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Descartes a fait remarquer Q) que les courbes x^ == ay et x"^ y^ ==: ay ~h bx, se coupent en un point (x, y) tel que

(*) Opéra Varia, Leyde, 1724, pp- 393-396.

(2) Opéra mathematica, édition Schooten, Lcyde, 1646, prop. 5, pp. 242-= a43.

(8) Geometria, liyre III; édition Schodten, Amsterdam, 1669, ji. gi»

TROIS PROBLÈMES DE GÉOMéTRIE, 276

C'est une solution identique à la première de Menœchme, mais Descartes emploie le cercle au lieu d'une seconde conique.

La construction de Grégoire a été donnée sous la forme d'un théorème, comme il suit (*) : l'hyperbole menée par le point d'intersection de deux des côtés d'un rectangle, de façon à avoir pour asymptotes les deux autres côtés, rencontre le cercle circonscrit au rectangle en un point dont les distances aux asymptotes sont moyennes proportionnelles entre les côtés adjacents du rectangle.

C'est la traduction géométrique de cette proposition que les deux courbes xy = ab, x'^ -{- y^ = ay -h bx se coupent en un point (x,j) tel que

Voici enfin une des constructions proposées par Newton (2). Soit OA la plus grande des deux lignes données dont le milieu est en B ; de 0 comme centre avec le rayon OB décrivons une circonférence et prenons un point C sur cette courbe de manière que la corde BG soit égale à la seconde des lignes données. Par 0 menons la droite ODE coupant en D le prolongement de AG et en E le prolongement de BG, de telle sorte que l'on ait : DE = OB. Alors