HISTORIQUE. — BIOGRAPHIE DE BACHET

Cette première récréation contient la discussion, la rectification et la généralisation de plusieurs problèmes de l'antiquité, qui se rapportent à la géométrie de l'ordre et de la situation.

Quant à l'origine des problèmes qui suivent, nous la croyons inconnue, comme celle du baguenaudier, dont nous donnons la théorie dans la septième récréation. Peut-être y a-I-il une connexion entre le problème des trois maris jaloux et le jeu du baguenaudier de trois anneaux. C'est une question à élucider. 11 est facile de réaliser le jeu des traversées en se servant des cartes d'un jeu de piquet, pour le problème de trois ou de quatre ménages; s'il y a plus de ménages, on prendra plusieurs jeux. On peut aussi remplacer les cartes par des jetons numérotés blancs et roses, ou de deux couleurs quelconques. En lisant E. Lucas. — Récréations mathém. '

'Première récréation.

attentivement la discussion du problème que nous donnons plus loin, d'après Bachet lui-même, on apprendra assez rapidement la manœuvre de ce jeu intéressant. Bachet est l'un des premiers auteurs français qui aient écrit sur l'arithmétique et sur la géométrie de situation ; nous extrayons de la Préface de nos Recherches sur l'Analyse indéterminée et sur l'Arithmétique de Diophante (Moulins, 1873), la notice biographique suivante :

Gaspar Bachet , sieur de Mêziriac, né à Bourg-en-Bresse , en i58i, et mort en i638, était un géomètre et un littérateur distingué. Il fut, à la suite d'un voyage en Italie avec le grammairien Vaugelas, proposé comme précepteur de Louis XIII; mais comme il n'était pas ambitieux, il quitta précipitamment la capitale, tout effrayé, et disant qu'il n'avait jamais, été si en peine, s'imaginant déjà porter sur ses épaules le lourd fardeau du royaume. De retour dans sa ville natale, il se maria, et son choix fut heureux à ce qu'il paraît, car il avoue lui-même que c'était la meilleure chose qu'il eût jamais faite. C'est au milieu du calme de cette vie intérieure qu'il découvrit la résolution de l'équation indéterminée du premier degré en nombres entiers, publia deux éditions successives de son Recueil de Problèmes plaisants et délectables qui se font par les Nombres (Lyon, 1 6 1 3 et 1624), et son commentaire sur V Arithmétique de Diophante (Paris, 1621).

Les traversées en bateau.

LA TRAVERSÉE d'un RÉGIMENT DANS UN BATELET.

Une compagnie d'infanterie s'avance sur le bord d % un fleuve; mais le pont est brisé, la rivière est profonde. Le capitaine aperçoit, sur le bord, deux enfants qui jouent dans un petit canot; ce bateau est si petit, qu'il ne peut porter plus d'un soldat. Comment s'y prendra le capitaine pour faire passer le fleuve aux soldats de sa compagnie?

Les deux enfants traversent la rivière; l'un d'eux reste sur la seconde rive, et l'autre ramène le bateau. Puis l'un des soldats traverse la rivière, et l'enfant passé ramène le bateau.

Par cette tactique, de deux allers et de deux retours, un soldat passe. On la recommencera autant de fois qu'il y a d'hommes dans la compagnie, en y comprenant le capitaine et ses lieutenants.