NOMBRES PARFAITS

Dans la seconde colonne, on ne trouve pas pour a les valeurs 11, 2 3 et 29 ; cela tient à ce que les trois nombres

i6o Sixième récréation. — La numération binaire.

ne sont pas premiers, puisqu'ils sont respectivement divisibles par 23, 47 et 233.

On observera que les nombres parfaits sont toujours terminés par l'un des deux chiffres 6 ou 8; il en sera toujours ainsi, comme il est facile de le démontrer. Cela tient, d'une part, à la périodicité du dernier chiffre dans les puissances de deux, et, d'autre part, à ce que les nombres premiers a sont nécessairement, à l'exception des nombres 2 et 3, des multiples de 6 augmentés ou diminués de l'unité. Ainsi, lorsque a est un multiple de 6 diminué de l'unité, le nombre N est terminé par un 6, sans qu'il soit nécessaire que a soit premier; lorsque a est un multiple de 6 augmenté de l'unité, le nombre N est terminé par un 8. (Voir la Note IV, à la fin du volume.)