Vai trouvé ces choses, non à pas tardif

En mil cinq cent trente-quatre.

Sur des fondements solides et vigoureux Dans la cité entourée de la mer.

Cela est si clair, que, sans autre exemple, je crois que Votre Excellence comprendra le tout.

Cardan. — Je l'ai quasi compris jusqu'à présent ; partez, et lors de votre retour, je vous ferai voir si je l'ai compris.

N. Tartaglia. — Maintenant que Votre Excellence s'applique à ne pas manquer à la foi promise, car si, par malheur, Votre Excellence manquait de foi envers moi, soit en imprimant dans votre ouvrage, soit autrement, même en y mettant mon nom et me proclamant l'inventeur, je vous promets et vous jure que je ferai imprimer immédiatement après quelque chose qui ne vous sera pas très agréable.

Cardan. — Ne doutez pas que je ne tienne ce que je vous ai promis. Allez et soyez tranquille. Donnez cette lettre de ma part au marquis.

N. Tartaglia. — Je me recommande.

Cardan. — Bon voyage.

N. Tartaglia (à part). — Par ma foi ! je n'irai pas à Vigevano, mais je veux retourner tout de suite à Venise, advienne que pourra.

Ici se termine le quesito XXXIV.

9 avril. Dans le quesito suivant. Cardan lui témoigne sa surprise

de ce qu'il a subitement quitté Milan sans voirie marquis, seigneur si généreux et qui était rçvenu pour le Samedi Saint ; lui annonce que son ouvrage, presque terminé, paraîtra la semaine prochaine ; et il finit par cette prière : « J'ai trop présumé de mes forces : je ne comprends pas entièrement votre règle et vous prie de m'envoyer la solution de cette équation x^ -t- 3x = lo. » A cela Tartaglia répond, le 28 avril, qu'il avait promis a ses amis d'être sans faute de retour à Venise pour le Samedi Saint, et que Cardan s'est trompé sur le sens du dernier vers du second tercet en posant

ut ~ ^p\ tandis qu'il faut poser

alors

t = ^26 4- 5 et 11= v/26 — 5, d'où

H résout de même l'équation

mais ne fait aucune mention de la multiplicité des racines.

12 mars. Cardan lui envoie son premier ouvrage d'algèbre avec prière de ne pas trop le répandre pour ne pas nuire au libraire, et renouvelle sa promesse de ne pas parler des découvertes de Tartaglia.

27 mars. — Réponse de Tartaglia qui s'excuse sur ses occupations et sur une indisposition de n'avoir pu que jeter les yeux sur l'ouvrage de Cardan et y signale pourtant une grosse erreur sur une règle pour extraire la racine cubique par approximation. Cardan pose

349 RÉCRÉATIONS MiTIlÉMA-TlQUES

10 juillet. — Qaesito XXXYII. Mapliio Paviciani, un disciple de Tartaglia, résidant à Bcrgame, lui écrit qu'un de ses amis de Milan annonce que le médecin Cardan avait publié un second ouvrage d'algèbre où il a parlé de nouvelles équations qui ne sont probablement pas autres que celles de Tartaglia.

iQJuillet. — Tartaglia répond qu'en effet ces équations nouvellesne peuvent être autres que les siennes ; qu'il en est extrêmement contrarié, et que le proverbe ne ment pas qui dit : Quello che ta., non voi che si sappia, nel dire ad alcuno. (Ce que tu ne veux pas que l'on sache, ne le dis à personne).

4 août. — Quesito XXXVIII. Cardan se plaint de ce que Tartaglia a laissé sans réponse plusieurs de ses questions ; qu'il comprend bien la règle, mais qu'il ne sait plus s'en tirer lorsque le cube du tiers de la chose surpasse le carré de la moitié du nombre, et lui demande la résolution de l'équation

X^ = C)X -h lO.

C'est ce qui est devenu si célèbre sous le nom de cas irrédiidihle, La racine — 2 se présente sous une apparence irrationnelle. Quant à l'extraction de la racine cubique par approximation {voir cidessus), il y a dans son ouvrage d'autres règles pour cela et qui sont très exactes.

7 août. — Tartaglia ne pouvant résoudre la difficulté et déjà irrité, fait une réponse assez impertinente ; veut faire accroire à Cardan qu'il applique mal la règle et lui dit que ses secondes règles d'approximation ne valent pas mieux que la première.

i8 octobre. — Cardan écrit : Tartaglia a-t-il perdu l'esprit, peutêtre à force d'étudier et de lire ? que lui est sûr de bien comprendre la règle ; il veut parier loo écus contre 25 qu'il sait résoudre l'équation

Tartaglia ne veut plus répondre.

5 janvier i54o. Quesito XL. CeLvdan ayevi'ii fraternellement (quanio

NOTICE ITISTORIOIB 3/j3

fratello) Tartaglia que ce diable de Zuane dal Colle {quel diavolo de messer Zuane Colle) \iciit encore d'arriver à Milan, ayant appris que je voulais lui céder un de mes cours, celui d'Arithmétique ; se croyant un homme fort, je Tai examiné et ne le trouve pas ce qu'il croit être ; je vous avertis qu'il possède votre équation de la chose et du cube égal au nombre et celle de la chose et du nombre égal au cube, et se vante que, lors de son séjour à Venise, il est entré en discussion avec del Fiore, et, par cette voie, il est parvenu à ce qu'il cherchait ; la discussion lui a fait connaître la nature de l'équation, et, après diverses conjectures, aidé d'un de ses compagnons, il a trouvé la solution. Sachca qu'il a encore trouvé la racine cubique

de 10 H- \/io8 ; elle est égale à i -h y/3 ; et aussi

^/lo ~'\/ioS=^\/'6 — I,

et de là

^lo — v/io8 — v^'io — v^ioB — 3.

Je vous engage à chercher la règle, je n'ai pas pu la trouver. Je v#us avertis encore qu'il a la solution de la question que j'ai faite de partager lo en trois nombres formant une proportion continue et tels, que le produit du premier par le second fasse 8, et cju'il m'enseignera sa solution si je lui cède mon cours. Ainsi veuillez la chercher ; j'avoue ne pouvoir la trouver, pas plus que la suivante que Zuane ne sait pas non plus : Trouver trois nombres en proportion continue tels, que la somme du premier et du troisième fasse lo et que le produit du premier et du second fasse 7. Il dit avoir aussi la démonstration que le cercle contient une aire maxima entre toutes les figures de môme contour ; que cette proposition, qui se trouve peut-être dans Proclus ou dans Théon, lui a été enseignée par messer Philènc, de Bologne. 11 propose encore ce problème; Soit donné le rectangle ABCG et soit encore donné le centre D du rectangle ; trouver sur le prolongement de AB un point F et sur le prolongement de AC un point E tels, que les trois

344 RÉCRÉATIONS M.VTIIÉMATIQUES

points E, F, G soient en ligne droite et que DE soit égal à DF. Si l'on prend