IMPOSSIBILITÉS DU SOLITAIRE DE 2>J CASES

Examinons d'abord la position réduite du solitaire complet. On fait les quatre coups triples théoriques :

On ramène ainsi à la position congruente formée par un carré de vingt -cinq boules (Ex. III, page 116); par le procédé indiqué en cet endroit, on ramène à une boule unique en 44. Ainsi, le solitaire complet de 3j cases donne une position réduite de deuxième classe.

Le cas considéré est purement théorique, puisque Ton ne pourrait pas jouer le premier coup avec la règle restreinte; mais le résultat que nous venons d'obtenir va nous permettre de déterminer la position réduite lorsqu'on aura choisi une case initiale quelconque. En effet, on observera qu'au point de vue théorique, il est indifférent de retrancher ou d'ajouter une boule sur une case, puisque la règle complète permet d'en ajouter deux sur une même case (Théorème II); donc la position réduite du solitaire complet, moins une case, revient à une boule sur la case centrale, et à une autre sur la case congruente de la case initiale, la

Le jeu du solitaire. i3i

plus voisine de la case centrale. Si la case congruente de la case initiale, la plus voisine de la case centrale, est Tune des cases 44, 33, 35, 53, 55, la réussite est donc impossible. Nous avons démontré qu'elle était possible dans les autres cas, par l'emploi de la règle restreinte.

En résumé, sur le solitaire de 37 cases, la réussite est possible lorsque Ton prend pour case initiale Tune des seize cases dont Pensemble forme la finale du Tricolet ( Ex. IV, page 116):

elle est impossible dans tous les autres cas.