H = - AX
La condition (11) s'écrit donc.
Pour avoir le maximum de clarté dans le spectre, il faut donc utiliser une fente de largeur 5 = — (X + rAX). On remarque immédiate-
ment que cette formule est différente' de celle /5 = — ), que l'on
donne généralement (voir par ex. Schnsler, Encf/cl. Briian., L XXII, p. 374); elle admet pour s une valeur supérieure à celle indiquée par Schuster; la différence entre ces deux valeurs de s est de Tordre de
— AX, Supposons, par exemple, r = 25ooo; AX variera, d'après le
tableau précédent, depuis AX = o,oi unité Angstrom jusqu'à AX= 1,0 unité Angstrom; rAX, variera donc depuis rAX = 26000x0,01 X io~'
= 0,000025 millimètre = — jusqu'à rAX = 26 000 x 1,0 X io~' =
o,oo25 millimètre = 5X. La formule (12) nous donnera ainsi, pour des
raies dont la largeur ne dépasse pas d'unité d'Angstrom (io~' millimètre),
donc presque la même valeur que la formule 5 = — de Schuster. Mais,
pour des raies dont la largeur atteint une unité d'Angstrom (io~^ millimètre), la formule (12) donne
c'est-à-dire une valeur sextuple de celle indiquée par la formule de Schuster.
Nous pouvons maintenant nous demander ce que devient l'expression de la pureté avec la condition (12). On a, d'après la formule de Schuster,
et en remplaçant s par sa valeur (12), il vient
^ ^ 2X + rAX
formule qui nous montre que, môme dans le cas d'une radiation monochromatique, la pureté ne pourra jamais dépasser — : la moitié du
pouvoir de résolution théorique (').
Si l'on part de la formule de la pureté de Wadsworth (éq. (17),
en y introduisant la condition (12), Ton obtient, 04) p' = ^^— r.
(X + rAX) +
a(X + r AX) + X
qui exprime la pureté dans le cas du maximum de clarté.
Lorsqu'il s'agit d'une radiation monochromatique, AX^o et(i4) devient (*)
2** Spectres continus. — Le facteur H acquiert ici une importance considérable et cela à cause de AX qui est très grand par rapport à X^ et varie régulièrement et continuellement de Xj à Xj.
En supposant l'intensité uniforme d'un bout à Tautre du spectre, on a,
H = Z' = f(X,-XO, de sorte que (3) devient, dans ce cas, en négligeant le terme en E,
I H — - (X2 — Xi)
gv '±
s^ est, lui aussi, négligeable par rapport à (Xj — X,), et il reste définitivement :
(») Cf., p. 5l, éq. (5).
O Cf., p. 60, éq. (17615).
formule qui nous montre que, dans le cas des spectres continus, la clarté du spectre est directement proportionnelle à la largeur de la fente et en raison inverse de la résolution théorique r; elle nous montre encore que, lorsque 5tj^ = const., c'est-à-dire pour une pureté donnée, l'intensité i est indépendante de l'ouverture a de l'instrument, comme dans le cas des spectres discontinus. Cela revient encore à dire que la clarté, pour 5'| = const. (pour un grossissement donné), est indépendante de la dispersion du spectroscope. Mais il y a néanmoins une différence avec le cas précédent: c'est que, dans le cas des spectres continus, la clarté est proportionnelle à la largeur de la fente, tandis que, dans les spectres discontinus, elle est indépendante de cette dernière (du moins jusqu^à une certaine valeur minima de cette dernière).
Évaluation du coefScient d'absorption e. — Il nous reste encore à évaluer le coefficient e qui entre dans la formule (3),
Ce coefficient représente la perte éprouvée par le faisceau de lumière après avoir traversé le système optique de l'instrument, et il est intéressant de savoir comment il varie avec un instrument donné. Il n'existe malheureusement que peu de recherches à ce sujet. Le travail le plus intéressant publié là-dessus est dû à Pickering(*) ; il convient cependant de citer également deux articles de J. Hartmann publiés dans le « Zeitschrift fur Instrumentenkunde » (1900) (^).
a. Perte par absorption. — D'abord, en ce qui concerne l'absorption de la lumière par les milieux réfringents de l'instrument, disons tout de suite que la lentille collimatrice et l'objectif de la lunette d'observation (ou Tobjectif photographique) ne doivent pas entrer en ligne de compte, car leurs épaisseurs sont négligeables à côté de l'épaisseur du corps dispersif (un ou plusieurs prismes) lorsqu'il s'agit de spectroscopes à dispersion ; dans le cas des spectroscopes à diffraction, nous pouvons agir de môme, à cause de la grande perte de lumière par réflexion à la surface du réseau.
Nous allons donc nous occuper de l'absorption dans le corps dis-
(*) E.-C. PiCKERirvG, On tlie comparative eFBciency of différent forms of the. spectroscope; American Journal (a), t. XLV, pp. 3oi-3o5 (1868) et Philos. Mag. (4), t. XXXVI, pp. Sg-^^ (1868). (*) J. Hartmann, Zschr. f. Instr., l. XX, pp. 17-27 et ^7-58 (1900).
persif. D'après la loi de Lambert, elle croît avec Tépaîsseur de la malîère traversée de la manière suivante: lorsque J est Tintensité de la lumière incidente, J' l'intensité de la lumière à la sortie de l'instrument, a la fraction de lumière transmise à travers l'unité d^épaisseur du corps dispersif, et d l'épaisseur de ce dernier, on a,
(i6) J' = Ja^.
Pickering (/. c.) prend comme épaisseur moyenne traversée par la lumière une quantité égale à la moitié de la base B du prisme. De sorte que
Par suite
J' — Ja«;
or, d'après
la formule de
Rayleigh
r-BJ^, d\
dx
par suite,
il en résulte donc que la perte de lumière par absorption, dans un appareil spectral à pouvoir de résolution constant, est indépendante du nombre des prisuies, de leur angle réfringent et de leur hauteurQ; Ton pourra, par suite, prendre des prismes de forme telle, qu'avec la disposition du système optique de l'instrument, ils ne donnent naissance qu'à une perte minima par réflexion.
WadsworthQ exprime ce résultat d'une manière peut-être plus précise en disant que « dans tous les prismes, dont la matière dispersive est la même, la perte par absorption est la môme, pourvu que le pouvoir de résolution soit le môme, et cela indépendamment de la dispersion et de l'ouverture de l'instrument ».
(*) Cf. également W.-IL-M. Ghristie, On theinag^DÎFyin^-powerof the half-prism asa means oF obtainin|r jjreal dispersion, elc, Proc. lioy. Soc, t. XXVI, pp. 8-/io (1877). (2) Wadswortii, Astrophys. Journ.f t. I, p. OG (i8(j5).
iOi
Mais quel est Tordre de grandeur de ce coefficient d'absorption ? — C'est ici que les données expérimentales précises manquent.
KriissQ a réuni un grand nombre de résultats numériques, mais ces nombres dont la provenance manque d'homogénéité, ne peuvent pas avoir tous le même degré de précision. En prenant les chiffres donnés par Christie (/. c.) la quantité de lumière qui traverse lo cenlimètres de flint est, dans le rouge 56 pour loo, dans le vert /jg pour loo et dans le bleu 5 pour loo; pour lo centimètres de crown, on a4o pour loo dans le rouge, 89 pour 100 dans le vert et 21 pour 100 dans le bleu. Krùss lire de ces données expérimentales la valeur du coefficient a de la formule (17) qui donne la quantité de lumière traversant Tunité d'épaisseur de la substance dispersive considérée. Il trouve ainsi pour le flint des valeurs allant de 3 = 0,940 à 3 = 0,747, et pour le crown, a = 0,915 à a = 0,859. En construisant, au moyen de ces verres, des prismes de 20 centimètres de base (c'est-à-dire possédant un pouvoir de résolution de 20000 à 25 000), la formule (18) nous indique que ces derniers ne laisseront passer, dans la partie moyenne du spectre, que 5o pour 100 de la lumière incidente.
Mais il y a des verres plus transparents et Robinson et Grubb (cités par Rayleigh dans un article du PhiL Mag. de 1880) indiquent même des verres laissant encore passer, après un trajet de 280 centimètres, 37 pour 100 de la lumière incidente ; avec 20 centimètres d'épaisseur de ce verre, on trouve 98 pour 100 de lumière. Cela semble quelque peu exagéré.
M. H. Kayser a calculé (^) un petit tableau donnant les perles de lumière par absorption pour i, 2, 3, 4 et 10 prismes de 4 centimètres de base et pour lesquels a est compris enlre 0,80 et 0,95. Voici ce petit tableau très instructif.
a PRISMES
99 Vo
at)
(*) Ueber tien Lielitverlusl in soj|cnnnnten durchsichtijjen Korpern. Abh. d. Naturtv. Ver. z. Ilambufg, t. XT, pp. i-a8 (iSyo). — CcnlzUj. j. opt. u. Mech., i. \l. p. 5o, 60, 76, (1890). C"^) H. KwsER, lïandbach dcr Spectroscopie, t. T, p. 508.
m CONSTITUTION DES SPECTRES D'ÉTINCELLES OSCILLANTES
Nous voyons donc maintenant combien inexacte est Thypothèse, souvent acceptée, que la perte de la lumière par absorption est négligeable comparée aux pertes par réflexion.
Une remarque s'impose ici. Lorsque Ton utilise de gros prismes ou un certain nombre de petits, il résulte de ce qui précède que les radiations traversant les prismes du côté de l'arête réfringente sont infiniment moins afi'aiblies que celles qui passent au voisinage de la base ; le faisceau émergeant n'est plus symétrique, la lunette se tient en quelque sorte excentrique et l'on a, comme conséquence, de mauvaises images (tant visuelles que photographiques). Ce cas est très fréquent. Comment y remédier? — On peut y arriver, par tâtonnements, naturellement, en enlevant au moyen de diaphragmes, ou de minces bandelettes de papier noir que Ton colle des deux cotés de Tarôte réfringente, les rayons qui passent très près de cette dernière Q.
6. Perte de lumière par réflexion. — C'est de la réflexion de la lumière sur les surfaces des lentilles, des prismes, ou du réseau qu'il s'agit ici. Nous allons d'abord considérer les pertes provenant de la réflexion sur les faces du prisme.
On a pendant longtemps admis que sur chaque face du prisme se réfléchit la même fraction de lumière. C'est Pickering (1. c.) qui a, le premier, attiré l'attention sur l'inexactitude de cette hypothèse. A chaque réflexion, en efl^et, une partie delà lumière incidente est polarisée et cette dernière se comporte à travers les surfaces suivantes d'une manière difl^érente de celle de la lumière incidente ordinaire. 11 peut même arriver que l'angle d'incidence soit égal à celui de polarisation, dans ce cas on aura encore plus de lumière polarisée dans le faisceau émergent. Les formules connues de Fresnel, vont nous permettre de calculer la quantité de lumière réfléchie. Lorsque la lumière est polarisée perpendiculairement au plan de l'incidence, la quantité de lumière réfléchie sera
sin^(e-r) sin^ (i-\-r)
Lorsque la lumière est polarisée dans le plan d'incidence, nous aurons
