LE TEMPS NUAGEUX BIEN ÉGAL À

A. - Le temps nuageux bien égal

Considérons un point O sur un sol horizontal, surmonté d’un nuage horizontal très grand de brillance bien égale, jouant le rôle d’un diffuseur plan, et une surface S, très petite, prise sur ce nuage (fig. 15). On peut imaginer une demi-sphère de référence de centre O et un plan tangent sur lequel la surface S sera projetée en S’. Cette demi-sphère correspond du reste très bien à l'idée de « voûte céleste », de « dôme de verdure », entrée depuis longtemps dans la conception usuelle, On peut démontrer assez facilement, et, pour abréger nous ne referons pas cette démonstration, que, si l’on considère une demi-sphère de référence de rayon unité, et que si l’on projette à nouveau orthographiquement S'en s, sur le plan horizontal passant par O, l'éclairement en O est égal à s. B (B étant la brillance de la surface S, ou le rapport entre l’intensité lumineuse émise dans la direction OS et la surface SI-de S, normale à OS).

e (en lux) = 4 (en m?). B (en bougies par m°) pour R = 1 m. £ Ï Ï

S1 l'on considère la surface entière du nuage, elle se projette sur toute la demi-sphère et finalement sur le cercle, intersection de celleci avec le plan horizontal. On a alors:

RSR S rever

On peut donc simplement déterminer l'éclairement total en un point O, en plein découvert, connaissant la brillance de la nappe nuageuse qui le surplombe. La plupart du temps, du reste, on n'a que peu d'idées sur B. Sa valeur, d'après FABRY, correspond à des chiffres variables allant de 1 000 à 10 000 bougies par mètre carré, donnant donc des éclairements théoriques de 3 141 Lux à 31 416 Lux.

Mais ce qui nous intéresse est l'éclairement relatif, et si l’on considère (voir fig. 16 et 17) par exemple, une trouée circulaire dans un peuplement dont la projection découpe une calotte dans la demisphère de référence, l’éclairement relatif Er en O devient simplement égal au rapport de la projection orthographique de cette calotte sur le plan horizontal p, au cercle, intersection de la demi-sphère de référence avec le même plan, P.

Dans ce cas:

Er — — r.B(R? + H?) R? + H?

R étant le rayon de la trouée circulaire de centre O, et H la hauteur totale des arbres voisins par rapport au plan horizontal. C’est la formule de la trouée circulaire.

On peut établir une courbe représentative de cette fonction en exprimant R en fonction de H. On a comme cas simples:

R = H/2 Er = 201% Ri== H Et ==#50.

Au-dessus de R — 2H, on a un éclairement relatif de plus de 80 %, et l’on gagne peu de choses à augmenter le rayon de la trouée.

Bien entendu, cette démonstration s'applique à toutes les formes de trouées, mais la détermination de la projection sur le plan horizontal peut être plus ou moins aisée selon le cas. On peut également se proposer de calculer l’éclairement relatif sur l’un des bords d’une trouée. La construction est relativement facile, dans le cas d’une forme circulaire, et l’on trouve que, photométriquement, si R — H/2, l'éclairement relatif sur tout le pourtour (puisque nous raisonnons dans le cas d’un éclairement supposé égal) est d'environ 14 %,, soit près des 3/4 de l’éclairement relatif au milieu de la trouée. Les courbes isophotes sont des circonférences concentriques à ©. À l'intérieur du peuplement, léclairement relatif ne s’annule en théorie qu’à l'infini.

Si maintenant nous considérons un peuplement composé d'arbres dont les cimes seraient circulaires, plates et opaques, on pourrait, en admettant une relation simple entre le diamètre des cimes et celui des troncs (formule de GAZIN, par exemple) (1) déterminer l’éclairement relatif théorique. En effet, la surface lumineuse serait réduite dans la proportion où les cimes l’obscurciraient, et la projection de la demi-sphère de référence sur le plan horizontal maintiendrait le même rapport. On aurait, par exemple, pour 3 peuplements de 500. m°/ha, en tarif ALGAN 14 (2) :

Arbres de 2 m de cire. à 1,30 m du sol: 14 tiges par ha : Er = 25 % Arbres de 1,40 m de c. à 1,30 m du sol: 227 tiges par ha : Er — 20 Arbres de ï m de cire. à 1,30 m du sol: 555 tiges par hat Er =7

En réalité, ces cimes ont une épaisseur, ce qui réduit beaucoup la distance à partir de laquelle les plages lumineuses cessent d’être efficaces, et, à l'inverse, elles ne sont pas complètement opaques. Par ailleurs, les troncs, dont nous n'avons pas tenu compte, interviennent dans les deux sens (interception des rayons lumineux — ou réflexion de ceux-ci).

(1) D’après la loi de GAZIN, une cime normalement développée s'étend sur une largeur de 15 fois le diamètre du füt (futaie). Dans le cas des réserves de taillis-sous-futaie, la cime est normalement plus développée.

(2) Les tarifs ALGAN sont des barêmes simplifiés de cubage qui donnent, en fonction du diamètre (ou par transposition, des circonférences), le volume total (tige et branchanges) des arbres. Ils sont numérotés de 1 à 20 et l’on choisit celui qui semble convenir le mieux à chaque massif, Le tarif ALGAN I4 COrrespond, pour les résineux, à une forme déjà satisfaisante.

Nous indiquerons plus loin que, pour les sapins et épicéas, des observations photométriques instantanées conduiraient plutôt à une formule empirique de la forme: Er = K/N, K étant ici égal à 20 environ, et N étant le nombre des arbres à l’hectare. Cette formule semblerait être confirmée par les résultats d'observations actinométriques continues pendant 5 mois en 1951.

B. - Le temps pur ensoleillé

11 faut, ici, ajouter à l'action d'un diffuseur égal (ciel) l'intervention du soleil mobile, dont la course apparente, projetée sur la demisphère de référence, varie chaque jour. Le problème est bien plus complexe car, à l'éclairement du ciel qui peut, pour simplifier, être supposé assez constant dans toutes les directions, à un moment donnée, se superpose l'éclairement mobile du soleil, de valeur en moyenne trois fois plus forte, et dont les rayons sont dirigés. L’intensité I du rayonnement solaire sur un sol horizontal dépend de la masse d’air traversée, et de l’inclinaison des rayons sur ce sol.

1 = L,. p. sin. h,

formule dans laquelle I, est l'intensité en dehors de l'atmosphère, soit environ 120 à 130 000 Lux, p le coefficient de transparence de l’atmosphère de l’ordre de 0,75 très approximativement, m la masse d'air traversée selon la hauteur du soleil sur l'horizon, et allant de 1 pour le soleil au zénith, à 2 pour une hauteur de 30° et à 6 pour une hauteur de 10° ; h enfin, la hauteur du soleil au-dessus de lhorizon, complément de la distance zénithale z.

Notre demi-sphère de référence peut cependant nous être d'un précieux secours. Si nous projetons (voir fig. 17 et 18) la série des trajectoires solaires sur le plan horizontal, en nous bornant ici à indiquer les deux trajectoires extrêmes (solstices) et la trajectoire moyenne (équinoxes), avec le tracé des fuseaux horaires, nous avons une figure extrêmement utile qui d’un seul coup d'œil, peut nous donner des indications sur le temps d'insolation directe possible dans une trouée donnée. |

Nous proposons de l'appeler « cercle d'illumination totale ». Il est établi ici pour une latitude de 45°, et son tracé n’est qu'approximatif, la détermination des trajectoires par point étant assez longue et forcément imprécise.

R. PERS, qui a étudié ces nroblèmes dans une très intéressante thèse présentée à la Faculté des Sciences de Paris en 1937, utilise la projection des trajectoires solaires sur le plan de l'équateur céleste (ligne des pôles au centre). De cette façon, les trajectoires solaires deviennent des cercles, et les angles horaires sont égaux. Tou-

HTG, 17 Cercle d'illumination totale.

Trouée circulaire - Latitude 45°.

FrG. 18.

Cercle d’illumination totale.

Trouée elliptique - Latitude 45°.

tefois, la projection des divers obstacles qui arrêtent les rayons solaires est assez longue à établir dans ce système, et l’auteur a mis au point un appareil extrêmement ingénieux, dit « hélioramique », qui donne directement, en projection de LAMBERT sur le plan de l’équateur céleste, l’image de ces obstacles. Comme nous n’avons pas beson d’une grande précision, nous avons utilisé la projection orthographique ordinaire, qui permet de faire figurer, par des constructions assez simples, les divers obstacles qui arrêtent les rayons du soleil.

Signalons également, dans le même ordre d’idées, le « Perspectographe stéréographique » de Riscer (1952). Cet appareil très récent, permet de tracer directement sur un fond de carte représentant les trajectoires solaires aux différentes époques de l’année, le contour apparent du paysage d’une station. On détermine ainsi l’insolation possible de cette station. Comme son nom l'indique, cet appareil utilise la projection stéréographique, et pourrait servir en forêt, pour calculer les possibilités d’insolation directe en un point d'une trouée. Cependant, il ne serait plus possible de se servir directement de cette projection pour déterminer l’éclairement relatif

lumière diffuse, également très important, nous l'avons vu.

Par ailleurs. nous donnons, extrait de l'Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1952, le tableau suivant, qui permettra éventuellement, d'établir Les petites corrections à faire subir à notre figuration des trajectoires solaires, selon les latitudes intéressant la France: