que j'ai apportées au système d’occultation de l'appareil de H. BÉNARD, permettent une détermination plus précise du centre giratoire des tourbillons. Il est possible d'adopter un système d'occultation plus perfectionné encore, notamment une « sur-occullalion » circulaire, avec une fenêtre concentrique circulaire (dont je ne me suis pas servi dans le présent travail), qui ferait apparaître les centres tourbillonnaires sous forme d’un petit cercle lumineux. Il est probable qu’un tel dispositif expérimental serait mieux adapté au but poursuivi, que le système dont je me suis servi actuellement.

L'application de la méthode optique n’exige pas un liquide déterminé. On peut faire les expériences dans un liquide autre que l’eau, à condition qu'il soit suffisamment transparent. Les dimensions considérables de l’appareil de H. BÉNARD m'interdisaient pourtant l'emploi d’autres liquides, à cause du prix de revient excessif d’une grande quantité de la plupart d'entre eux. N’empêche qu'avec un appareil de dimensions plus modestes et en utilisant un liquide visqueux, l'emploi de la méthode optique serait d'autant plus intéressant, que la grande précision des mesures qu’elle nous permet, est compatible avec la plus grande régularité des phénomènes tourbillonnaires que l’on constate dans de tels liquides pour le même nombre de Reynolds.

IL est souhaitable que mes expériences soient refaites dans les conditions ci-dessus. L'emploi exclusif de l’eau ne me semble pas être suffisant pour obtenir et observer d’une façon nette, les phénomènes que j'ai étudiés dans ce mémoire. Les fluctuations prennent très souvent une importance relative exagérée, ce qui fait que dans beaucoup de cas, pourtant pleins d'intérêt, je devais me contenter d’une étude purement qualitative, alors que l’emploi d’autres liquides, plus visqueux et aussi d’une lension superficielle moins élevée, aurait probablement permis de faire une étude quantitative complète. Quant aux conclusions qualitatives qui se trouvent développées surtout au septième chapitre, elles sont nettes et la dilatation de la rue de tourbillons alternés semble être systématique et due à la position dissymétrique des tourbillons par rapport aux parois du canal. Comme la dilatation s'explique par certaines valeurs particulières de l'intensité des tourbillons, inégale sur les deux files et comme celle inégale intensité est le résullat de l’action des parois, la théorie n'expliquerail pas une telle dilatation dans un fluide Libre. Si les observations de À. FAGE et F.C. JonANSEN (4) sur la dilatation de la rue de tourbillons

() Proceedings of the Royal Society of London, série À, t. 116, 1927, p. 170.

alternés dans l'air (pratiquement) libre sont exactes, il sera nécessaire de perfectonner ma théorie élémentaire, en faisant intervenir probablement deux files de tourbillons, illimitées d’un seul côté seulement.

Cet exemple montre que les développements théoriques de ce mémoire sont insuffisants. En attendant qu'on les pousse plus loin (!), j'ai énoncé un certain nombre de résultats.

D'abord (chapitre V) l'exemple d’un système mécanique, capable d’effectuer des oscillations entre certaines limites de l’espace, à l’intérieur desquelles aucune position d'équilibre n’est comprise, pourvu que ces oscillations aient une amplitude finie. Ce résultat n'aurait qu’un intérêt théorique, s’il n’entraînait pas la conséquence si importante, que les tourbillons alternés, produits dans un canal, ailleurs que dans leur position médiane d'équilibre, ne doivent pas y retourner nécessairement. Et effectivement ils ne semblent pas avoir cette tendance à effectuer le mouvement vers l’axe du canal.

— I à Ensuite il faut noter l’étude concernant la valeur de y — Le relative à un

système de tourbillons permanent. Le premier résultat à ce propos que les parois agissent sur les tourbillons non pas en contribuant à leur création, mais en les amortissant, est hors de doute et découle de l'inégalité I, <1,, comme je J'ai montré au sixième chapitre. Cette étude m'a montré également l'existence de certains paradoxes, tels par exemple que la possibilité d'avoir 7ÿ<0. La conclusion que j'ai tirée à ce sujet que les tourbillons ne peuvent alors plus constituer un système permanent, est juste mais insuffisante; il me faudrait montrer aussi dans quelles conditions expérimentales je serai conduit à une telle

valeur paradoxale de y. J’ai laissé cette question en suspens, puisque l'élément

—— : : 2 , ; ih ; principal qui me serait nécessaire, la connaissance de non fonction de a et w; D

me manque en ce moment.

Je ne me dissimule pas les difficultés pratiques de la solution de ce dernier problème. Déjà les problèmes de l'équilibre et du mouvement des tourbillons dans un canal pour a 0 sont relativement difficiles par rapport aux résultats élémentaires correspondant à a —0. Quant au problème de la détermination de ih pire ne , ; — — F(a,w,) avec a - 0, les complications exagérées doivent bien nous faire [0]

réfléchir, si la méthode classique des petites oscillations est pratiquement applicable. Je crois bien que si l’on ne veut pas se borner à des cas particuliers trop restreints, comme l’a fait Imaï-Isao (2) à la suite d’une de mes publications, la méthode des petites oscillations, au moins sous sa forme classique, doit être remplacée par une méthode meilleure. C'est ce que je ferai — je l'espère bien — après la publication de ce mémoire.

(1) A ce propos je signale un mémoire paru récemment de S. G. Hooker, où l’auteur étudie la variation de la largeur des files de tourbillons sous l'influence de la viscosité. Cf. Proceedings of the Royal Society, série À, t. 154 (1936), p. 67.

(2) Comptes rendus, t. 202, 1936, p. 1908.