MARCHE ACCÉLÉRÉE

Nous avons encore donné, dans le tableau final, une colonne N qui indique le nombre des déplacements dans la marche

184 Septième récréation.

accélérée. Ce tableau fait voir que la marche accélérée est soumise aux règles suivantes :

i° Lorsque Ton monte le premier anneau, on doit monter en même temps le second;

2 Lorsque Ton a monté les deux premiers anneaux, on doit ensuite baisser le premier.

Le tableau montre, de plus, que huit coups consécutifs de la marche ordinaire, de 1 à 8, de 9 à 16, . . . , correspondent à six dans la marche accélérée; par conséquent, si q désigne le quotient, et r = 1, 2, 3, 4, 5,6, 7 ou o le reste de la division de n par 8, on a le tableau suivant de correspondance

« = 8^+1,2, N = 6j-hi,

n = 8q-\-6 y j, N = 6jh-5,

Il sera facile de déterminer, dans la marche accélérée, le nombre de coups nécessaires pour passer d'une position à une autre. En particulier, si l'on désigne par Q n le nombre des déplacements dans le montage ou dans le démontage accéléré, on trouve, suivant que n est impair et égal à 2 k 4- 1, ou pair, et

égal à 2 k,

Q 8 * +1 =2** et Q u .= 2**-*-i,

résultat obtenu par M. Parmentier par une voie différente. Orrtrouvera encore que l'expression

représente le nombre des coups qui correspondent à l'état le plus compliqué du baguenaudier de n anneaux dans la marche accélérée.

Le jeu du baguenaudier.